by 
α) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της δύναμης F παράλληλης στο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ ώστε κύλινδρος ακτίνας R και βάρους W να υπερβεί εμπόδιο ύψους h τοποθετημένο στο επίπεδο;
β) ** (Για διαγωνισμούς φυσικής). Λύστε την προηγούμενη άσκηση αν η δύναμη F δεν είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο αλλά σχηματίζει γωνία ω προς τα πάνω με την παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο.
Γ) ** (Για καθηγητές). Βρείτε στο προηγούμενο ερώτημα το μέτρο και την κατεύθυνση της ελάχιστης δύναμης που απαιτείται για να περάσουμε το συγκεκριμένο εμπόδιο στο συγκεκριμένο επίπεδο.
Αφιερωμένη στο Διονύση που μας μπλέκει σκαλοπάτι – σκαλοπάτι με σκαλοπάτια..
Η Λύση εδώ
Καλημέρα Χαράλαμπε.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Βλέπω …εμπλουτισμό!
Καλημέρα Χαράλαμπε και συγχαρητήρια για την γνωστή από τα παλιά άσκηση που τροποποίησης σε κεκλιμένο επίπεδο! Είσαι κι εσύ παλιός, οπότε θα θυμάσαι την άσκηση του σχολικού βιβλίου στο εξώφυλλο της Φυσικής του Περιστεράκη!
Ως προς το ερώτημα για καθηγητές:
Η ροπή του βάρους ως προς την κόψη του εμποδίου είναι ορισμένη,
τ(w)=w•Rημ(φ+θ)<F•d
Για να έχω την ελάχιστη δύναμη, πρέπει d=max.=2R
Δηλαδή να ασκήσω τη δύναμη στο αντιδιαμετρικό σημείο του σημείου επαφής του κυλίνδρου με το σκαλοπάτι, και κάθετα.
Άρα η ελάχιστη τιμή της δύναμης είναι
Fmin>0,5wημ(φ+θ).
Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Δεν είμαι τόσο παλιός που να πρόλαβα τον Περιστεράκη. Έδωσα πανελλήνιες το 1988 αν και έχω κάποια βιβλία του από τα πρώτα από τη βιβλιοθήκη ενός Ρεθυμνιώτη φυσικού που πέθανε πριν γεννηθώ (το πρώτο βιβλίο είναι του 1928 και έχει τεύχη του περιοδικού του Πανεπιστημίου Αθηνών “ο Αιών του ατόμου” του 1950) που ετοίμαζε βιβλίο μεταπολεμικά, τον πρόλαβε ο Περιστεράκης(η αγορά φαίνεται τότε δεν σήκωνε δυο βιβλία) και έστειλε όλη τη δουλειά του στον Περιστεράκη που ενσωμάτωσε μέρος της σε επόμενη έκδοση αναφέροντας το όνομα του Ρεθυμνιώτη καθηγητή. Στο τελευταίο ερώτημα δεν ζητούσα σε ποιό σημείο του κυλίνδρου να ασκήσω τη δύναμη αλλά για δυνάμεις που ασκούνται με σημείο εφαρμογής το κέντρο του κυλίνδρου ποια διεύθυνση δύναμης να επιλέξω αλλάζοντας τη γωνία ω που σχηματίζει η δύναμη με την παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο που περνάει από το κέντρο του κυλίνδρου ώστε να ελαχιστοποιείται η δύναμη για αυτό και η παραγώγιση ως προς ω .
Καλημέρα Χαράλαμπε.
Ωραία άσκηση. Μαζί δώσαμε (εν μέσω θέρους , 14 – 18 Ιουλίου, μετά τις απεργίες).
Να είσαι καλά.