by 
Σε διπλανή συζήτηση εδώ, o κ. Διονύσης Μάργαρης έθεσε το εξής ερώτημα.
Έστω ότι έχουμε ένα τετράγωνο πλαίσιο που βρίσκεται σε μια θέση όπως στο σχήμα, εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Πόση είναι η ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε κάθε πλευρά? Είναι το 1/4 της συνολικής ΗΕΔ? Στην παρούσα ανάρτηση υπολογίζω την ΗΕΔ σε κάθε πλευρά χωριστά και αποδεικνύω ότι δεν είναι τελικά το 1/4 της συνολικής ΗΕΔ. Σε κάθε πλευρά αναπτύσσονται ΗΕΔ, τέτοιες ώστε το “άθροισμα” τους να δίνει την συνολική ΗΕΔ η οποία υπολογίζεται φυσικά πανεύκολα από τον νόμο Faraday.
Πολύ καλή Σπύρο!
Ευχαριστώ κ. Γιάννη.
Είναι ενδιαφέρον το γεγονός ότι αν δεν γνωρίζουμε την γεωμετρία του μαγνητικού πεδίου, δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την ΗΕΔ σε κάθε ξεχωριστή πλευρά του αγωγού.
Δηλαδή γενικά θα μπορούσαν να υπάρχουν άπειρες κατανομές ΗΕΔ ανά τμήμα, τέτοιες ώστε το άθροισμα τους να δίνει πάντα την συνολική ΗΕΔ. Μπορούμε να υπολογίσουμε κάθε μια ξεχωριστά μόνο αν γνωρίζουμε πως είναι το μαγνητικό πεδίο.
Αυτό είναι σωστό.
Αν και εσύ δεν έπαιρνες συμμετρικά τοποθετημένες την δεξιά και την αριστερή πλευρά θα έβγαζες άλλες ΗΕΔ.
Θα μπορούσε λ.χ. η μία να είναι μηδενική αν η πλευρά ήταν πάνω σε ακτίνα.
Πως θα μπορούσε κ. Γιάννη να συμβεί αυτό?
Φυσικά μιλάω στην περίπτωση που το διάνυσμα επιφάνειας είναι παράλληλο με το μαγνητικό πεδίο, όπως στην περίπτωση μας.
Για να είναι η ΗΕΔ μηδέν, θα πρέπει το ολοκλήρωμα της έντασης να είναι μηδενικό. Άρα η ένταση να είναι σε κάθε σημείο κάθετη στην πλευρά που θέλουμε να βρούμε την ΗΕΔ.
Όπου και να τοποθετήσουμε το πλαίσιο, η ένταση δεν μπορεί να έχει γραμμική ομοιογένεια ώστε να ικανοποιείται το παραπάνω. Άρα πως μπορεί η ΗΕΔ να είναι μηδέν?
Αν τοποθετήσουμε το πλαίσιο ώστε μια πλευρά να είναι κάθετη σε κάποια ακτίνα r, τότε σε εκείνο μόνο το σημείο το εσωτερικό γινόμενο Ε.r θα είναι μηδέν, Όχι γενικά στην πλευρά, αφού η ένταση σε άλλα σημεία δεν θα είναι κάθετη στην ακτίνα.
Φυσικά αναφέρομαι σε τετράγωνα πλαίσια.
Σπύρο ένα σχήμα φτάνει. Πως θα μπορούσε να συμβεί αυτό;
Στην πάνω πλευρά του πράσινου τετραγώνου η ΗΕΔ-ολοκλήρωμα είναι μηδέν λόγω καθετότητας.
Φυσικά ούτε η συνολική ΗΕΔ είναι μηδέν, ούτε οι άλλες τρεις ΗΕΔ είναι μηδέν.
Μόνο σ' αυτήν την πλευρά.
Εκτός αν δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Τώρα κατάλαβα τι εννοείτε κ. Γιάννη.
Νόμισα εννοούσατε να μην αλλάξει η θέση του πλαισίου (όπως την έχω στο σχήμα), αλλά ο προσανατολισμός του. Δηλαδή αν το στρέψουμε ώστε η πλευρά να είναι κάθετη στην ακτίνα σε κάποιο σημείο.
Σπύρο ένα όμορφο κουίζ:
Ο αγωγός ΒΓ έχει μήκος 2,5 cm.
Το Β απέχει από το κέντρο Α απόσταση 3 cm και το Γ απέχει από το Α 5 cm.
Το κάθετο στο σχήμα μαγνητικό πεδίο παρουσιάζει κυλινδρική συμμετρία ως προς άξονα κάθετο στο Α. Μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό 2 Τ/s.
Βρείτε την ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο σύρμα.
Το κουίζ γίνεται ακόμα πιο όμορφο αν δεν δώσουμε μήκη συγκεκριμένα αλλά τα συμβολίσουμε με α, β και γ. Ο ρυθμός μεταβολής ας συμβολιστεί με λ.
Είναι ωραίο κ. Γιάννη.
Βρίσκω 5,7V.
Ελπίζω να μην έχω αριθμητικό.
Σπύρο πρέπει να είναι 58,86×10^-4 V.
Ποιος είναι ο τελικός τύπος που κατέληξες;
κ. Γιάννη κατά προσέγγιση είναι 5.7. Τώρα που τα έβαλα στο κομπιουτεράκι βγαίνει ακριβώς 58.86.
Εφοσον έχετε γράψει cm τότε θα μπει και ένα 10^(-4). Νόμιζα m ήταν.
Το έκανα αριθμητικά. Γενικός τύπος βγαίνει.
Νομος συνημιτονων, εύρεση γωνιών, διαδικασία που ακολούθησα στην ανάρτηση
Σπύρο έκανα λάθος πράξεις. Αφηρημάδα γαρ.
Είναι το παρακάτω επί 10^-4
Τι σου θυμίζει;
κ. Γιάννη δεν καταλαβαίνω. Ξανακάνω τις πράξεις και βγάζω όσο το αρχικό μου.
5,69V
Παρατηρώ ότι είναι το διπλάσιο αυτού που βγάζετε. Μήπως σας έχει ξεφύγει κάποιο 2?
Σπύρο έχεις δίκιο. Ο ρυθμός μεταβολής είναι 2T/s και όχι 1Τ/s.
Είναι 5,7*10^-4 όπως είπες.
Είχα επίσης ξεχάσει ότι είσαι στην αρχή της Β΄ Λυκείου και δεν γνωρίζεις τον τύπο του Ήρωνος. Έτσι μου κάνει ακόμα μεγαλύτερη εντύπωση το ότι το έλυσες!
Αυτό που είδες προηγουμένως στην εικόνα είναι το εμβαδόν τριγώνου με πλευρές 5 , 3 και 2,5.
Δεν ξέρω τη λύση σου, αλλά θα γράψω μία όταν επιστρέψω (σύντομα).