by
Καλημέρα σε όλους.
Ένα ερώτημα που δέχτηκα.
Έστω ότι από την σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων της μορφής x1=1∙ημ(1,1πt) και x2=1∙ημ(0,9πt) στο S.Ι. προκύπτει κίνηση με απομάκρυνση όπως στο σχήμα.
Τη στιγμή t1=6s, όπου x=0 η ταχύτητα δεν θα έπρεπε να είναι μέγιστη;
Γιατί όταν την υπολογίζω δεν την βρίσκω μέγιστη;
Δείτε όμως τώρα:
Η θέση είναι μηδέν.
Η προβολή του μαύρου είναι μηδέν, οπότε και η ταχύτητα είναι μηδενική!!
Πολιτισμός παιδιά.
Καλημέρα στην όμορφη παρέα , χρόνια πολλά.
1) Αρχή Επαλληλίας : x=x1+x2=0 (δεδομένο)
2) σε θέση όπου ΣF=0 έχουμε max ή min (αναλόγως κίνησης που προηγείται και έπεται)
3) ξανά αρχή επαλληλίας: α=α1+α2=>m*α=m*α1+m*α2=> ΣF=ΣF1+ΣF2=> ΣF=-m*ω1^2*x1-m*ω2^2*x2=>ΣF=-m*(ω1^2*x1+ω2^2*x2).
H παρένθεση δεν ισούται με μηδέν, γιατί ω1 διάφορη ω2. Θα ήταν ίση με 0 (λόγω του 1) αν είχαμε σύνθεση Αρμονικών Ταλαντώσεων με ίδια ω.
Για να παίξετε:
Διακρότημα με στρεφόμενα.
Μετακινείστε μόνο τα σημεία Β και Γ.
Τα άλλα γίνονται αυτόματα.
Τα πράσινα δείχνουν την θέση και τα μαύρα την ταχύτητα.
Καλησπέρα παιδιά.
Σας ευχαριστώ όλους όσους μπήκατε στον κόπο να απαντήσετε, ενώ θεωρώ ότι οι απαντήσεις σας φώτισαν το θέμα από όλες τις πλευρές.
Η δική μου πρώτη απάντηση, ήταν στη γραμμή Αποστόλη και Στάθη:
«τι εννοείς δεν επαληθεύεται η μέγιστη ταχύτητα;»
Νομίζω ότι αξίζει να προσθέσω δυο πράγματα, έτσι σαν συμπέρασμα.
-Γιατί όταν x=0 η ταχύτητα πρέπει να είναι μέγιστη; Νομίζω ότι η «πίστη» αυτή προέρχεται από την ΑΑΤ. Στο μυαλό μας πηγαίνει σε ενέργειες, που όταν η μία μηδενίζεται, η άλλη οφείλει να γίνεται μέγιστη. Βέβαια εδώ δεν έχουμε (όχι δύο που λέει το βιβλίο!!!!) αλλά ούτε μία ΑΑΤ. Απλά δεν έχουμε δυναμική ενέργεια για να μηδενίζεται μετατρεπόμενη σε κινητική.
-Όταν μιλάμε για μέγιστη κινητική ενέργεια, ποια εννοούμε; Αυτή που προκύπτει αν πάρουμε τις ταχύτητες:
υ1=ω1Α∙συν(ω1t) και υ2=ω2Α∙συν(ω2t)
Και βρούμε τη στιγμή όπου τα δύο συνημίτονα πάρουν την τιμή 1, οπότε υmαx=( ω1+ ω1) Α;
Είναι πράγματι αυτή η «μέγιστη» ταχύτητα, αλλά υπάρχουν και άλλες τοπικά μέγιστες, πολύ μικρότερες, οι οποίες εμφανίζονται στη διάρκεια της κίνησης.
Το γιατί αυτά τα τοπικά μέγιστα δεν συμπίπτουν με τις στιγμές που x=0, νομίζω ξεκαθαρίστηκε από τις παραπάνω απαντήσεις. Ο καθένας μπορεί να διαλέξει την απόδειξη που «του πάει»…
Μερικές ακόμα διατυπώσεις απαντήσεων στο ερώτημα “γιατί όταν x=0 η ταχύτητα δεν είναι μέγιστη”
Αν δεν κάνω λάθος
α) Διότι η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται ( ήδη αναλύθηκε πριν από συναδέλφους και από τον Διονύση )
ή
β) Διότι η μετατόπιση είναι πάντα άθροισμα μετατοπίσεων αλλά η ταχύτητα μηδενίζεται και σε θέσεις με αντίθετες ταχύτητες των συνιστωσών.κινήσεων δηλαδή σε σημεια διαφορετικά του x=0
ή
γ) Διότι αυτό που ονομάζουμε σύνθετη ταλάντωση είναι η σχετική κίνηση ενός αρμονικού ταλαντωτή ως προς άλλον αρνονικό ταλαντωτή με μικρή διαφορά της σταθεράς επαναφοράς… και άρα ο παρατηρητής μας δεν είναι αδρανειακός
κ.λ.π.
Αυτο θα συνέβαινε αν είχαμε ΑΑΤ. Εδω έχουμε ιδιόμορφη ταλαντωση