by 
Κυλινδρικό δοχείο μεγάλου εμβαδού βάσης (A=0,5 m2), περιέχει κατά το ήμισυ λάδι και κατά το ήμισυ νερό, ύψους h=1m το καθένα. Στο πλευρικό τοίχωμα έχουμε δύο οπές Ο1 και Ο2 πολύ μικρής διατομής Αο =10-5 m2 που κλείνονται με πώματα. Ανοίγουμε τις δύο οπές ταυτόχρονα, προκειμένου να γεμίσουμε το μικρό δοχείο, χωρητικότητας Vδ =0,2717L .
Η πυκνότητα του λαδιού είναι ρλ=800 kg/m3 και του νερού ρν=1000 kg/m3, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση Ρατμ.=10^5Ν/m2 . Θεωρείστε ότι δεν μεταβάλλονται σημαντικά τα ύψη των υγρών στο δοχείο, μέχρι να γεμίσει το μικρό δοχείο. Δίνεται ότι √2,6≅1,6. . Οι οπές Ο1 και Ο2 βρίσκονται σε παραπλήσια κατακόρυφα επίπεδα και οι φλέβες δεν τέμνονται.
1. Ποιο το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κάθε υγρό στο κάθε πώμα; Πόση είναι η δύναμη που ασκούν τα τοιχώματα σε κάθε πώμα;
2. Με ποια διαφορά χρόνου φτάνουν δύο στοιχειώδεις μάζες λαδιού και νερού, που βγήκαν από τις οπές ταυτόχρονα;
3. Ποια η ποσότητα νερού και ποια του λαδιού, όταν γεμίσει το μικρό δοχείο;
4. Πόση είναι η ελάχιστη διάμετρος του μικρού δοχείου;
5. Πόση είναι η ποσότητα του κάθε υγρού στον αέρα ;
6. Πόση είναι η πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκούν τα υγρά κατά την πτώση τους στο μικρό δοχείο;
Απαντήσεις: σε word και σε pdf
Καλημερα Προδρομε !
Καθως αρχικα ελυνα με τα δικα σου δεδομενα διαπιστωσα οτι η διαχειριση των πραξεων απαιτούσε αριθμομηχανη . Επειδη εχει ενδιαφεροντα ερωτηματα πανω σε ενα γνωστο “σεναριο” προσπαθησα να βρω πιο ευκολα διαχειρίσιμα αριθμητικα δεδομενα ετσι ωστε να γινει πιο βατη, απο αυτη την πλευρα τουλαχιστον. Να προσθεσω μονο οτι για να αποφευχθει η οποια συγκρουση των ρευματικων φλεβων στον αερα καλο ειναι οι οπες να μην ανηκουν στην ιδια κατακορυφο .
Σε ευχαριστω .
Καλη Κυριακη!
Υπερπαραγωγή, από τον Πρόδρομο.
Η άσκηση διδάσκει και έχει έκταση για να σχολιαστούν πολλά.
Μόνο κρύψτε την … από την επιτροπή. 🙂
Ευχαριστώ πολύ Κώστα Ψυλάκο και Κώστα Παπαδάκη.
Κώστα Ψυλάκο όντως πρέπει οι οπές να μη βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη, γιατί θα συγκρούονταν, θα το αλλάξω .
Κώστα Παπαδάκη η άσκηση είναι “καμένη” στο σύνολό της. Ίσως κάποιο ερώτημα να αξιοποιηθεί, που ήταν και ο στόχος μου. Ήθελα ερωτήματα που ξεφεύγουν από τα κοινότοπα, ώστε να καλύπτουν και μέρη που δεν συνηθίζονται!
Πρέπει να κάνουμε όλες τις συμβάσεις που απαιτεί το ιδανικό υγρό, για να τη λύσουμε.
Χθες αργά πήρα στο mail μου από συνάδελφο την εξής ένσταση:
Αφού έχουμε μια δυναμική κατάσταση των υγρών, λόγω της εκροής τους από τις οπές, πώς παίρνουμε ότι η πίεση στη διαχωριστική επιφάνεια είναι
P=Patm+ρgh; Και κατόπιν Bernoulli
από ένα σημείο μέχρι την οπή Ο2 στην έξοδο;
Ισχύει η αρχή του Pascal σε αυτή την περίπτωση;
Ερωτήματα που εγώ έδωσα απάντηση κατά την άποψή μου.
