by 
Η πτώση των σωμάτων είναι ένα αταξικό θέμα που μπορείς να το συζητάς από την Β’ Γυμνάσιου μέχρι τη Γ’ Λυκείου. Με αφορμή την παράγραφο 1.2.7 του σχολικού βιβλίου της Α’ Λυκείου με τίτλο «Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων» η οποία πιστεύω ότι περισσότερα ερωτήματα παράγει από αυτά που λύνει, θα ήθελα να δείξω την σημασία μιας απλής και γνωστής μαθηματικής σχέσης.
Η συνέχεια εδώ.
Ναι εννοω αυτη της φυσικης ποια ειναι? Δεν με ενδιαφερουν οι αλλες.
Καταλαβαίνω πως πρόκειται για την περίπτωση που δέχεται μόνο το βάρος του.
Συμφωνω. Δεν ειναι θεμα συμφωνιας δηλαδη,ολα τα βιβλια φυσικης απο ολα τα πανεπιστημια σε Ευρωπη και Αμερικη αυτο γραφουν. Οτι δηλαδη ελευθερη πτωση λεγεται η κινηση ενος σωματος κατα την οποια η μονη δυναμη που ασκειται στο σωμα ειναι το βαρος του.Αρα και η οριζοντια βολη αν δεν υπαρχει αερας ειναι ελευθερη πτωση αφου το σωμα δεχεται μονο το βαρος του και ικανοποιειται ο ορισμος σωστα?
Παρέλειψα επομένως το ότι η αρχική ταχύτητα είναι μηδενική.
Δεν παρελειψες τιποτα σωστα το ειπες αρχικα, Υπαρχει εδω ενα πεδιο συζητησης απολυτα σχετικο με αυτο που λες οτι ειχε πει ο Κασσέτας.Κανενα συγγραμμα δεν λεει οτι η ελευθερη πτωση ειναι κινηση χωρις αρχικη ταχυτητα, Δεν μας ενδιαφερει η προιστορια του σωματος παρα μονο οι δυναμεις που δεχεται κατα την κινηση του, Ειναι παραλογο το μονο βιβλιο που ταυτιζει την ελευθερη πτωση με την κατακορυφη κινηση στο πεδιο βαρυτητας χωρις αρχικη ταχυτητα να ειναι το δικο μας σχολικο. Το δικο μας σχολικο ομως στον ορισμο ,(πολυ κακως,κακιστα),περιεχει την λεξη “Aφηνουμε” που δεν εχει οριστει μαθηματικα και πρεπει να την ερμηνευσουμε.
Ναι αλλά έτσι θα χαρακτηρίσουμε ελεύθερη πτώση ακόμα και την κίνηση δορυφόρου ελλειπτικής τροχιάς.
Ακόμα και την κίνηση ενός βλήματος που μας εγκαταλείπει βληθέν με ταχύτητα μεγαλύτερη της ταχύτητας διαφυγής.
Γιάννη,
Η δύναμη της αντίστασης, ας την ονομάσουμε οπισθέλκουσα, εξαρτάται από το γινόμενο του συντελεστή Cd (ο οποίος όπως δόθηκε δεν εξαρτάται από την ενεργό διατομή Α, αλλά από τον στροβιλισμό του αέρα πέριξ του σώματος κατά την πτώση του και του ιξώδους) και της κάθετης στην ταχύτητα ενεργούς διατομής Α. Άρα, αν το γινόμενο (Cd A) είναι πολύ μικρό (κοντά στο μηδέν), η δύναμη της αντίστασης σχεδόν μηδενίζεται. Αυτό μπορεί να συμβεί ακόμη και αν ένα «βαρύ» σώμα (μεγάλης μάζας), έχει μικρό γινόμενο (Cd A) (αεροδυναμικό σώμα, όπως αυτά που περιγράφει ο Χαράλαμπος Κασωτάκης στο σχόλιό του. Για δύο σώματα με ίδιο συντελεστή Cd, και με το πρώτο μεγαλύτερο (κατά όγκο;) από το άλλο, δεν σημαίνει απαραίτητα ότι το πρώτο έχει μεγαλύτερη μάζα από το άλλο (ακόμη και αν έχουν την ίδια πυκνότητα).
