by 
Ένα αυτοκίνητο, που θεωρείται υλικό σημείο, ταξιδεύει με σταθερό μέτρο ταχύτητας, στον «κυματιστό» δρόμο του σχήματος, κατευθυνόμενο από το σημείο Α της κυκλικής κοιλάδας, στο σημείο Β του επίσης κυκλικού όρους. Στο σημείο Α η ακτίνα καμπυλότητας είναι RA = 120m και η επιτάχυνση έχει μέτρο αΑ = 0,4g. Το μέτρο της επιτάχυνσης στο Β δεν πρέπει να ξεπερνάει την τιμή αΒ = 0,25g.
α) Ποιο είναι το μέτρο υ της ταχύτητας;
β) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της ακτίνας καμπυλότητας του δρόμου στο σημείο Β;
γ) Σχεδιάστε και υπολογίστε τα μέτρα των γωνιακών ταχυτήτων του αυτοκινήτου, καθώς αυτό διέρχεται από τα σημεία Α και Β, με βάση τα προηγούμενα αποτελέσματα. Στο ίδιο σχήμα σχεδιάστε και τα διανύσματα των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων.
δ) Αν η διεύθυνση της επιβατικής ακτίνας στο σημείο Α είναι κατακόρυφη και στο σημείο Β σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπου συνθ = 0,25, υπολογίστε μεταξύ των δύο θέσεων:
i) Τη μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας
ii) Το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας
ε) Σε ποια από τις 2 θέσεις πιστεύετε ότι ο οργανισμός του οδηγού, υφίσταται μεγαλύτερη επιβάρυνση;
Θεωρούμε ότι το αυτοκίνητο ως υλικό σημείο, που βρίσκεται πάνω στο δρόμο και g = 10m/s2.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Διόρθωσε το όνομα του αρχείου στο Word.
Έχει πάρει μη επιτρεπτό σύμβολο…
Καλησπέρα Διονύση. Το διόρθωσα.
Καλησπέρα Αντρέα. Πολύ καλό θέμα.
Ίσως επειδή είναι αργά ή απορία μου μπορεί να είναι χαζομάρα, αλλά θα την πω.
Έτσι όπως βλέπω να αλλάζει η καμπυλότητα στην ένωση των κύκλων είναι σημείο καμπής.
Εκεί δεν υπάρχει πρόβλημα με την ταχύτητα; Αλλάζει δηλαδή η καμπυλότητα στην κίνηση όποια και να είναι η τιμή της ταχύτητας ;
Μπράβο Ανδρέα, με ένα σμπάρο δυο τρυγώνια!
Θα μπορούσε και .. τρίτο, αν έβαζες και το ερώτημα του Βασίλη!
Να είσαι καλά.
Καλημέρα συνάδελφοι, Βασίλη, Πρόδρομε, σας ευχαριστώ. Μετά από μια λακούβα, ένα σαμαράκι. Συνηθισμένο φαινόμενο σε εληνικούς δρόμους. Δεν ασχολήθηκα με το σημείο καμπής, απλά έβαλα δυο ΟΚΚ διαδοχικές, με αντίθετες κλίσεις, αλλά σταθερή ταχύτητα κατά μέτρο για να κάνουμε κάποιες συγκρίσεις. Βασίλη υπάρχει κάτι που δεν έχει φυσική σημασία;
Καλημέρα Αντρέα. Με αυτοκίνητο βέβαια όλοι έχουμε κάνει το συγκεκριμένο.
Η απορία μου είναι, αν θεωρώντας το αυτοκίνητο υλικό σημείο, στην καμπή χάνεται η επαφή.
Ίσως ο Γιάννης (Κυρ) που είναι των προσομειώσεων έχει να πει κάτι.
Ο παλιός ο Δημόπουλος που ήμουν τρία χρόνια στην επιτροπή για τα θέματα ΟΕΦΕ μαζί με άλλους, (για μένα ήταν σαν μετεκπαίδευση) μας τόνιζε ότι δεν πρέπει να βάλουμε στη ΟΕΦΕ θέματα το οποία δεν πραγματοποιούνται και φυσικά, γιατί αυτό θα δημιουργεί ασάφειες και προβληματισμούς στα παιδιά και το θυμάμαι ακόμα.
