by 
Με αφορμή ένα ερώτημα που μου έθεσε συνάδελφος, σε μήνυμα, ας δούμε ένα ζήτημα:
Σε ένα ανοικτό δοχείο με εμβαδόν βάσεως Α περιέχεται νερό μέχρι ύψος h. Ρίχνουμε μέσα στο δοχείο έναν κύλινδρο με εμβαδόν βάσεως S και τον αφήνουμε να ισορροπήσει, με τον άξονά του κατακόρυφο, όπως στο δεύτερο σχήμα, οπότε η στάθμη του νερού φτάνει σε ύψος h1.
Αν pατμ η ατμοσφαιρική πίεση πάνω από το δοχείο και w το βάρος του κυλίνδρου που βυθίζουμε, τότε η πίεση σε ένα σημείο b, πολύ κοντά στην βάση του δοχείου, υπολογίζεται από την σχέση:
Ποια ή ποιες από τις παραπάνω σχέσεις είναι σωστές;
ή
Ή είναι κάπου αλλού η ρίζα της διαφορετικότητας στις 2 αυτές περιπτώσεις?
Καλημέρα Μάρω.
Το είχα γράψει στο κείμενο που έδωσα παραπάνω:
Ας δούμε λίγο καλύτερα τις δύο αυτές περιπτώσεις (ας αφήσουμε την ατμοσφαιρική πίεση για ευκολία).
Στο πρώτο σχήμα, έχουμε ένα μικρό έμβολο εμβαδού S. Μπορούμε να ασκήσουμε μια, οσοδήποτε μεγάλη κατακόρυφη δύναμη F, προκαλώντας μια πίεση στο κάτω μέρος του εμβόλου pΑ=F/S.
Από εκεί και πέρα για ένα σημείο Β, κοντά στον πυθμένα θα ισχύει:
Σε αυτή την επιπλέον πίεση που δημιουργείται μέσω κάποιου εμβόλου (ή και όλη της επιφάνειας η άσκηση δύναμης λόγω ατμόσφαιρας…) αναφέρεται η αρχή του Pascal.
Ερχόμαστε στο δεύτερο σχήμα που βυθίζουμε ένα κυλινδρικό σώμα βάσης S, ασκώντας του μια κατακόρυφη δύναμη F1.
Μπορούμε να ασκήσουμε οποιαδήποτε δύναμη; Προφανώς όχι. Αν αυξήσουμε την δύναμη, απλά βυθίζεται λίγο περισσότερο ο κύλινδρος, μέχρι να βυθιστεί όλος!
Τι ακριβώς μεταβολή στην πίεση στο σημείο Δ έχουμε όταν βυθίζουμε το σώμα; Αν αφήσουμε τις πολλές εξισώσεις, η δύναμη που το νερό ασκεί στον κύλινδρο είναι η Άνωση, άρα δέχεται από το σώμα κατακόρυφη δύναμη μέτρου Α΄=w+F1, όπου w το βάρος του σώματος και F1 η ασκούμενη από εμάς δύναμη. Για να εξασφαλιστεί η ισορροπία του κυλίνδρου υπάρχει βύθιση κατά y με αποτέλεσμα στο σημείο Γ, στην κάτω επιφάνεια του κυλίνδρου, να έχουμε πίεση:
Οπότε για την πίεση στον πυθμένα, σημείο Δ έχουμε:
Όπου h1 το ύψος του υγρού στο δοχείο (έχει απλά αυξηθεί σε σχέση με το αρχικό ύψος h αφού βυθίσαμε μέρος του κυλίνδρου.
Έχουν καμιά σχέση οι δύο περιπτώσεις;
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση σωστή λύση, όπως και αυτή του Κώστα.
Προτιμώ τη λύση που έγραψα:
Ο πάτος σηκώνει νερό και σώμα. Δέχεται ακόμα και δύναμη από την ατμόσφαιρα.
Δέχεται δύναμη F=Pατμ.Α++ρ.g.h.A+w
Διαιρώ και έχω:
P=Pατμ+ρ.g.h+w/A
Η λύση αυτή γενικεύεται. Για να φανεί αυτό έγραψα το ομοιότιτλο κουίζ.
