by 
Κυλινδρικό δοχείο μεγάλου εμβαδού βάσης (A=0,5 m2), περιέχει κατά το ήμισυ λάδι και κατά το ήμισυ νερό, ύψους h=1m το καθένα. Στο πλευρικό τοίχωμα έχουμε δύο οπές Ο1 και Ο2 πολύ μικρής διατομής Αο =10-5 m2 που κλείνονται με πώματα. Ανοίγουμε τις δύο οπές ταυτόχρονα, προκειμένου να γεμίσουμε το μικρό δοχείο, χωρητικότητας Vδ =0,2717L .
Η πυκνότητα του λαδιού είναι ρλ=800 kg/m3 και του νερού ρν=1000 kg/m3, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση Ρατμ.=10^5Ν/m2 . Θεωρείστε ότι δεν μεταβάλλονται σημαντικά τα ύψη των υγρών στο δοχείο, μέχρι να γεμίσει το μικρό δοχείο. Δίνεται ότι √2,6≅1,6. . Οι οπές Ο1 και Ο2 βρίσκονται σε παραπλήσια κατακόρυφα επίπεδα και οι φλέβες δεν τέμνονται.
1. Ποιο το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κάθε υγρό στο κάθε πώμα; Πόση είναι η δύναμη που ασκούν τα τοιχώματα σε κάθε πώμα;
2. Με ποια διαφορά χρόνου φτάνουν δύο στοιχειώδεις μάζες λαδιού και νερού, που βγήκαν από τις οπές ταυτόχρονα;
3. Ποια η ποσότητα νερού και ποια του λαδιού, όταν γεμίσει το μικρό δοχείο;
4. Πόση είναι η ελάχιστη διάμετρος του μικρού δοχείου;
5. Πόση είναι η ποσότητα του κάθε υγρού στον αέρα ;
6. Πόση είναι η πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκούν τα υγρά κατά την πτώση τους στο μικρό δοχείο;
Απαντήσεις: σε word και σε pdf
Πρόδρομε,
Τα περί ξεματιάσματος είναι ένα αστείο που κάνω συχνά στην τάξη σε ασκήσεις με νερό και λάδι,
όσο για το καθηγήτρια μέχρι λίγο πριν θα ορκιζόμουν ότι το είχα διαβάσει στον διάλογο… αλλά διαπίστωσα πως έκανα λάθος.
Θα γράψω και εγώ ένα σχόλιο, στην αρχική εκδοχή της άσκησης που δεν είχα δει,
όταν ανέβηκε…
Σίγουρα, ο Πρόδρομος συνδυάζει ενδιαφέροντα ερωτήματα μαζεύοντάς τα
στο ίδιο σενάριο….άρα η άσκηση έχει διδακτικό ενδιαφέρον…
Όμως, όλα όσα συζητάμε εδώ, έχουν απαντηθεί τουλάχιστον πριν δύο χρόνια,
το Φλεβάρη του 2019….. Το Θέμα Δ, στο διαγώνισμα ρευστών του ΨΕΒ
είχε ακριβώς το ίδιο σενάριο….και κανείς δεν ανησύχησε γιατί η πίεση
στην επιφάνεια του νερού υπολογίζετε από τη σχέση p(atm)+ρ(λ)gh….
Άρα, τι συζητάτε και αγχώνεστε….υπάρχει δεδικασμένο για τις εξετάσεις…
Προσωπικά, συμφωνώ με τη θέση του Διονύση:
“Το μόνο πρόβλημα είναι διδακτικό. Πώς πρέπει να ειπωθεί στον μαθητή και πώς θα εξασφαλιστεί το να μην μπερδεύουν την υδροστατική με την υδροδυναμική…”
Νομίζω, ίδια ήταν η θέση του Διονύση, από το καλοκαίρι του 2015, όταν τα ρευστά
μπήκαν στην ύλη
Προσωπικά ακολουθώ την προσέγγιση του Στάθη:
“Το νερό έχει ταχύτητα μηδέν ακριβώς πριν την οπή και πίεση pat+ρgh και την ταχύτητα εκροής και πίεση pat στην οπή. Ο υπολογισμός γίνεται σε μικρή χρονική περίοδο, έτσι ώστε να μπορούμε να θεωρούμε σταθερό το ύψος της ελεύθερης στάθμης του νερού, άρα και την πίεση στα σημεία του δοχείου.”
Στάθη, το διάβασες στο διάλογο….Ο μαθητής αναφωνεί “Μα κυρία...”
Δεν έκανες λάθος…
Θα συμφωνήσω και με τις παρατηρήσεις του συναδέλφου Χατζηκωνσταντίνου,
στην ανάρτηση του Βασίλη, που ομολογώ πως δεν είχα σκεφτεί…
Ευχαριστώ Θοδωρή για το σχόλιο, κι ας είναι μετά από ένα μήνα! Επανέφερε την άσκηση ο Βασίλης με νέα δεδομένα, προκειμένου να γίνονται οι πράξεις με το χέρι.
Δεν θυμάμαι το θέμα που αναφέρεις ΨΕΒ , αλλά δεν καταλαβαίνω την ένστασή σου! Η πίεση στην επιφάνεια του νερού είναι Ρατμ.+ρ(λ)gh , και μεταφέρεται αναλλοίωτη στο νερό, λόγω Pascal. Πού υπάρχει λάθος και μειδιάς, λέγοντας περί.. δεδικασμένων!!
Καλησπέρα Πρόδρομε,
συμφωνώ πως η πίεση στην επιφάνεια του νερού είναι p(atm)+ρ(λ)gh
Διαφωνώ πως μεταφέρεται αναλλοίωτη λόγω Pascal
Εκτιμώ πως η αρχή Pascal αναφέρεται σε μεταβολές της πίεσης
Τι εννοώ με το “δεδικασμένο”….
Πέφτει αντίστοιχο θέμα σε εξετάσεις…
Θα δούμε δύο σενάρια λύσης
α) Η πίεση στην επιφάνεια του νερού είναι p(atm)+ρ(λ)gh λόγω
ισορροπίας της στήλης λαδιού
β) Η πίεση στην επιφάνεια του νερού είναι p(atm)+ρ(λ)gh με εφαρμογή
Bernoulli από την επιφάνεια του λαδιού στην επιφάνεια του νερού
Είναι ίδιας λογικής και τα δύο;
Είναι κάποιο σωστό και κάποιο λάθος;
Η λύση του ΨΕΒ απλά γράφει πως η πίεση στην επιφάνεια του νερού
είναι το άθροισμα της ατμοσφαιρικής και της υδρο-στατικής λόγω της υπερκείμενης ποσότητας λαδιού, χωρίς να μπαίνει στον κόπο να εξηγήσει
το γιατί….
Προς τι λοιπόν όλη αυτή η συζήτηση;;;
Καταλαβαίνεις φαντάζομαι πως επιχειρηματολογώ υπέρ της συζήτησης
που έγινε και όχι υπέρ τετελεσμένων