by 
Κυλινδρικό δοχείο μεγάλου εμβαδού βάσης (A=0,5 m2), περιέχει κατά το ήμισυ λάδι και κατά το ήμισυ νερό, ύψους h=1m το καθένα. Στο πλευρικό τοίχωμα έχουμε δύο οπές Ο1 και Ο2 πολύ μικρής διατομής Αο =10-5 m2 που κλείνονται με πώματα. Ανοίγουμε τις δύο οπές ταυτόχρονα, προκειμένου να γεμίσουμε το μικρό δοχείο, χωρητικότητας Vδ =0,2717L .
Η πυκνότητα του λαδιού είναι ρλ=800 kg/m3 και του νερού ρν=1000 kg/m3, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση Ρατμ.=10^5Ν/m2 . Θεωρείστε ότι δεν μεταβάλλονται σημαντικά τα ύψη των υγρών στο δοχείο, μέχρι να γεμίσει το μικρό δοχείο. Δίνεται ότι √2,6≅1,6. . Οι οπές Ο1 και Ο2 βρίσκονται σε παραπλήσια κατακόρυφα επίπεδα και οι φλέβες δεν τέμνονται.
1. Ποιο το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κάθε υγρό στο κάθε πώμα; Πόση είναι η δύναμη που ασκούν τα τοιχώματα σε κάθε πώμα;
2. Με ποια διαφορά χρόνου φτάνουν δύο στοιχειώδεις μάζες λαδιού και νερού, που βγήκαν από τις οπές ταυτόχρονα;
3. Ποια η ποσότητα νερού και ποια του λαδιού, όταν γεμίσει το μικρό δοχείο;
4. Πόση είναι η ελάχιστη διάμετρος του μικρού δοχείου;
5. Πόση είναι η ποσότητα του κάθε υγρού στον αέρα ;
6. Πόση είναι η πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκούν τα υγρά κατά την πτώση τους στο μικρό δοχείο;
Απαντήσεις: σε word και σε pdf
Ο παραπάνω διάλογος είναι υποθετικός μεταξύ καθηγητή και μαθητή!
Μου τον έστειλε ο(η) συνάδελφος για να τονίσει τις αντιφάσεις που προκύπτουν από την εφαρμογή του νόμου Bernoulli σε περιπτώσεις που αναφέρονται στο διάλογο, αλλά και στην ανάρτησή μου!
Διαβάστε τον, έχει κάτι να πει σε όλους μας!!
Πρόδρομε καλημέρα!!!
Καλή η άσκηση και το όλο σκηνικό, αλλά εγώ στη θέση σου θα έβαζα το βαρέλι πάνω σε μία βάση π.χ. 30 cm, θα άνοιγα τρύπες των 0,1π cm2 (προφανώς π2 = 10), θα προτιμούσα λίγο πιο αραιό λάδι π.χ. 780 kg/m3 και πιστεύω τα δύο υγρά μαζί θα γέμιζαν ένα δοχείο 3,48 L σε 5 s (μην προλάβει να κατέβει κιόλας η στάθμη).
Μετά …. ίσως να την έβαζα και σε πανελλήνιες!!!!!
Καλημέρα Βασίλη κι ευχαριστώ για το σχόλιο καθώς και για τα αριθμητικά δεδομένα που προτείνεις!
Όπως έγραψα και σε άλλο σχόλιο, για τη λύση της άσκησης απαιτείται χρήση αριθμομηχανής, εκτός κι αν αφήνουμε τα αποτελέσματα με ρίζες ή κλάσματα. Στόχος της δεν ήταν να τεθεί σε διαγώνισμα, αλλά η διαχείριση της διαδικασίας λύσης από έναν υποψήφιο.
Και ο Κώστας Ψυλάκος πρότεινε κάποια άλλα δεδομένα!
Όποιος θέλει να τη δώσει σε μαθητές του, μπορεί εύκολα να την τροποποιήσει μια και την έχω διαθέσει και σε word.
Μάζεψα .. ακραία ερωτήματα στη συσκευασία μίας άσκησης, προκειμένου ο υποψήφιος να δει τον τρόπο λύσης τους, και να επωφεληθεί από αυτό.
Να είσαι καλά φίλε μου.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Το αρχείο για τη συζήτηση καθηγητή-μαθητή έχει σβηστεί (έχει πάει στον κάδο ανακύκλωσης λέει…)
Τώρα επί της ουσίας, επειδή βλέπω να σε απασχολεί το σωστό και το πώς υποστηρίζεται, έλεγα να αφήσω άλλους να μιλήσουν, αλλά δεν το βλέπω, οπότε ας πω μερικές σκέψεις.