Εσείς τι λέτε;;;
Κώστα Ψυλάκο και Κώστα Παπαδάκη σας ευχαριστώ.
Κώστα Ψυλάκο έχεις δίκιο, πρέπει οι οπές Ο1 και Ο2 να μην είναι στην ίδια κατακόρυφο, γιατί θα γίνει ”κρούση” των φλεβών, και θα αλλάξει η τροχιά τους. Θα το προσθέσω στην εκφώνηση.
Κώστα Παπαδάκη έθεσα ερωτήματα όχι συνήθη, αυτά υπάρχουν σε όλα τα βοηθήματα. Υπάρχει περίπτωση σε ένα νορμάλ θέμα να υπάρχει και κάποιο που θα ξεχωρίζει την ήρα από το στάρι!
Να είστε καλά.
προσοχή συνάδελφοι: δέχτηκα ένα mail από συνάδελφο, που έβαλε τον εξής προβληματισμό:
Έχουμε το δικαίωμα να κάνουμε χρήση της αρχής μετάδοσης των πιέσεων του Pascal από το λάδι στο νερό; Δηλαδή ότι η πίεση σε κάθε σημείο της ”ελεύθερης” επιφάνειας του νερού (η πάνω οριζόντια επιφάνειά του), δέχεται πίεση από το λάδι κατά τη διάρκεια της ροής, ίση με P(επιφ.νερ.)=Ρατμ.+ρ(λ)gh ;;
έδωσα μια απάντηση που στηρίζεται στην εξής λογική: Η ροή του λαδιού είναι πολύ μικρής παροχής, και η ελεύθερη επιφάνειά του κατέρχεται με ταχύτητα 10000 φορές μικρότερη από την ταχύτητα εκροής του λαδιού.
Μπορούμε να πούμε ότι στο μικρό χρονικό διάστημα μέχρι να γεμίσει το μικρό δοχείο, δεν μεταβλήθηκε το ύψος του λαδιού, άρα η πίεση εξαιτίας του λαδιού στο νερό είναι ρ(λ)gh.
Συμφωνείτε με την αιτιολόγησή μου;
Νομίζω ότι έχει ξανασυζητηθεί το θέμα, αλλά δεν ξέρω σε ποια ανάρτηση και πότε!
Πρόδρομε, καλησπέρα και πολύχρονος (αν γιόρταζες).
Βρήκα το δρόμο μου (όλες οι ειδοποιήσεις περί αναρτήσεων και σχολίων πήγαιναν ανεξήγητα στο φάκελο spam και δεν τις έπαιρνα είδηση).
Εξαιρετική η ανάρτησή σου με πολύ έξυπνα και πρωτότυπα ερωτήματα. Ανεξάντλητη η εφευρετικότητά σου. Πρόβλημα θα ήταν οι πράξεις σε ώρα εξετάσεων. Στην απάντηση στο τελευταίο ερώτημα, πέραν των παρατηρήσεων άλλων συναδέλφων, καλό είναι να αναφερθεί το ζητούμενο είναι η αντίθετη δύναμη της υπολογιζόμενης (αντίδραση).
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Κώστα διόρθωσα την εκφώνηση ως προς το σημείο που επεσήμανες, δηλαδή οι οπές να μην είναι στην ίδια κατακόρυφη, αλλά σε παραπλήσια. Κι αυτό για να μη συναντιούνται οι φλέβες νερού και λαδιού!!
Να είσαι καλά.
Ντίνο ευχαριστώ και για το σχόλιο και για τις ευχές σου!
Η άσκηση όπως έχει μπορεί να λυθεί από ένα υποψήφιο, με τη χρήση υπολογιστή για τις πράξεις. Δεν είναι πρόσφορη για διαγώνισμα, αλλά για να δοθεί στο σπίτι.
Να είσαι καλά και καλή χρονιά.