Για παράδειγμα ένα πτερό αεροπλάνου, αν αφεθεί μόνο του να εκτελέσει ελεύθερη πτώση με την ακμή του προς τα κάτω, θα πέσει πολύ πιο γρήγορα από ότι το ίδιο το αεροπλάνο αν αφεθεί να εκτελέσει ελεύθερη πτώση από οριζόντια θέση (και υποθέσουμε ότι παραμείνει οριζόντιο), αν και το αεροπλάνο είναι πολύ βαρύτερο.
Κωνσταντίνε καλσηπέρα, γράφω στα διαλείμματα και έχεις δίκιο πως στο τελευταίο μου σχόλιο δεν φάνηκε ξεκάθαρα αυτό που εννοούσα με τον όρο “αεροδυναμικοί συντελεστές”. Παρακάτω,απαντώντας και στον Γιάννη, γράφω πιο αναλυτικά τι εννοώ.
Ακριβως! Δεν καταλαβαινω γιατι το ελληνικο κατεστημενο σε δεσμευει. Ελευθερη πτωση ειναι ακομα και η κινηση της Σελληνης γυρω απο την Γη. The Moon is in Free Fall around the Εarth.
Στάθη βρίσκω ότι για κάθε σφαίρα Cd=0,47.
Έτσι αν μια σφαίρα ακτίνας r έχει μάζα 1kg και μετωπική επιφάνεια Α μια σφαίρα από το ίδιο υλικό και ακτίνα 2r έχει μάζα 8kg και μετωπική επιφάνεια 4Α.
Έτσι:
α1=g-0,235.ρ.Α.υ^2/1kg και α2=g-0,235.ρ.4Α.υ^2/8kg
Ονομάζω α=0,235.ρ.Α.υ^2/1kg. Τότε:
α1=g-α και α2=g-α//2
Μεγαλύτερη επιτάχυνση αποκτά η δεύτερη σφαίρα.
Μια προσομοίωση με συνήθη αντίσταση αέρα:
Αφέθηκαν μαζί. Η μικρή έπεσε 10 μέτρα. Η μεγάλη κάπου 10,5 μέτρα.
Με μεγάλη αντίσταση αέρα η διαφορά μεγαλώνει.
Το καταλαβαίνω.
Η Φυσική ακροβατεί μεταξύ μαθηματικής αυστηρότητας και καθημερινής γλώσσας. Αν με ο όρος “ελεύθερη πτώση” αναφέρεται μόνο στο ζευγάρι δύναμη-επιτάχυνση, τότε να συμφωνήσω.
Όμως θα προέκυπταν προβλήματα συνεννόησης έτσι.
Φυσικά οι σφαίρες της προσομοίωσης έχουν μεγάλο μέγεθος και μικρή πυκνότητα. Αν προσομοίωνα σιδερένιες σφαίρες θα έπρεπε να αφήσω να πέσουν από μεγαλύτερο ύψος.
Όμως είναι κατανοητή και η διαφορά και η προσέγγιση.
Γιάννη τσαλακώνω ένα φύλο χαρτί σε, όσο μπορώ, σφαιρικό σχήμα. Αφήνω την χάρτινη ασφαίρα μαζί με μία σιδερένια σφαίρα από το ίδιο ύψος. Θα φτάσει πρώτη στο έδαφος η σιδρένια, η χάρτινα ή και οι δύο μαζί;
Κανενα προβλημα συνεννοησης δεν υπαρχει. Ολη η παγκοσμια επιστημονικη κοινοτητα ετσι οριζει την ελευθερη πτωση και δεν εχει προβλημα συνεννοησης.
