by 
Αφιερώνεται στον Γιάννη Κυριακόπουλο για τον λόγο που θα βρείτε μέσα στην άσκηση.
Ένα τετράγωνο πλαίσιο πλευράς L αφήνεται να πέσει ελεύθερα μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου B, που είναι κάθετο στο επίπεδο του πλαισίου. Το πλαίσιο έχει μάζα m και αντίσταση R. Τη χρονική στιγμή t = 0 το πλαίσιο αφήνεται ελεύθερο με την κάτω πλευρά του στο όριο του μαγνητικού πεδίου.
α) Ποιοι από τους παράγοντες L μήκος πλευράς, δ διάμετρος σύρματος, d πυκνότητα μετάλλου, ρ ειδική ωμική αντίσταση μετάλλου, καθορίζουν τελικά την οριακή ταχύτητα που αποκτά το πλαίσιο.
β) Διατυπώστε τα συμπεράσματά σας από τους υπολογισμούς του ερωτήματος α)
γ) Να υπολογίσετε την τάξη μεγέθους του μήκους α του Μ.Π. ώστε να είναι πολύ πιθανό ότι το πλαίσιο θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα κινούμενο μέσα στο πεδίο.
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Ευχαριστώ Άρη.
Την διαβάζω.
Καλημέρα Άρη.
Πολύ καλή και με αποτελέσματα όχι ορατά, με πρώτη ματιά!
Σε ευχαριστώ.
Καλημέρα Άρη.
Πολύ καλή καλή μελέτη. Όλα αυτά τα ανατρεπτικά, που άλλο αποτέλεσμα εκτιμάς και άλλο τελικά βγαίνει, πάντα με ενθουσιάζουν, γιατί δείχνουν πως πρέπει να οδηγούμε τη σκέψη μας.
Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή Άρη.
Καλό μεσημέρι.
Διονύση, Βασίλη και Γιάννη ευχαριστώ για τα λόγια σας.
Πολύ καλή Άρη, συγχαρητήρια!!
Με εξέπληξε το γεγονός των παραγόντων που καθορίζουν την οριακή ταχύτητα!
Είναι όμως λογικά°
Η πυκνότητα καθορίζει τη μάζα , άρα και το βάρος του πλαισίου, που είναι και η κινητήρια δύναμη!
Η ειδική αντίσταση ρ καθορίζει και την ένταση του ρεύματος που καθορίζεται από την αντιστασή του, κι επομένως και την ανθιστάμενη δύναμη Laplace.
Φυσικά η ένταση του μαγνητικού πεδίου Β (ή η μαγνητική επαγωγή που αναφέρεις), όσο πιο μεγάλη είναι, τόσο πιο μικρή θα είναι η οριακή ταχύτητα και τόσο πιο γρήγορα θα αποκτηθεί.
Μια ποιοτική προσέγγιση από μένα για τα χαρακτηριστικά της οριακής ταχύτητας….
Να είσαι πάντα καλά.
Συγχαρητήρια και από μένα Άρη!
Άρη καλησπέρα. Από τις συγκρίσεις, που αξίζει τον κόπο – τώρα που έχουμε ακόμα το 6ωρο – να γίνουν στην τάξη.
Η ποιοτική εξήγηση που έδωσε ο Πρόδρομος, επαληθεύεται τέλεια από την τελική σχέση σου.
Δηλαδή αν αφήσουμε ένα χάλκινο και ένα αλουμινένιο πλαίσιο, με δεδομένα περίπου dCu > dAl, ρCu > ρAl, στο ίδιο μαγνητικό πεδίο, θα έχουμε υορ(Cu) > υορ(Al)
Να είσαι καλά!
Πρόδρομε, Αποστόλη, Ανδρέα ευχαριστώ για τα λόγια σας.
Πρόδρομε και Ανδρέα πολύ σωστή νομίζω και εγώ είναι η ποιοτική ανάλυσή του Πρόδρομου, είναι ένα βήμα που εξηγεί πάρα πέρα το αποτέλεσμα για την εξάρτηση της οριακής από την φύση του υλικού. Ευχαριστώ.
Καλησπέρα Άρη
Πολύ δυνατό θέμα με απρόσμενα συμπεράσματα.
Συγχαρητήρια και από εμένα
Άρη καλησπέρα και συγχαρητήρια! Είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον το αποτέλεσμα, το οποίο γενικεύεται για οποιοδήποτε σχήμα αγωγού, αρκεί να είναι επίπεδος και κατακόρυφος.
Δημήτρη και Στάθη σας ευχαριστώ.
Στάθη συμφωνώ με την επισήμανσή σου.
Καλημερα .
Αρη οντως πολυ ενδιαφερον το αποτελεσμα !