Από κινητό, έξω από τα κάγκελα … Σε τυχαία θέση Βσυνθ – Ν = mακ. Οριακά Ν = 0 αν ακ = gσυνθ. Με συνθ = 0,25 βγαίνει ακ = 0,25g. Αυτό έλαβα υπόψη στα δεδομένα και ζήτησα την ακτίνα καμπυλότητας. Απλά η ανάρτηση δεν ήθελα να περιέχει κεντρομόλο δύναμη, αλλά μόνο κινηματικά μεγέθη της ΟΚΚ.
Ευχαριστώ Αντρέα.
Τελικά στα κάγκελα … είναι τα μυαλά
Βασίλη είναι δύσκολη συγκυρία. Η Αχαΐα τέθηκε σε περιορισμούς – μάσκες παντού, κλείνουν τα μαγαζιά στις 12 (ως γνωστόν ο κορονιός είναι μεταμεσονύχτιος τύπος) – τα σχολεία όμως εξακολουθούν με 26άρια τμήματα σε ακατάλληλες αίθουσες… Και επιβάλλουν ως μέτρο για τη λήξη των καταλήψεων, τηλεκπαίδευση με απαγόρευση εισόδου στα virtual rooms της Cisco στους καταληψίες!
πάρα πολύ καλή και "γεμάτη" άσκηση Ανδρέα
προσωπικά θα ζητούσα ("παραγεμίζοντας" κι άλλο), δίδοντας και τη μάζα του αυτοκινήτου, τις αντιδράσεις του δρόμου και στις δύο θέσεις, προσοχή στη θέση Β είναι πλάγια προς τα αριστερά
(για τους πιλότους των πολεμικών αεροπλάνων, που πρέπει να κάνουν κατακόρυφη προς τα πάνω ανακύκλωση, για να γλιτώσουν από τη βόμβα που άφησαν, άλλως είναι διαρκώς, σχεδόν, από πάνω της, νομίζω υπάρχει μηχανισμός με περιστροφή του καθισματός τους, ώστε η επιτάχυνση να μην έχει τη διεύθυνση κεφάλι-κάτω, αλλά να τους "καρφώνει" κάθετα στο στήθος)
Καλησπέρα Βαγγέλη. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Έχω ήδη ετοιμάσει την εκδοχή που αναφέρεις αλλά είναι στη δυναμική μελέτη της κυκλικής κίνησης και είπα να μη βάλω ακόμα μέσα την κεντρομόλο δύναμη.
Όσον αφορά τα καθίσματα των πολεμικών αεροσκαφών, πουθενά δε βρήκα ότι είναι περιστρεφόμενα. Αν και έτσι θα γλύτωναν οι πιλότοι από τη δυσάρεστη αίσθηση των πολλών g, δεν υπάρχουν περιστρεφόμενα, μόνο ανακλινόμενα – και αυτά μόνο σε υπερσύγχρονα F16. Ο βασικός λόγος είναι ότι θέλουμε να εκτινάσσονται και ένα περιστρεφόμενο κάθισμα πρέπει να γίνει πρώτα αυστηρά κατακόρυφο πριν εκτιναχτεί, αλλιώς αυξάνεται πολύ η πιθανότητα δυστυχήματος.
Από F16:
Μπράβο Ανδρέα, εξαιρετική ιδέα και πλήρης βασικής γνώσης, όπως ο σχεδιασμός των διανυσμάτων
Υπάρχουν μαθητές που σου λύνουν άσκηση με συνθήκη ανακύκλωσης…αλλά δεν γνωρίζουν να σχεδιάσουν
το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας…. αφού δε θα τους ζητηθεί ποτέ…. ή έτσι νομίζουν…
Πολύ ενδιαφέροντα τα περί επιβάρυνσης του οργανισμού….
Να σου πω μόνο….πως η φωτο είναι λίγο…μιλιταριστική….
Καλημέρα Αντρέα.
Τελικά το σημείο καμπής με ενοχλούσε κι άλλο και αποφάσισα να το μελετήσω.
Μετά θυμήθηκα γιατί. Όταν ως έφηβος στο γυμνάσιο με το αυτοκίνητο του πατέρα μου μετακινούμαστε οικογενειακώς, σε εκείνους τους ορεινούς με λακκούβες χωματόδρομους των Τζουμέρκων στη Ήπειρο, συχνά από τις αναπηδήσεις χτυπάγαμε τα κεφάλια μας στον ουρανό του αυτοκινήτου, η αδερφή μου ο αδερφός μου κι εγώ και το συζητάγαμε.
