by 
Η πτώση των σωμάτων είναι ένα αταξικό θέμα που μπορείς να το συζητάς από την Β’ Γυμνάσιου μέχρι τη Γ’ Λυκείου. Με αφορμή την παράγραφο 1.2.7 του σχολικού βιβλίου της Α’ Λυκείου με τίτλο «Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων» η οποία πιστεύω ότι περισσότερα ερωτήματα παράγει από αυτά που λύνει, θα ήθελα να δείξω την σημασία μιας απλής και γνωστής μαθηματικής σχέσης.
Η συνέχεια εδώ.
Πολύ καλή!
Μπαίνω στον πειρασμό (λόγω της αεροδυναμικής σχέσης που παρέθεσες) να θέσω ερώτημα:
-Αφήνουμε να πέσουν από μεγάλο ύψος δύο σιδερένιες συμπαγείς σφαίρες, μια μεγάλη και μια μικρή. Ποια θα φτάσει πρώτα στο έδαφος;
Σκονάκι από σένα:
Υ.Γ.
Ωραίο το “αταξική”!
Καλησπέρα Γιώργο και συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Μία παρατήρηση σχετικά με τα σχόλια (α) και (γ) του κειμένου, ειδικά στην πρόταση
Η επιτάχυνση εξαρτάται, εκτός από την μάζα και από την δύναμη της αντίστασης Fa, άρα και από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του σώματος μέσω του γινομένου (Cd A), όπως σωστά αναφέρεις πιο κάτω. Σε σώματα με αεροδυναμικό σχήμα, το γινόμενο (Cd A) είναι πολύ κοντά στο μηδέν, οπότε ο όρος Fa/m μηδενίζεται ακόμη και σε βαριά σώματα. Ως συνέπεια “βαριά” και “ελαφριά” αεροδυναμικά σώματα (Cd A<<1) πέφτουν «ταυτόχρονα» ακόμα και με την παρουσία αέρα.
Πολλές φορές εκτελώ στην τάξη το πείραμα, όπου ένα τσαλακωμένο κομμάτι χαρτί τετραδίου (για το αεροδυναμικόν του σχήματος) πέφτει ταυτόχρονα με μία μεγάλη πέτρα, τουλάχιστον με την διακριτική ικανότητα του ματιού.
Καλησπερα Γιαννη. Υποθετω οτι αυτη που θα εχει μικροτερο λογο Α/m θα αποκτησει μεγαλητερη οριακη ταχυτητα καθως αυτη ειναι ιση με την τετραγωνικη ριζα του λογου 2mg/CρΑ. Νομιζω οτι ανεξαρτητα με το γεγονος οτι ο λογος Α/m καθοριζει και την σταθερα αποσβεσης στην εκθετικη μειωση, πρωτο θα φτασει αυτο που θα αποκτησει την μεγαλητερη οριακη ταχυτητα
Καλησπέρα Γιώργο και Στάθη.
Βασιζόμενος στις σχέσεις βλέπω ότι αν διπλασιαστεί η ακτίνα τετραπλασιάζεται το Α αλλά οκταπλασιάζεται η μάζα. Έτσι η μεγάλη σφαίρα κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση.
Καλησπέρα Γιάννη.
Η δύναμη αυτήν (δύναμη αντίστασης λόγω σχήματος) σχεδόν μηδενίζεται σε μία αεροτομή αεροπλάνου όπου το βάρος είναι πάρα πολύ μεγαλύτερο από ότι εξετάζουμε συνήθως. (Υπάρχει δύναμη της αντίστασης στα αερπλάνα, άλλα είναι άλλου τύπου. Είναι δύο δθαφορετικές αντιστάσεις).
Όσο για το πείραμα που προτείνω, είναι πολύ απλό να το εκτελέσει κάποιος.
Καλησπερα σε ολους. Τι σημαινει “ελευθερη πτωση?” Τι σημαινει “Αφηνω ενα σωμα να πεσει?” Tι σημαινει ” Aφηνω ενα σωμα να κινηθει κατα μηκος ενος λειου κεκλιμενου επιπεδου?”