Η εξίσωση p=ρgh, είναι εξίσωση υδροστατικής και εφαρμόζεται για υγρό σε ισορροπία. Αν έχεις ανοίξει τρύπα και το νερό εξέρχεται, τότε έχεις άλλη κατάσταση και η σχέση δεν πρέπει να λαμβάνεται ως δεδομένη.
Έτσι στην περίπτωση του δοχείου σου, ΟΛΟ το λάδι επιταχύνεται, όχι κατακόρυφα, αλλά δημιουργώντας φλέβα με διαφορετικές επιταχύνσεις από σημείο σε σημείο, πράγμα που σημαίνει ότι έχει αλλάξει η δύναμη που η στήλη του λαδιού ασκεί στο νερό!
Πόση είναι αυτή; Δεν είναι καθόλου γνωστή ούτε υπολογίσιμη!!!
Και όμως παρόλα τα παραπάνω, είναι μια πολύ καλή προσέγγιση η τιμή πίεσης που δίνει η εξίσωση p=ρgh, με αποτέλεσμα τα αποτελέσματά σου να είναι πλήρως αποδεκτά, για μένα.
Το μόνο πρόβλημα είναι διδακτικό. Πώς πρέπει να ειπωθεί στον μαθητή και πώς θα εξασφαλιστεί το να μην μπερδεύουν την υδροστατική με την υδροδυναμική…
Ένας υποθετικός διάλογος καθηγητή Κ και μαθητή Μ, που πήρα από συνάδελφο και το αναδημοσιεύω!
Διαβάστε τον, έχει ενδιαφέρον.
Με κλικ εδώ.
Καλημέρα Πρόδρομε και πάλι!
Δες μια ενημέρωση, που υπάρχει στην πρώτη σελίδα για:
Πώς βάζω link σε σχόλιο;
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο και τη θέση που εξεφρασες.
Ο(η) συνάδελφος μου το έστειλε στο mail μου , γιατί είναι προβληματισμένος(η) ως προς το διδακτικό μέρος της ανάρτησής μου η κάποιας παρόμοιας!
Δεν ζήτησα την άδεια του(της) και γι’αυτό δεν αναφέρω το όνομα.
Προφανώς και για να γίνει συζήτηση και να αποσαφηνιστεί το θέμα, ώστε οι προσεγγίσεις που γίνονται σε παρόμοια θέματα, να διδάσκονται και να μη δημιουργούν ανασφάλειες.
Να είσαι καλά.
Εξαιρετική, Πρόδρομε!
παρατηρήσεις:
σωστή η παρέμβαση του Διονύση, υδροστατική-υδροδυναμική, αλλά θεωρώ ότι η προσέγγιση με ασήμαντη πτώση της επιφάνειας του λαδιού, και του νερού παρακάτω, είναι αποδεκτή, άλλωστε πολλές φορές, στην πράξη πολλές φορές είναι “σαν να”…
δεν είδα το h/2 να δίδεται στην εκφώνηση
θα προτιμούσα το “διασκορπίζοντες προς όλες τις κατευθύνσεις” να ήταν “…προς οριζόντιες”…
Καλή Χρονιά σε όλους
(το ξαναγράφω μήπως και πιάσει…)
Γειά σου φίλε Βαγγέλη, ευχαριστώ για το σχόλιο και για τις εύστοχες παρατηρήσεις σου!
Δεν έδωσα στην εκφώνηση το ότι οι οπές είναι στο μέσο της παράπλευρης επιφάνειας κάθε υγρού (κακώς), γιατί το δείχνω στο σχήμα.
Όσο για το “διασκορπίζονται προς όλες τις κατευθύνσεις” να ήταν “…προς οριζόντιες”…
δεν νομίζω ότι έχει τόση σημασία, κι αυτό γιατί μετά την “κρούση” μιας στοιχειώδους μάζας υγρού με το υπάρχον στο μικρό δοχείο, γίνεται μια χαοτική κίνηση των πολύ μικρών σταγονιδίων προς διάφορες κατευθύνσεις εντός του υγρού, και τελικά “ηρεμούν” (σχετικά). Στην πραγματικότητα κινούνται έχοντας κινητική ενέργεια που αντιστοιχεί στη θερμική τους κίνηση.
