by 
Η ομογενής δοκός ΑΒ μήκους ℓ και βάρους w=200Ν ισορροπεί όπως στο σχήμα, όπου στο σημείο Ο με (ΑΟ)= 0,18ℓ, στηρίζεται σε λείο κατακόρυφο τοίχο, ενώ με το άκρο της Β, στο έδαφος, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μs=μ=0,5. Δίνεται ότι στο άκρο της Α ασκείται, μέσω νήματος, οριζόντια δύναμη F μέτρου F=25Ν, ενώ η γωνία θ που σχηματίζει η δοκός με τον τοίχο έχει ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
- Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται στην δοκό από τον τοίχο στο σημείο Ο.
- Να βρεθεί η τριβή που ασκείται στη δοκό από το έδαφος.
- Για ποια τιμή F1 της οριζόντιας δύναμης, η δοκός χάνει οριακά την επαφή της με το έδαφος;
- Αν η δύναμη F άλλαζε φορά, διατηρώντας την οριζόντια διεύθυνση και μέτρο F=25Ν, θα ισορροπούσε ή όχι η δοκός;
ή
Η ισορροπία μιας δοκού
Η ισορροπία μιας δοκού
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Επειδή κάποιοι φίλοι μπορεί να περίμεναν ο επόμενος κύλινδρος να υπερπηδήσει το σκαλοπάτι, μια “διαφορετική” παραλλαγή, αλλά τόσο ίδια!!!
Το επόμενο σκαλοπάτι 🙂
Καλημέρα Διονύση.
Χτες το απόγευμα μου στέλνει μήνυμα μια μαθήτρια από το σχολείο. Κύριε έχετε καμιά άσκηση σε σκαλοπάτι γιατί αισθάνομαι ανασφάλεια…
Ήρθες σαν από μηχανής θεός… Έχει ήδη φύγει στο viber της.
Πολύ καλή… Σε ευχαριστώ.
Γεια σου Διονύση, γεια σου Νεκτάριε.
Διονύση ας δούμε κάτι:
Αίρεται η επαφή με το έδαφος. Παραμένουν μόνο το βάρος η Ν1 και η F.
Οι φορείς δεν διέρχονται από το ίδιο σημείο. Η ράβδος περιστρέφεται αριστερόστροφα.
Αν (ΑΟ)=0,18L αντί 0,2L τότε διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Από αυτό διέρχεται υποχρεωτικά και η συνισταμένη των Ν και Τ.
Αν (ΑΟ)=0,18L τότε:
Καλησπέρα Νεκτάριε, καλησπέρα Γιάννη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νεκτάριε χαίρομαι που πρόκειται να φανεί χρήσιμη.
Γιάννη, κόψε τα προγράμματα προσομοιώσεων. Κάνουν κακό 🙂
Τώρα τι θέλεις; Να βάλω αντί για (ΑΟ)=0,2m ότι είναι 0,18m ή μήπως να αυξήσω λίγο τη γωνία θ, ώστε οι τρεις φορείς των δυνάμεων να περνούν από το ίδιο σημείο; Δηλαδή θα προτιμούσες να έδινα ημθ=0,63 ή κάτι τέτοιο, ώστε να μην έχει “πρόβλημα” η άσκηση;
Κάνοντας την δημοσίευση του σχολίου και ανανέωση της σελίδας, είδα και το τελευταίο σου σχόλιο Γιάννη για (ΑΟ)=0,18m…
Τελικά αλλού ήταν το λάθος.
Μια λάθος αντικατάσταση, που μου επεσήμανε ο Νεκτάριος (ευχαριστώ και από εδώ Νεκτάριε), οδήγησε σε λάθος αριθμητικό που η διόρθωσή του μας πήγε και σε αλλαγή του συντελεστή τριβής…
Αν κάποιος συνάδελφος κατέβασε το αρχείο, ας το ανανεώσει…
Διονύση ως σχεδιαστικό χρησιμοποίησα το geogebra.
Γιατί όμως;
Επεχείρησα να λύσω το πρόβλημα (στο σημείο που η επαφή αίρεται) με γεωμετρικό τρόπο. Βλέποντας περίεργα νούμερα για το ύψος κατέφυγα στο geogebra.
Τι συμβαίνει αν αυξάνουμε σιγά-σιγά την F:
Μπορεί πρώτα να ολισθήσει και μετά να σηκωθεί. Αυτό θα συμβεί αν (ΑΟ)=0,2L.
Μπορεί να συμβεί το αντίθετο.
Μπορεί ακόμα και να αναστραφεί η τριβή.
Ισορροπία με μηδενισμένες τις Ν και Τ είναι αδύνατη.
Έτσι πως θα πούμε Στ=0 ;
Δεν γίνεται αυτό με τις τρεις δυνάμεις.
Γιάννη, δεν έδωσα ότι:
για να καταλήξουμε ότι:
Ζήτησα για ποια τιμή της δύναμης. Την υπολογίζουμε και αυξάνουμε το μέτρο της, χωρίς να περάσουμε από όλες τις ενδιάμεσες τιμές, που θα οδηγούσαν στα ενδεχόμενα που περιγράφεις…
Θα διαφωνήσω πολύ με το “τελικά αλλού ήταν το λάθος”.
Βάλε ότι συντελεστή τριβής θέλεις.
Βάλε ότι βάρος θέλεις.
Αποκλείεται να έχουμε ισορροπία με μηδενικές τις Ν και Τ.
Όποιες και αν είναι η F η Ν1 και το w.
Δεν μπορούμε να πούμε ότι Στ=0.
Δεν είναι θέμα Φυσικής, είναι θέμα Γεωμετρίας. Δεν θεραπεύεται με αλλαγή συντελεστή τριβής.
Να το πω με άλλα λόγια.
Βάζω ένα δεύτερο θέμα:
Δίνω ότι δεν υπάρχει έδαφος.
Δίνω ότι ο τοίχος είναι λείος.
Δίνω τα γεωμετρικά δεδομένα της ανάρτησής σου.
Ρωτάω:
Είναι δυνατόν για κάποια τιμή της F να ισορροπήσει η ράβδος αν είναι ομογενής;
Η απάντηση είναι “όχι”.
Δεν υπάρχει τιμή της F τέτοια ώστε με λείο τοίχο να έχουμε ισορροπία.
Τι σημαίνει βρε Γιάννη Γεωμετρία;
Είναι η απόσταση (ΑΟ) 18 cm και δεν είναι 20cm!!!
Για ευκολία στις πράξεις έδωσα μήκος τόσο και γωνία την γνωστή!
Είναι τόσο λάθος η προσέγγιση;
Ο συντελεστής τριβής ήταν λάθος, αφού η αλλαγή στο αριθμητικό αποτέλεσμα, οδηγούσε σε ολίσθηση…
Δεν είπα ότι η τριβή εξασφαλίζει την ισορροπία όταν χάνεται η επαφή!!!
Γράφω και στο προηγούμενο σχόλιό μου ότι δεν υπάρχει τέτοια δύναμη αν ο τοίχος είναι λείος και αν δεν ακουμπά στο έδαφος ή αν λείπει το έδαφος.
Είναι θέμα Γεωμετρίας.
Δηλαδή επιμένεις να αλλάξω την απόσταση από 0,2l σε 0,18l αφού εκεί υπάρχει πρόβλημα; Τι πρόβλημα; Ότι δεν το επιτρέπει η Γεωμετρία, όπως δείχνει το geogebra.;
Να μετατρέψω δηλαδή την άσκηση αποκρουστική, όσον αφορά τις πράξεις, γιατί;