To σχολικο βιβλιο ας πουμε γραφει ” Λέμε ότι ένα σώμα κάνει ελεύθερη πτώση όταν το αφήσουμε να πέσει από κάποιο ύψος και η μόνη δύναμη που ενεργεί σε αυτό είναι το βάρος του” Ti σημαινει αυτο?
Γιάννη σωστά. Ενεργή επιφάνεια κάθετη στη δύναμη παίρνουμε το εμβαδόν της κεντρικής διατομής. Έτσι τη μια η ακτίνα σηκώνεται στο τετράγωνο και στον όγκο στον κύβο.
Στάθη το καλύτερο πειραμα αεροδυναμικής το έκανα επί ωρες σα παιδί όταν έβγαζα το χέρι έξω από το αυτοκίνητο στα ταξίδια τη μια με την παλάμη κάθετη στον αέρα και την άλλη παραλληλα
Γιάννη και Γιώργο, τα βαριά σώματα πέφτουν μαζί με τα ελαφριά, αν έχουν τους ίδιους αεροδυναμικούς συντελεστές. Για διαφορετικούς αεροδυναμικούς συντελεστές μπορεί το ελαφρύ να πέσει πιο γρήγορα από τα βαρύ. Αυτό λέω (το πείραμα της πέτρας με το χαρτί θα σας πείσει).
Άρα η πρόταση
δεν είναι απόλυτη.
Εκτός από την ελεύθερη πτώση πάμε και σε μια άλλη πτυχή της αντίστασης τουν αέρα πιο πρακτική και παίζει ρόλο και στα αυτοκίνητα. Αντιγράφω μια παλιότερη συνθετική εργασία μαθητών μου Τι είναι ο συντελεστής οπισθέλκουσας
Πρόκειται για έναν σημαντικό αριθμό αεροδυναμικής και σχετίζεται με το σχήμα που έχει ένα αυτοκίνητο, δηλαδή εξαρτάται σε απόλυτο βαθμό από τη μορφή του σώματος και όχι από το μέγεθός του. Επινοήθηκε από τους σχεδιαστές ώστε να μπορούν να εξηγήσουν για ποιον λόγο δύο σώματα με ακριβώς ίδιες διαστάσεις παρουσιάζουν διαφορετική αεροδυναμική συμπεριφορά. Μετριέται σε ειδικά διαμορφωμένες αεροδυναμικές σήραγγες, με το αυτοκίνητο να είναι ακινητοποιημένο και το ρευστό (στην περίπτωσή μας αέρας) να διατρέχει όλο το αμάξωμα. Είναι σημαντικό να γίνει σαφές ότι ένα αυτοκίνητο που έχει χαμηλότερο συντελεστή οπισθέλκουσας από κάποιο άλλο, δε σημαίνει αυτομάτως ότι εμφανίζει και χαμηλότερη αεροδυναμική αντίσταση.
