by
Ο κατακόρυφος σωλήνας είναι γεμάτος με νερό που ηρεμεί, επειδή το κάτω μέρος του είναι κλειστό με το χέρι μας. Το ύψος του νερού στο σωλήνα είναι H και η διατομή του είναι Α . Τραβάμε το χέρι μας από κάτω, οπότε το νερό κατέρχεται από το σωλήνα.
Όταν το ύψος της του νερού στο σωλήνα είναι y , ποια η ταχύτητά της υ;
Πόση είναι η πίεση Ρ σε σημείο Δ που βρίσκεται στο εσωτερικό του σωλήνα και στην ίδια στάθμη με το επίπεδο της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στο δοχείο;
Δίνεται ότι δεν έχουμε τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα.
Δεδομένα: Η=2m ,d=0.2m , Α=10^cm2 , ρ=10^3kg/m3 ,g=10m/s2 , Patm=10^5 N/m2.
Απάντηση:
αφορμή για το ερώτημα που θέτω ήταν το αρχικό ερώτημα 5 τη; ανάρτησης με τίτλο:
αναρρόφηση με ελατήριο.
Εφάρμοσα Bernoulli αλλά δεν ισχύει στην περίπτωση αυτή. Γι’ αυτό και το θέτω στο φόρουμ! Λύνεται;
Γεια σου Πρόδρομε.
Λύνεται. Με γενικευμένο νόμο Μπερνούλι.
Θα γράψω κάτι.
Μια απόπειρα λύσης.
Πρόδρομε αν d=0 κινείται με g.
Λογικό διότι κάνει ελεύθερη πτώση.
Τότε όταν έχει πέσει 80 πόντους έχει ταχύτητα 4 m/s αντί 3,1m/s.
Kαλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Γιάννη.
Γιάννη στην λύση υποθέτεις ταχύτητα υ στο Α και ταχύτητα υ και στο Β; Μπορεί να υπάρξει ταχύτητα μέσα στον όγκο του νερού του μεγάλου δοχείου;
Και αν υπάρχει γιατί να είναι ίση με αυτήν στο Α;
Υπάρχει ταχύτητα Στάθη και είναι τόση.
Μια φλέβα νερού τρέχει σε ακίνητο νερό.
Ας το δούμε διαφορετικά, χωρίς πιέσεις και Μπερνούλι.
Θεωρείς ότι το Β είναι μέσα στον κατακόρυφο σωλήνα;
Στάθη όταν υπάρχει αμφιβολία, παρατάμε φλέβες και πιέσεις και καλούμε σε βοήθεια τη μεγάλη Κυρία. Αρχή διατήρησης ενέργειας:
Η Κυρία συμφώνησε με τα προηγούμενα.
Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα είναι υ, διότι είναι το μόνο υπό αμφισβήτηση σημείο.
Η αρχή διατήρησης ενέργειας δεν αφήνει ερωτηματικά και περιθώρια διαφωνίας.
Το μόνο που μπορεί να έχω κάνει λάθος είναι σε πράξεις.
Πριν αλέκτωρ λαλήσει Στάθη. Είπα για λάθος και το έκανα. Διορθώνω:
Τώρα Στάθη δεν επικαλούμαι ούτε το Α ούτε κάποιο Β.
Ξέχασα να τα σβήσω από το σχήμα της δεύτερης λύσης.
Τα αγνοούμε τελείως.
Αγνοούμε και την ατμοσφαιρική πίεση.
Ας το δούμε και πιο απλά:
Κινητήρια δύναμη είναι το βάρος του νερού του πάνω από την επιφάνεια το ρ.g.A.y
Η μάζα είναι η μάζα εντός του σωλήνα, δηλαδή ρ.g.A.(y+d).
Η επιτάχυνση είναι το πηλίκο τους.
Δεν τίθεται θέμα dP/dt=m.α+υ.dm/dt διότι η εκρέουσα μάζα dm υπάρχει και έχει ταχύτητα. Έτσι η κινητήρια δύναμη είναι m.α όχι m.α+υ.dm/dt.
Όμως δεν χρειάζεται μια και η αρχή διατήρησης ενέργειας έδωσε το ίδιο αποτέλεσμα.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Και μένα το μυαλό μου στο γενικευμένο νόμο πήγε.
Αλλά Γιάννη, για δες λίγο αυτό:
Ως προς ποιο σημείο μετράς τα ύψη; Αφού μιλάς για εξίσωση μεταξύ Α και Β, θα περίμενα να παίρνεις ως προς το Β. Αλλά τότε στο 2ο μέλος το ύψος είναι μηδέν.
Αλλά και στον 2ο τρόπο με ΑΔΜΕ, πού η μαζούλα συναντά το “πολύ νερό”; Όταν φτάνει στο ύψος της επιφάνειας ή όταν φτάνει στο Β; Αν είναι στο Β τότε η μείωση της δυναμικής ενέργειας, δεν είναι dmgy…
Διονύση για την πρώτη ερώτηση:
Το ύψος είναι μηδέν. Η πίεση όμως είναι pατμ+ρ.g.d
Για τη δεύτερη:
Δεν μιλάω για την ενέργεια της μαζούλας. Δεν με απασχολεί που θα πάει. Σβήσε τα Α και Β .Ο σωλήνας κονταίνει κατά dy. Το σύστημα δοχείο-πολύ νερό-νερό σωλήνα έχασε δυναμική ενέργεια dm.g.y.
Η μεταβολή στη κινητική ενέργεια είναι μόνο η αύξηση της κινητικής του νερού του σωλήνα. Τούτο διότι χάθηκε μάζα από τον σωλήνα αλλά πήγε στο πολύ νερό. Έτσι δεν έχουμε μεταβολή της κινητικής λόγω εισβολής. Η μεταβολή στην κινητική (παραλείποντας τα διαφορικά δεύτερης τάξης) είναι m.υ.dυ και οφείλεται στην μεταβολή κατά dυ ταχύτητας του εντός του σωλήνα νερού.
Ας προσεχθεί ότι πήρα ολική ενέργεια συστήματος ώστε να μην μιλάμε για έργα επί της μαζούλας και μεταβολές ενεργειών της μαζούλας.
Έτσι ώστε να μην στέκεται αντίρρηση ή προβληματισμός για τη λύση.
Σωστός!
Αλλά βάλτο στην σωστή θέση να μην … μπερδεύομαι 🙂
Φυσικά θα μπορούσα να πάρω και τη μαζούλα.
(Ένα ταξίδι χρήσιμο, ακόμα κι αν δε γίνει)
Τότε όμως θα αντιμετώπιζα αντιρρήσεις και επιφυλάξεις.