by
Ο κατακόρυφος σωλήνας είναι γεμάτος με νερό που ηρεμεί, επειδή το κάτω μέρος του είναι κλειστό με το χέρι μας. Το ύψος του νερού στο σωλήνα είναι H και η διατομή του είναι Α . Τραβάμε το χέρι μας από κάτω, οπότε το νερό κατέρχεται από το σωλήνα.
Όταν το ύψος της του νερού στο σωλήνα είναι y , ποια η ταχύτητά της υ;
Πόση είναι η πίεση Ρ σε σημείο Δ που βρίσκεται στο εσωτερικό του σωλήνα και στην ίδια στάθμη με το επίπεδο της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στο δοχείο;
Δίνεται ότι δεν έχουμε τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα.
Δεδομένα: Η=2m ,d=0.2m , Α=10^cm2 , ρ=10^3kg/m3 ,g=10m/s2 , Patm=10^5 N/m2.
Απάντηση:
Γιάννη δεν έιπα ότι έχεις λάθος. Δεν καταλάβαινα στην λύση σου που ακριβώς βρισκόταν το σημείο Β, για αυτό ρώτησα.
Ναι γράφτηκε με πολλά κόπυ πέηστ και η σειρά έγινε χάλια.
Στάθη είμαι ο πρώτος που φοβήθηκε ότι έκανα λάθος.
Η μεγάλη Κυρία με καθησύχασε.
Τελικά όπου και αν είναι το Β, οριακά μέσα ή οριακά έξω, η ταχύτητα είναι υ και η πίεση pατμ+ρ.g.d.
Αυτό είναι πάντοτε και φόβος και σημείο προβληματισμού.
Η διατήρηση ενέργειας επιβεβαιώνει την τιμή της ταχύτητας και αυτήν της πίεσης.
Όταν αμφιβάλλω πιάνω την δυναμική συστημάτων και είτε καθησυχάζω είτε βρίσκω το λάθος.
Γιάννη ο προβληματισμός μου ήταν ότι οι ταχύτητες στα Α και Β είναι ίσες λόγω συνέχειας, αν το Β είναι μέσα στον κατακόρυφο σωλήνα και πριν την περιοχπή ανάμειξης με το νερό του δοχείου. Αλλά η πίεση στο Β ισούται με την πίεση ενός σημείου σε ισορροπία και σε βάθος d όσο το βύθισμα του σωλήνα. Στο σημείο ανάμειξης προφανώς η ροή είναι μη στρωτή, οπότε αυτήν είναι μια προσέγγιση, ικανοποιητική αν η περιοχή του περιδηνούμενου νερού στην έξοδο είναι μικρή. Τώρα αυτό εξαρτάται από το σχήμα και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά σωλήνα, αλλά και του όγκου του νερού σε αυτόν.
Το έχω ξαναγράψει ότι πάντα, σε σημείο να καταντάω κουραστικός, θέλω να διαπιστώνω ποιες προσεγγίσεις γίνονται όταν χρησιμοποιείται μία εξίσωση. Σε ρώτησα όπως μου ήρθε στο μυαλό όταν το διάβαζα.
Δεν γίνεσαι κουραστικός. Απολαμβάνω συζητήσεις μαζί σου.
Η επιβεβαίωση από την αρχή διατήρησης της ενέργειας μας πείθει ότι η ταχύτητα είναι τόση (δες την φωτογραφία από το χρήσιμο ταξίδι) και ότι πίεση είναι τόση.
Η πίεση εντός φλέβας ισούται με αυτήν του περιβάλλοντός της, διαφορετικά θα παραμορφωνόταν.
Μεγάλη συζήτηση είχε γίνει για τα σημεία 5 και 6 στην ανάρτηση του Μιχάλη Μιχαήλ. “Μετάγγιση”
Εκεί πάλι η μεγάλη Κυρία διέλυσε τις αμφιβολίες περί του ότι πίεση στο 6 είναι πίεση ρευστού σε ισορροπία ενώ του σημείου 5 όχι.