Ήθελα λοιπόν να το μελετήσω με τη φυσική, αφού το ψώνιο το είχα, αλλά δεν επαρκούσαν οι γνώσεις μου.
Ξεκίνησα χθες να το (ξανα)μελετάω, με σκοπό αν είχα κάτι αξιόλογο να το έκανα ανάρτηση και να στην αφιέρωνα που με παρακίνησες.
Μετά από δυο ώρες χθες βράδυ με εξισώσεις κύκλων, παραγωγίσεις και εφαπτόμενες (ξανα)ανακάλυψα τον τροχό.
Σύντομα λοιπόν περιγράφω τα απλοϊκά συμπεράσματα που έλυσαν την τότε απορία μου, αλλά δεν είναι και τόσο σημαντικά για ανάρτηση.
Αν τα δυο τόξα που κάνουν το «κύμα» είναι ημικύκλια με τα κέντρα τους σε οριζόντια ευθεία, έχουν κοινή εφαπτόμενη κατακόρυφη, οπότε το υλικό σημείο θα επιστρέψει μετά από κατακόρυφη βολή στο ημικύκλιο «πεδιάδα»
Αν είναι όπως τα έχεις και έχουν κοινή εφαπτόμενη, το σώμα θα συνεχίσει κανονικά την κίνησή του.
Αν είναι όπως τα έχεις, με την εφαπτόμενη μικραίνει την κλίση της, θα γίνει μια αναπήδηση και θα συνεχίσει στο επόμενο ημικύκλιο
Αν είναι όπως τα έχεις, με την εφαπτόμενη μεγαλώνει την κλίση της, θα ασκηθεί μια δύναμη από ημικύκλιο όρος που έχει συνιστώσα αντίρροπη της ταχύτητας, θα την ελαττώσει και θα συνεχίσει στο επόμενο ημικύκλιο.
Επειδή αυτά είναι εύκολα και με στοιχειώδη γεωμετρία, δε χρειάζεται να παραθέσω τις εξισώσεις που ασχολήθηκα χθες βράδυ.
Η άσκησή σου δεν ασχολείται με τα παραπάνω, απλώς ζητά αυτά που ζητά και είναι πολύ λειτουργική.
Σε ευχαριστώ πολύ που μου θύμισες αυτό που είχα αφήσει τότε. Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ. Η κατάσταση των μαθητών της Β΄θετικής είναι μάλλον Β΄αρνητικής. Δεν θυμούνται την κινηματική, δεν ξέρουν τη στατική τριβή, δεν έκαναν έργο, όχι το ένα, όχι το άλλο. Πράγματι με τη βοήθεια και κάποιου σεναρίου, πρέπει να μαθαίνουν σωστά τα βασικά της κίνησης, που θα τα απασχολήσει του χρόνου σε επίπεδο στερεού σώματος.
Όταν απευθύνομαι σε έναν Πειραματικό όπως ο Βαγγέλης, πως μπορώ να τον πείσω, χωρίς οπτικά αδιάσειστα στοιχεία, ότι το κάθισμα δεν περιστρέφεται; Από την άλλη ο πιλότος δε φαίνεται και πολύ ευχαριστημένος από τη δουλειά
Βασίλη πραγματικά το πήγες σε άλλη πίστα. Το σώμα της άσκησης έχει συνεχώς σταθερό μέτρο ταχύτητας, είναι υπόθεση αυτό για να λειτουργήσει το μοντέλο. Αν τώρα το αφήσουμε ελεύθερο ή το εκτοξεύσουμε, από την αρχή της κοιλάδας, πολλά ωραία όπως τα περιγράφεις μπορούν να συμβούν. Θα μπορούσε επίσης να είναι ένας δακτύλιος, που ακολουθεί έναν καμπύλο οδηγό, άρα μπορεί να περνάει υπό προϋποθέσεις το σημείο καμπής συνεχίζοντας στο όρος, χωρίς αναπήδηση.
Για παράδειγμα, κοίτα το αρχείο i.p. Καμπύλη Διαδρομή, που το έφτιαξα μετατρέποντας λίγo το υπάρχον έτοιμο του I.p.
Να είστε καλά!