Καλημέρα Γιάννη.
Διάβασες μάλλον την μισή απόδειξη!!! Βαρέθηκες στη συνέχεια…
Οπότε την δίνω σαν εικόνα:
Το διάβασα. Περίμενα, όταν έγραψα το κουίζ, την λογική των δύο σωμάτων και τη δράση-αντίδραση.
Γι’ αυτό έγραψα το κουίζ με 4 σώματα (με το νερό). Θεώρησα κακόγουστη την προσθήκη 3 υδρόβιων πουλερικών, όμως αν τα είχα προσθέσει η λύση με τις ανώσεις και τις δράσεις-αντιδράσεις θα μάκραινε πολύ.
Προτιμώ πάντοτε πάτους που σηκώνουν τα υπερκείμενα. Για να προλάβω οιανδήποτε ένσταση πρόσθεσα και σώμα βυθισμένο που ακουμπά στον πάτο.
Για τον ίδιο λόγο έβαλα σε σχόλιο ένα σκίτσο:
Ο πάτος δέχεται αυτονόητα δύναμη όσο το συνολικό βάρος των πακέτων, ή πρέπει να πούμε ότι το πάνω πακέτο δέχεται δύναμη Ν από το κάτω όση το βάρος του διότι ισορροπεί;
Ασκεί δύναμη Ν στο κάτω η οποία μαζί με το βάρος του δεύτερου εξουδετερώνονται από μία Ν΄…..
Μετά Ν2, Ν3, Ν4 και τα λοιπά.
Αν τα πακέτα ήταν 100;
Αυτός ήταν ο λόγος προσθήκης του σχολίου.
Ένας άλλος λόγος που κάνω συνεχώς φασαρία (και θα συνεχίσω να κάνω όσο βαρετός και αν γίνομαι) είναι ο φόβος.
Σκέφτομαι ένα παιδί που γράφει την καλή λύση και χάνει μονάδες διότι ο συνάδελφος που βλέπει το γραπτό του θεωρεί ως μόνη αποδεκτή λύση μία λύση που έχει συνηθίσει. Μία με ανώσεις ή διαφορές πιέσεων.
Ας δει λοιπόν ότι υπάρχουν και συνάδελφοί του που χρησιμοποιούν τέτοιες λύσεις.
Τα παιδιά ας χρησιμοποιούν τις λύσεις που τα βολεύουν ή που έχουν συνηθίσει ή που τους έρχονται εκείνη την στιγμή.
Αν κάνουμε ένα γκάλοπ, “πόσοι συνάδελφοι θα έκοβαν μόρια από τη λύση που πρότεινα”, νομίζουμε ότι ουδείς θα έκοβε μόρια;
Για το ποια άποψη έχει ο κάθε συνάδελφος, δεν είμαι καθόλου σίγουρος!
Και το πρόβλημα δεν είναι ότι δεν δικαιούται να έχει τις δικές του προτιμήσεις ή τις δικές του λύσεις.
Το θέμα είναι να έχει ανοικτό μυαλό ώστε να αποδέχεται και μια άλλη προσέγγιση…
Καλημέρα.
Γιάννη καλά κάνεις και το αναδεικνύεις, αλλά δεν νομίζω ότι υπάρχει συνάδελφος ο οποίος θα έκοβε μονάδες από την λύση σου (τουλάχιστον αυτό θέλω να πιστεύω).
Στάθη και Διονύση έχω δει πολλά “έργα”.
Το πρώτο επί Δεσμών:
Πολλοί βαθμολογητές ηρνούντο να δεχθούν ως ορθή λύση με δύο ρεύματα σε άσκηση ράβδου που έτρεχε βοηθούμενη από πηγή. Συνάδελφος από Λύκειο του Αιγάλεω αναφέρει την αρχή της Επαλληλίας και μία απαντά:
-Δεν την ξέρω.