Στο τελευταιο ερωτημα που θετεις θα ηθελα να προσθεσω μια σκεψη . Εχω υποθεσει οτι το πλαισιο αποκτα την οριακη ταχυτητα την στιγμη που εισερχεται ολο μεσα στο ΟΜΠ . Δηλαδη το διαστημα το οποιο εχει διανυσει μεχρι να αποκτησει την οριακη ταχυτητα το Sορ = L . Επομενως θα πρεπει το ευρος το ΟΜΠ να ειναι τουλαχιστον ισο με το μηκος της πλευρας το πλαισιου δηλ . α = L .
Παρακατω κανω χρηση του (τ) απο τις λυσεις που προκυπτουν απο την Δ. Ε. και το οτι το uορ το αποκτα σε tορ = 5τ . Η τελευταια σχεση δινει την εξαρτηση του α απο την ειδικη αντισταση (ρ) , την πυκνοτητα (d) του υλικου , την ενταση (Β) του ΟΜΠ και του g .
Γειά σου Κώστα. Ευχαριστώ για την πολύτιμη έμπειρη ματιά σου.
Θα σου πω τη γνώμη μου σε δυο βήματα.
Α.
Η πρώτη εκδοχή του τρίτου ερωτήματος στην άσκηση ήταν.
γ) Ποιο το ελάχιστο μήκος d του Μ.Π. ώστε να είναι σίγουρο ότι το πλαίσιο θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα κινούμενο μέσα στο πεδίο. Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Και η απάντηση :
γ) Από την στιγμή που θα βρεθεί όλο το πλαίσιο μέσα στο πεδίο θα είναι
ΔΦ=0 => Εεπ= ΔΦ/Δt=0 => Ι=0 => FL=0
Δηλαδή παύει να ασκείται η δύναμη Laplace και το πλαίσιο κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Άρα πρέπει να αποκτήσει την uορ πριν μπει όλο το πλαίσιο στο πεδίο επομένως το ελάχιστο μήκος d του Μ.Π. ώστε να είναι σίγουρο ότι το πλαίσιο θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα κινούμενο μέσα στο πεδίο, με κατάλληλες τιμές των d, g, ρ, Β, είναι dmin=L δηλαδή όσο το μήκος της πλευράς του πλαισίου.
Όμως σε κουβέντα που είχα με φίλο συνάδελφο συμφωνήσαμε ότι
● το πλαίσιο πρέπει να αποκτήσει την uορ πριν μπει όλο στο πεδίο.
● ανεξάρτητα από τις γεωμετρικές τους διαστάσεις δυο πλαίσια θα έχουν κάθε στιγμή, αφού βρεθούν μέσα στο πεδίο, ίδια επιτάχυνση και ταχύτητα ( δουλειά του Γιάννη εδώ ) άρα θα αποκτήσουν την ίδια οριακή ταυτόχρονα, έχοντας διανύσει το ίδιο χ.
● Αν λοιπόν έχουμε δυο πλαίσια με πλευρές π.χ. 10cm και 5cm ενώ οριακή αποκτούν σε βάθος 7cm μέσα στο πεδίο δεν μπορούμε να πούμε, με δεδομένα τα d, g ρ, Β, χωρίς λύση της διαφορικής, πιο θα προλάβει να αποκτήσει οριακή και πιο όχι.
Όπως χαρακτηριστικά είπε, και νομίζω σωστά, το L=α είναι αναγκαία αλλά όχι ικανή συνθήκη. Έτσι άλλαξα το γ) ερώτημα έτσι ώστε να αντιμετωπίζεται με μαθηματικά γνωστά στους μαθητές.
Β.
Τούτων δεδομένων με τους τύπους που προτείνεις ,
uορ=gτ
Δχ= uορ(t-τ) (από Δ.Ε.) θεωρώντας t=5τ (ο χρόνος που πρακτικά αποκτά uορ) φτάνουμε Δχ= 4 uορ τ= 4gτ2 δηλ. το μήκος κίνησης μέσα στο πεδίο μέχρι να αποκτήσει uορ
Από δω και πέρα, νομίζω μπορούμε να βάλουμε Δχ=α, μήκος του πεδίου και ξέρουμε πόσο το πολύ μπορεί να είναι το L, πλευρά τετραγώνου.
Αυτή είναι η γνώμη μου.
Αρη χαιρετω !
Εγραψα πριν οτι : Εχω υποθεσει οτι το πλαισιο αποκτα την οριακη ταχυτητα την στιγμη που εισερχεται ολο μεσα στο ΟΜΠ .
Δηλαδη το διαστημα το οποιο εχει διανυσει μεχρι να αποκτησει την οριακη ταχυτητα το Sορ = L .
Επομενως θα πρεπει το ευρος το ΟΜΠ να ειναι τουλαχιστον ισο με το μηκος της πλευρας το πλαισιου δηλ . α = L .
Σκεφτομαι ομως και μια αλλη εκδοχη .
Να εχουμε Sορ = α , α το ευρος του ΟΜΠ . Μπορει φυσικα το α < L
Αρα να εχουμε την σχεση που εδωσα πιο πανω για το α , με το α πλεον να ειναι μικροτερο απο την πλευρα L του πλαισιου .