Tελικο συμπερασμα: “Αφηνω να πεσει” που λεει το σχολικο δεν σημαινει xωρις αρχικη ταχυτητα. Αφηνω ενα σωμα σημαινει οτι σταματαω να αληλλεπιδρω μαζι του.Φευγει απο το χερι μου ειτε με αρχικη ειτε χωρις αρχικη ταχυτητα.Για αυτο μονο μαθηματικα ορισμενες εννοιες πρεπει να χρησιμοποιουνται σε προτασεις φυσικης και μαθηματικων.Δυστυχως οι περισσοτεροι καθηγητες λυκειου ερμηνευουν την λεξη “Αφηνω” ετσι ωστε ο ορισμος της ελευθερης πτωσης του σχολικου βιβλιου που προκυπτει να ειναι μια παγκοσμια πρωτοτυπια. Το βιβλιο δεν το γραφει λαθος, Με την καταλληλη ερμηνεια των οχι ορισμενων λεξεων ειναι σωστος ο ορισμος. Ετσι η ελευθερη πτωση ειναι δυναμικος ορισμος που μπορει κινηματικα να ειναι κυκλικη κινηση,παραβολικη κινηση,ελειπτικη κινηση, ευθυγραμμη κινηση.Οποιος αφηνει ενα σωμα χωρις αρχικη ταχυτητα να το γραφει ολοκληρο και να μην γραφει σκετο αφηνω για να γλυτωσει τρεις λεξεις.
καλησπέρα σε όλους
Γιώργο (καλώς ήλθες) δεν κατάλαβα αν τοποθετείσαι απλά ή ζητάς γνώμες, ενδιαφέρον το θέμα, πάντως
η δική μου θέση (δεν διάβασα τις άλλες για να μην επηρεασθώ)
η κίνηση στην οποία αναφέρεσαι δεν είναι, εξ ορισμού, ελεύθερη πτώση, (κίνηση με επίδραση μόνο του βάρους), είναι “ελεύθερη πτώση”, αφού υπάρχει και η Αντίσταση του αέρα που γράφεις, αλλά και η Άνωση που δεν γράφεις
βέβαια στη Φυσική χρησιμοποιούμε προσεγγιστικά μοντέλα, άρα μπορούμε να “φάμε” την Άνωση, σιωπηλά θεωρώντας την μικρή σε σχέση με το βάρος του σώματος, καθώς και την Αντίσταση αν αυτή δεν “προλάβει” να γίνει αρκετά μεγάλη σε σχέση με το βάρος του σώματος, πρακτικά αν η πτώση γίνεται για μικρό ύψος
ως προς το ερώτημα: ποιο πέφτει πιο γρήγορα στην πράξη τα πιο βαριά ή τα πιο ελαφριά;
(έχω γράψει και εδώ παλιότερα σχετικά, ότι είχε δίκιο και ο Αριστοτέλης, αλλά, δυστυχώς, “κατάφερα” να μην κρατήσω αντίγραφο στα αρχεία μου)
η απάντησή μου είναι: εξαρτάται
έστω σφαιρικού σχήματος και τα δύο σώματα
η Αντίσταση του αέρα (αμελούμε την Άνωση), που εξαρτάται (από το σχήμα) και από τη “μετωπική” επιφάνεια του σώματος, είναι ανάλογη με το τετράγωνο της ακτίνας, ενώ η μάζα που εξαρτάται από τον όγκο, είναι ανάλογη με τον κύβο της ακτίνας, οπότε η μείωση της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης είναι αντίστροφα ανάλογη της ακτίνας επομένως:
αν τα σώματα είναι κατασκευασμένα από το ίδιο υλικό, το βαρύτερο έχει και μεγαλύτερη ακτίνα, άρα και μεγαλύτερη επιτάχυνση, άρα πέφτει πιο γρήγορα, σωστός ο Αριστοτέλης!
αν τα σώματα είναι κατασκευασμένα από διαφορετικό υλικό, το βαρύτερο μπορεί να έχει μεγαλύτερη ή μικρότερη ακτίνα, άρα και μεγαλύτερη ή μικρότερη επιτάχυνση, άρα πέφτει πιο γρήγορα ή πιο αργά, άρα κάποιος εκ των δύο Αριστοτέλης και Γαλιλαίος σωστός…