Από τότε που συμμετείχα στην συζήτηση αυτήν όταν αμφιβάλλω αντιμετωπίζω τα ρευστά με στεριανό τρόπο. Απαγορεύω στον εαυτό μου λέξεις όπως “φλέβα”, “στρωτή ροή”, “πίεση”, “ρευματική γραμμή”. Και βγαίνει άκρη.
Έστειλα στην παρούσα ανάρτηση λύση με γενικευμένο Μπερνούλι χάριν συντομίας.
Την φοβήθηκα αρχικά μέχρι να επιβεβαιωθεί.
Μία ακόμη λύση μέσω του θεωρήματος του Euler και του δευτέρου νόμου του Νεύτωνα. Σκέφτηκα μετά την παρέμβαση του Διονύση (καλησπέρα Διονύση)
ότι
Όμορφη.
Καλησπέρα Γιάννη, Διονύση, Στάθη . Σας ευχαριστώ για την ενασχόλησή σας και για τις προτάσεις σας!!
Έκανα κι εγώ μια λύση, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα της ανάρτησής μου
Αναρρόφηση με ελατήριο
Χρησιμοποίησα το 2ο νόμο του Νεύτωνα μόνο. έκανα με το graph και τις γραφικές παραστάσεις 1. της επιτάχυνσης της στήλης σε συνάρτηση του ύψους y της στήλης του νερού στο σωλήνα και 2. της πίεσης στο σημείο Δ που είναι στο εσωτερικό του σωλήνα και στο επίπεδο της ελεύθερης επιφάνειας του νερού σε συνάρτηση του y.
Δείτε και τη δική μου λύση, λίγο πολύ στο ‘ίδιο μήκος κύματος” με τις δικές σας.
Δεν έκανα την εύρεση της ταχύτητας σε συνάρτηση του y. Ίσως αύριο…
Καλό βράδυ.
Καλημέρα Πρόδρομε. Η λύση, που έδωσες από χθες, για την επιτάχυνση, χρησιμοποιώντας το 2ο νόμο Νεύτωνα, είναι πολύ σωστή.
Από την εξίσωση για την πίεση
p = patm +ρ(g-a)y , βλέπουμε ότι το υγρό κινείται σε ένα φαινομενικό πεδίο βαρύτητας με ένταση g΄ = g – a, με το a = (y/y+d)g
Αν ο σωλήνας δεν εισχωρεί καθόλου στο νερό, δηλαδή d =0, η πίεση βγαίνει συνεχώς ατμοσφαιρική ή κάνω λάθος;
Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Πρόσθεσα και τον υπολογισμό της ταχύτητας σε συνάρτηση του ύψους y της στήλης του νερού, δείτε την. Επίσης έβγαλα μια σχέση που υπολογίζει ένα δύσκολο ολοκλήρωμα για τον υπολογισμό του χρόνου αδειάσματος του νερού από το σωλήνα, το οποίο δεν υπολόγισα. Αν κάποιος με κάποιο πρόγραμμα το υπολόγιζε, θα του ήμουν υπόχρεος.
Τελικά κάτι βγήκε από τη συζήτηση! Κι όλα ξεκίνησαν από ένα λάθος μου!
Μήπως τα πράγματα στη ζωή προχωρούν και με τα λάθη;;
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ.
Όπως έγραψα παραπάνω, υπολόγισα την εξάρτηση της ταχύτητας του νερού στο σωλήνα σε συνάρτηση του y , στηριζόμενος και σε αυτό που έγραψαν ο Γιάννης, ο Διονύσης , ο Στάθης, ότι δηλαδή ,με πολύ μεγάλη προσέγγιση μπορούμε να πούμε ότι η πίεση στο κάτω μέρος του σωλήνα είναι περίπου Ρ(Β)=Ρ(ατμ.)+ρgh , δηλαδή όσο και σε ένα σημείο μακριά από το σημείο εκροής στο ίδιο βάθος.