Υπάρχει ο μαθηματικός τύπος υπολογισμού της συνολικής αεροδυναμικής αντίστασης : η συνολική αεροδυναμική αντίσταση εξαρτάται, πέρα από τον συντελεστή οπισθέλκουσας, και από την μετωπική επιφάνεια του οχήματος. Για παράδειγμα, το γεγονός ότι ένα sedan έχει συντελεστή οπισθέλκουσας (Cd) 0.28, το δικό μου Opel astra sedan έχει 0,28 (αρκετά πιο αεροδυναμικό από το αντίστοιχο μη sedan για κάποιο λόγο παλιότερα κατασκεύαζαν σχεδόν μόνο sedan) δε σημαίνει ότι είναι πιο αεροδυναμικό από ένα supercar με συντελεστή 0.35. Ο λόγος; Το γινόμενο του συντελεστή οπισθέλκουσας με την συνολική μετωπική επιφάνεια είναι αυτό που μας δίνει την αεροδυναμική αντίσταση. Με απλά λόγια το sedan έχει πιο αεροδυναμικό σχήμα, αλλά το μέγεθος της μετωπικής του επιφάνειας είναι σημαντικά μεγαλύτερη από αυτή του supercar. Αξίζει να αναφέρω ότι αυτή τη στιγμή το πιο αεροδυναμικό αυτοκίνητο είναι η Mercedes A-Class Sedan, με τον συντελεστή οπισθέλκουσας να είναι μόλις 0,22 Cd και την μετωπική επιφάνεια να αγγίζει τα 2,19 τ.μ. Επίσης σε ταχύτητες κάτω από 80 χιλ/ώρα η αεροδυναμική δεν παίζει πρακτικά κανένα ρόλο κάτι που δικαιολογεί σε αυτοκίνητα πόλης να μοιάζουνμε κουτιά όπως παλιότερα το hyundai atos. Και κάτι τελευταίο: η καλή αεροδυναμική στο αυτοκίνητο βοηθά στη σταθερότητα και μη χάσιμο του ελέγχου σε απότομους πλάγιους ανέμους όπως αυτοί στον παρακαμπτήριο εδώ στο Ρέθυμνο. Όποιος τολμήσει να τους περάσει όταν φυσάει ένας συγκεκριμένος νοτιάς που περνώντας μέσα από φαράγγια η ταχύητα του ανέμου αυξάνεται(δυναμική ρευστών γαρ) με ένα αυτοκίνητο με σχετικά υψηλό συντελεστή οπισθέλκουσας όπως Τζιποειδές θα έχει κάνει ένα καλό πείραμα. Απαιτείται τζιπ τουλάχιστον διπλάσιας αξίας με βάρος πάνω από 25% ενός αυτοκινήτου για να πετύχεις την ίδια ευστάθεια με ένα sedan.Ευτυχώς υπα΄ρχουν πολλές μπάρες γιατί η ταχύτητα του ανέμου σε ορισμένα σημεία αυξάνει απότομα.
Kαλησπερα. Μαλλον Σταθη θελεις να πεις : Tα βαριά σώματα πέφτουν γρηγοροτερα απο τα ελαφριά, αν έχουν τους ίδιους αεροδυναμικούς συντελεστές. Η προταση : “τα βαριά σώματα πέφτουν μαζί με τα ελαφριά, αν έχουν τους ίδιους αεροδυναμικούς συντελεστές.” ειναι ψευδης. Αν δυο σφαιρες,ισων ακτινων,μια ελαφρια ξυλινη και μια βαρια χρυση, βαμμενες ετσι ωστε να εχουν ιδιους αεροδυναμικους συντελεστες αφεθουν να πεσουν χωρις αρχικη ταχυτητα, τοτε πιο γρηγορα πεφτει η βαρια. Βεβαια η προταση: “σε πραγματικές συνθήκες, με την αντίσταση του αέρα παρούσα, τα βαριά σώματα πέφτουν γρηγορότερα από τα ελαφριά” ειναι επισης ψευδης.
Με ισες ταχυτητες μεγαλυτερη επιταχυνση αποκταει η μεγαλη. Αν οι επιταχυνσεις μηδενιστουν,μεγαλυτερη ταχυτητα θα εχει η μεγαλη.Αρα αν ξεκινησουν με ισες ταχυτητες,πρωτη θα φτασει η μεγαλη. Τι σημαινει Γιάννη “Αφήνουμε να πέσουν”?
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Τα αφήνουμε να πέσουν από ίδιο ύψος και αρχικά είναι ακίνητα.
Καλησπέρα Στάθη.
Αν έχουν ίδιο συντελεστή Cd δεν θα πέσει πρώτα το μεγάλο;
Κωνσταντίνε με το “ελεύθερη πτώση” κυκλοφορούν δύο.
Αυτή της Φυσικής και το σπορ στο οποίο ανοίγει το αλεξίπτωτο αφού εκτελέσουν κάποια γυμνάσματα.
Είναι σαν την ορμή του συσσωματώματος και αυτήν του Αχιλλέα.
Φυσικά δεν εννοούσε ο Όμηρος το m.υ του ήρωα.
Κασσέτας έφα (περίπου):
-Η γλώσσα είναι αρχικά σύμμαχος και από κάποια στιγμή και μετά αντίπαλος.