Η κινητική ενέργεια που είχαν πριν την “κρούση”, μετατρέπεται σε αύξηση της εσωτερικής ενέργειας όλων των μορίων. Θα έχουμε ένα ανακάτεμα όσο διαρκεί το γέμισμα του δοχείου, αλλά μετά, όταν ηρεμήσουν, το λάδι θα είναι πάνω και το νερό κάτω.
Καλό μεσημέρι.
Γειά σας παιδιά.
Πρόδρομε θυμάσαι όταν παίζαμε στο σπίτι του Γιώργου.
Στροβίλους είχαμε δει μόνο όταν το σιφώνιο έχει μεγάλο μήκος και διατομή σημαντική. Πιστεύω ότι με μικρές τρύπες ισχύουν όσα γράφεις.
ε, ναι, το σχήμα δεν είναι εκφώνηση…
το “τελικά”, Πρόδρομε, είναι μετά, ίσως πολύ μετά, για να έχεις μηδενισμό της ορμής πρέπει τα επί μέρους σταγονίδια να φύγουν οριζόντια με αντίθετες ορμές, αν όχι θα αναπηδήσουν, τελεία
Καλησπέρα Πρόδρομε και συγχαρητήρια για την ωραία άσκηση. Θέλω να σταθώ όμως λίγο στον διάλογο εδώ, μεταξύ καθηγητή και μαθητή.
Είμαι 100% μαζί με τον μαθητή. Δεν υπάρχει καμία ρευματική γραμμή στο δοχείο (πώς να ορίζεται άραγε;) και καμία μόνιμη ροή, όταν εφαρμόζουμε το θεώρημα Torricelli. Όλο το νερό στο δοχείο ισορροπεί εκτός από μια μικρή περιοχή ακριβώς πίσω από την οπή. Και επειδή η οπή έχει πολύ μικρό εμβαδόν, θεωρούμε ότι μπορούμε να αγνοήσουμε τις επιπτώσεις αυτής της περιοχής στο υπόλοιπο υγρό. Το νερό έχει ταχύτητα μηδέν ακριβώς πριν την οπή και πίεση pat+ρgh και την ταχύτητα εκροής και πίεση pat στην οπή. Ο υπολογισμός γίνεται σε μικρή χρονική περίοδο, έτσι ώστε να μπορούμε να θεωρούμε σταθερό το ύψος της ελεύθερης στάθμης του νερού, άρα και την πίεση στα σημεία του δοχείου. Μετά αναπροσαρμόζουμε τον υπολογισμό με το νέο ύψος της στάθμης και ούτω καθ΄ εξής.
Αυτήν είναι η προσέγγιση που κάνουμε και για αυτό το λάδι ισορροπεί στην δική σου ανάρτηση πάνω από το νερό (εκτός και αν ο παρατηρητής είναι ματιασμένος και πιστεύει στο ξεμάτιασμα… τότε όλα τα παραπάνω δεν ισχύουν).
Φυσικά ο μαθητής καλό είναι να ακολουθήσει την πεπατημένη στις εξετάσεις, όπως σοφά τον συμβουλεύει η καθηγήτρια του.
Βαγγέλη ό,τι είχα να πω, το έγραψα παραπάνω!!
Κι αφού βάζεις ..τελεία, βάζω κι εγώ …άνω τελεία!
Γιάννη το θυμάμαι. Θέλει προσοχή στα δεδομένα ώστε να μπορεί κάποιος να κάνει τις προσεγγίσεις που να μη δημιουργούν προβλήματα.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Στάθη κι ευχαριστώ για το σχόλιο. Επίσης μου άρεσε αυτό με το ..ξεμάτιασμα!!!
Θέλει προσοχή στα δεδομένα, πρέπει η εκροή υγρού να είναι πολύ μικρή για το μην επηρεάζεται η προσεγγιστική ισορροπία. Επίτηδες έδωσα πολύ μικρή διατομή στις οπές, ώστε η στάθμη των υγρών να κατεβαίνει με αμελητέα ταχύτητα.
Τότε ισχύουν αυτά που αναφέρω και στη λύση.
Αν πέσε μια τέτοια άσκηση με δύο υγρά που δεν αναμιγνύονται και δύο οπές όπως η δική μου, θα Π η εκφώνηση της να δίνει όλες τις συμβάσεις που απαιτεί η λύση της.
Σκέφτεσαι τι έχει να γίνει αν κάποιος υποψήφιος γράψει τεκμηριωμένα αυτά που έχει και ο διάλογος καθηγητή μαθητή;
Υ.Γ. πώς κατάλαβες ότι είναι καθηγήτρια και όχι καθηγητής;