Αυτό είναι μια πολύ καλή προσέγγιση (ακριβής θα έλεγα), γιατί μια στοιχειώδης μάζα νερού, μόλις βγει από το σωλήνα με ταχύτητα υ, μηδενίζει σχεδόν αμέσως την ταχύτητά του. Είναι σαν να συγκρούεται πλαστικά ένα πολύ μικρό σώμα με ένα πολύ μεγάλο ακίνητο!
Γίνεται μια διάχυση των μορίων νερού της στοιχειώδους μάζας , σε όλη τη μάζα του νερού στο δοχείο. Εύλογο ! Δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε Bernoulli για αυτή τη διάχυση, δεν υπάρχουν ρευματικές γραμμές!
Αν μπορούσες να υπολογίσεις την τιμή του ολοκληρώματος για το χρόνο αδειάσματος με κάποιο πρόγραμμα, θα σου ήμουν υπόχρεος! Δεν ξέρω να το κάνω!
Να είσαι καλά.
Δεν κάνεις λάθος! Κι αυτό γιατί το νερό κάτω από το σωλήνα, όταν d=0, δηλαδή ίσα που να ακουμπά το στόμιο του σωλήνα στην επιφάνεια του νερού,
δεν ασκεί κάποια δύναμη στο υγρό μέσα στο σωλήνα, άρα κάνει ελεύθερη πτώση και ισχύουν οι σχέσεις της:
u=gt , H=(1/2)gt^2 μέχρι να αδειάσει το νερό από το σωλήνα!
Με το graph
Το εμβαδόν από 0,01s ως 2m βγαίνει 1,0406s. To 0s δίνει απροσδιοριστία.
Ευχαριστώ Ανδρέα, να είσαι καλά!
Η υποχρέωσή μου θα βγει με κέρασμα καφέ στο Deck , μετά την ΠΑΝΔΗΜΙΑ, όταν έρθω στην Πάτρα!
Αν θεωρούσαμε ότι κάνει ελεύθερη πτώση για 2 μέτρα το νερό στο σωλήνα, τότε ο χρόνος αδειάσματος θα ήταν
t=τετρ.ρίζα(2Η/g)=0.63s < 1,04s
άρα το βάθος h=0,2m του σωλήνα στο νερό, είναι καθοριστικός παράγοντας !
Εύλογο, γιατί όσο πιο βαθιά είναι το κάτω άκρο του, τόσο μεγαλύτερη πίεση θα έχουμε στο στόμιό του, άρα και μεγαλύτερη αντίσταση, άρα και περισσότερος χρόνος αδειάσματος! άλλωστε η σχέση της επιτάχυνσης της στήλης του νερού στο σωλήνα, είναι α=g(y/y+h) που μας το δείχνει!
Να έχεις μια καλή μέρα.
Η συζήτηση αυτή Πρόδρομε είναι από μόνη της “κέρασμα” από ιδέες και δίνει τη χαρά της αλληλεπίδρασης με εξαιρετικούς συναδέλφους και πάντα κάτι καλό βγαίνει. Και στην παραπάνω ερώτησή σου, έχω να απαντήσω πως όταν κάνω λάθος και κάποιος μου το δείξει, γίνομαι καλύτερος. Αν δεν τολμάμε να πούμε κάτι από φόβο μην κάνουμε λάθος, τότε κάνουμε το μέγιστο δυνατό σφάλμα. Να μη δώσουμε σε εμάς – αλλά και σε άλλους που πιθανόν θα έκαναν το ίδιο λάθος – την ευκαιρία της σωστής γνώσης του θέματος και να μείνουμε στην άγνοιά μας, που κάποια στιγμή, έτσι ή αλλιώς θα φανεί