Το δεύτερο επί των δεύτερων κατευθύνσεων. Λέει ένας:
-Δεν διδάσκω στρεφόμενα. Δεν δέχομαι τέτοια λύση.
Ένα από τα πολλά καλά που έχει η αλληλεπίδραση στο υλικονέτ είναι πως γνωστοποιείται η αποδοκιμασία τέτοιων απόψεων.
Καλησπερα !
Διονυση ηθελα να απαντησω κατω απο αυτο που προσθεσες σαν λυση αλλα δεν ηταν εφικτο οποτε γραφω εδω .
Μελετησα την λυση σου και σιγουρα εξηγει διεξοδικα το τι συμβαινει . Μαλιστα η γενικη αντιμετωπιση στο τελος ειναι πολυ σημαντικη και ειναι στην ουσια η σχεση (4) που εχω στην λυση που ανεβασα .
Θελω να σταθω ομως στον πολυ ιδιαιτερο τροπο που βρισκεις τον εκτοπιζομενο ογκο! Μου εκανε εντυπωση! Φυσικα το αποτελεσμα ειναι το ιδιο με αυτο που βγαινει με τον νορμαλ αντιμετωπιση . Παρακατω ανεβαζω αυτο το κομματι υπογραμμισμενο διοτι εκτιμω οτι ειναι καλο να το δουμε ξανα . Στην συνεχεια δινω και την νορμαλ αντιμετωπιση .
Να προσθεσω βεβαια οτι η αλλαγη υψους ειναι μετρησιμη για Α οχι πολυ πιο μεγαλο του S .
πχ για ενα W=20N και για S=0.5 m^2 και Α=2 m^2 με ρ=10^3 kg/m^3
θα εχουμε : y+δ = 0.4 cm τοτε : h1 – h = (S/A) *(y+δ) = 0.1 cm
Γιαννη φυσικα εχω διαβασει την αναρτηση σου με τις μπαλλες και τον ανθρωπο και φυσικα ειναι πολυ καλη !
Αλλωστε και στο παρελθον ειχες κανει παρομοιες αναλυσεις .
Καλησπέρα Κώστα και ευχαριστώ για την παρέμβαση και την … εναλλακτική.
Για την εμφώλευση σχολίου, συνήθως υπάρχει πρόβλημα…
Ας γράφουμε στο τέλος των σχολίων και όχι ενδιάμεσα.
Καλησπέρα σε όλους!! Πάλευα από το μεσημέρι ( με κακό σήμα σύνδεσης) να ανεβάσω σχόλιό μου όμως δεν το κατάφερα….και όταν αποκαταστάθηκε το δίκτυο και πάλι δεν έβλεπα πουθενά το σχόλιό μου…. ίσως και να φταίει που προσπάθησα να απαντήσω στον ενδιάμεσο χώρο της συζήτησης…..όμως και από ώρα που το παλεύω να απαντήσω με σχόλιο στο τέλος της συζήτησης ούτε και τώρα βλέπω να ανεβαίνει το σχόλιο ….οπότε ΧΙΛΙΑ ΣΥΓΝΩΜΗ που απαντώ με τόση καθυστέρηση…και ελπίζω τώρα να ανέβει το σχόλιο….
Ναι σε όλα όσα έχουν αναλυθεί και προφανώς τελικά η περίπτωση εμβόλου είναι τελείως διαφορετική από την περίπτωση επίπλευσης σώματος σε υγρό ! Όμως επιτρέψτε μου να επιμείνω λίγο στην περίπτωση του εμβόλου ,που με ενδιαφέρει ένα λεπτό σημείο στη μελέτη της πίεσης και της δύναμης που δέχεται η βάση του δοχείου και διορθώστε με αν κάνω λάθος! Μετά την ανάλυση της ισορροπίας δυνάμεων πάνω στο έμβολο και των δυνάμεων στη μάζα του υγρού προσέχουμε πως η αντίδραση F’ (της δύναμης F που ασκεί το υγρό στο έμβολο ) ασκείται σε επιφάνεια του υγρού ίση με αυτή του εμβόλου και όχι σε όλη την επιφάνεια της βάσης του δοχείου