προσοχή συνάδελφοι: δέχτηκα ένα mail από συνάδελφο, που έβαλε τον εξής προβληματισμό:
Έχουμε το δικαίωμα να κάνουμε χρήση της αρχής μετάδοσης των πιέσεων του Pascal από το λάδι στο νερό; Δηλαδή ότι η πίεση σε κάθε σημείο της ”ελεύθερης” επιφάνειας του νερού (η πάνω οριζόντια επιφάνειά του), δέχεται πίεση από το λάδι κατά τη διάρκεια της ροής, ίση με P(επιφ.νερ.)=Ρατμ.+ρ(λ)gh ;;
έδωσα μια απάντηση που στηρίζεται στην εξής λογική: Η ροή του λαδιού είναι πολύ μικρής παροχής, και η ελεύθερη επιφάνειά του κατέρχεται με ταχύτητα 10000 φορές μικρότερη από την ταχύτητα εκροής του λαδιού.
Μπορούμε να πούμε ότι στο μικρό χρονικό διάστημα μέχρι να γεμίσει το μικρό δοχείο, δεν μεταβλήθηκε το ύψος του λαδιού, άρα η πίεση εξαιτίας του λαδιού στο νερό είναι ρ(λ)gh.
Συμφωνείτε με την αιτιολόγησή μου;
Νομίζω ότι έχει ξανασυζητηθεί το θέμα, αλλά δεν ξέρω σε ποια ανάρτηση και πότε!
Καλημέρα Πρόδρομε. Θεωρούμε ότι τα δυο υγρά δεν αναμιγνύονται. Η διαχωριστική επιφάνεια πρέπει να είναι οριζόντια, λόγω ίδιας πίεσης. Αν θέλουμε μπορούμε να τη φανταστούμε και ως λεπτή μεμβράνη, που κατέρχεται πολύ αργά. Γιατί να μη μεταβιβάζεται η πίεση; Το πάνω στρώμα πως επιδρά στο κάτω; Η αρχή Pascal αναφέρεται σε υγρό που ισορροπεί, άρα περιλαμβάνει και τη σταθερή ταχύτητα.
Ανδρέα συμφωνώ με όσα γράφεις παραπάνω!
Παρέθεσα στη λύση και μια απόδειξη γιατί η πίεση που ασκεί το λάδι στο νερό είναι Ρ(λ,ν)=Ρατμ.+ρ(λ)gh
δείτε την.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Μου φαίνεται πως έκανες απόδειξη της αρχής του Pascal.
Θα ήταν λάθος να πούμε:
Η διαχωριστική επιφάνεια λαδιού – νερού είναι οριζόντια, αφού τα υγρά δεν αναμιγνύονται. Και οι δύο ποσότητες κινούνται με αμελητέα ταχύτητα, δηλαδή ισορροπούν. Σε οποιοδήποτε σημείο της διαχωριστικής επιφάνειας,
pλ = patm + ρλgh
Στο επίπεδο της τρύπας Ο2
p2=pλ + ρνgh/2
Άρα p2=patm + (ρλ+ρν/2)gh ;
Καλημέρα Ανδρέα. Γράφεις
pλ = patm + ρλgh
Στο επίπεδο της τρύπας Ο2
p2=pλ + ρνgh/2
Άρα p2=patm + (ρλ+ρν/2)gh ;
για την p2 εννοείς φυσικά στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την οπή Ο2 αλλά μακριά από αυτή.
Νομίζω μπορούμε να το πούμε, τα υγρά είναι σχεδόν σε στατική κατάσταση, αφού οι εκροές είναι αμελητέες. Η ταχύτητά τους και η επιτάχυνση καθόδου είναι αμελητέες. Έτσι η πίεση του λαδιού στο νερό μεταβιβάζεται σαν να είναι σε ισορροπία τα υγρά. Όταν είμαστε μακριά από τις οπές, η πίεση σε κάποιο σημείο του λαδιού ή του νερού είναι θα έλεγα σχεδόν σταθερή, και ο υπολογισμός της με Pascal είναι με πολύ μεγάλη προσέγγιση, αυτό που γράφεις ή αυτό που έκανα κι εγώ.
Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόλησή σου και την κατάθεση της άποψής σου. Θα ήθελα να πουν κι άλλοι συνάδελφοι τη γνώμη τους, αλλά μάλλον δεν ….
Να είσαι καλά.
https://drive.google.com/file/d/13wUj2AmKRlBGuU6-h_fuD77uH2X2uefj/view?usp=drivesdk
Διάλογος καθηγητή (Κ )και μαθητή(Μ):
: