by 
Η πτώση των σωμάτων είναι ένα αταξικό θέμα που μπορείς να το συζητάς από την Β’ Γυμνάσιου μέχρι τη Γ’ Λυκείου. Με αφορμή την παράγραφο 1.2.7 του σχολικού βιβλίου της Α’ Λυκείου με τίτλο «Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων» η οποία πιστεύω ότι περισσότερα ερωτήματα παράγει από αυτά που λύνει, θα ήθελα να δείξω την σημασία μιας απλής και γνωστής μαθηματικής σχέσης.
Η συνέχεια εδώ.
καλησπέρα Στάθη,
η πρώτη τοποθέτηση από εσάς που διαβάζω,
αν ίδιας ακτίνας: η σιδρερένια
Στάθη αν έχουν ίδιες ακτίνες θα πέσει πρώτα η σιδερένια.
Βαγγέλη καλησπέρα. Κοίτα εδώ
Η χάρτινη σφαίρα έχει περίπου την μισή ακτίνα από την σιδερένια (είναι μπίλια από ρουλεμάν, από αυτά που βγάζαμε και παίζαμε μικροί βώλους). Το βάρος της σιδερένιας είναι πολύ μεγαλύτερο. Φαίνεται να πέφτουν ταυτόχρονα, ίσως να προηγείται η χάρτινη ελάχιστα.
Το ίδιο αποτέλεσμα έχουμε και όταν η σιδερένια σφαίρα έχει ακτίνα περίπου ίση με την χάρτινη (έχω κρατήσει όλες τις μπίλιες από όταν ήμουν μικρός).
Στάθη μικρό το ύψος, μικρή η ακρίβεια.
Πρέπει να εξασφαλίσουμε ότι αφέθηκαν ταυτόχρονα.
Αυτό δεν είναι εύκολο.
Αν η σιδερένια σφαίρα έχει διπλάσια ακτίνα έχει τετραπλάσια μετωπική επιφάνεια. Όμως η μάζα της είναι πολύ μεγαλύτερη από το τετραπλάσιο της άλλης μάζας. Έτσι ο όρος 0,5Cd.ρ.Α.υ^2/m είναι μικρότερος για την σιδερένια σφαίρα. Αυτή αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση.
Με τι μοιάζει αυτό;
Έχεις δύο αλεξίπτωτα. Το ένα με επιφάνεια Α και το άλλο με επιφάνεια 4Α.
Στο πρώτο κρέμεται ένα άτομο και στο δεύτερο (αντί τεσσάρων) κρέμονται 8 άτομα. Το δεύτερο θα πέσει πιο γρήγορα.
Γιάννη συμφωνώ για την ακρίβεια, αλλά είχα την εντύπωση ότι υποστηρίζατε ότι λόγω της μεγάλης διαφοράς βάρους θα προηγείτο η σιδερένια.
Κατά την άποψή μου, το αποτέλεσμα θα εξαρτάται από πολλούς παράγοντες: την ενεργό διατομή, την πυκνότητα της σφαίρας, την αλληλεπίδρασή της με τον αέρα (το υλικό από την οποία είναι φτιαγμένη + το ακριβες σχήμα, για παράδειγμα το χαρτί έχει πτυχώσεις στις οποίες θα εγκλωβίζεται αέρας κ. λπ).
Το δε Cd υπολογίζεται σε ελάχιστες περιπτώσεις αναλυτικά, τις περισσότερες πειραματικά.
Αλλά γιατί μένουμε αποκλειστικά σε σφαίρες, δεν αναφέρεται σε σφαιρικά σώματα η ανάρτηση. Η πρόταση “τα πιο βαριά σώματα πέφτουν γρηγορότερα παρουσία αέρα” δεν είναι, κατα την γνώμη μου σωστή.
Στάθη δεν υποστηρίχτηκε ότι το βαρύτερο πέφτει πρώτα σε κάθε περίπτωση.
Πέφτει πρώτα αυτό για το οποίο η παράσταση 0,5.Cd.ρ.Α/m έχει μικρότερη τιμή.
Αν έχουμε σφαίρες από ίδιο υλικό τότε η παράσταση έχει μικρότερη τιμή για την σφαίρα της μεγάλης ακτίνας.
Αν διαφέρουν σχήματα, διατομές μεγέθη και υλικά, τότε χρειάζεται υπολογισμός. Και πληροφορίες φυσικά για τα Cd γεωμετρικών σχημάτων.
Φυσικά η πρόταση “Τα βαριά σώματα πέφτουν πρώτα” είναι λανθασμένη.
Γιατί μένουμε αποκλειστικά σε σφαίρες;
Στο πρώτο σχόλιο ρώτησα:
-Αφήνουμε να πέσουν από μεγάλο ύψος δύο σιδερένιες συμπαγείς σφαίρες, μια μεγάλη και μια μικρή. Ποια θα φτάσει πρώτα στο έδαφος;
Περιορίζω κάθε απάντησή μου στην περίπτωση αυτήν.
Αν έχουμε σφαίρα μεγάλη από ξύλο και ημισφαίριο μικρό από χαλκό θέλει ψάξιμο (για τα Cd) και υπολογισμούς.
Βαγγέλη βλέπω να συμφωνείς.
Συμφωνώ ότι χρειάζονται υπολογισμοί στην γενικότερη περίπτωση. Αυτό εννοούσα και εγώ από την αρχή.
Να προσθέσω ότι οι δυνάμεις κατά την πτώση της σφαίρας είναι τέσσερις: το βάρος, η δύναμη ανύψωσης (άνωση), η δύναμη αντίστασης λόγω σχήματος και η δύναμη αντίστασης λόγω της αλληλεπίδρασης του αέρα με το οπισθόρευμα (drag, εξού και το d στον συντελεστή Cd). Σε λεπτές αεροτομές, σημαντική δύναμ ηαντίστασης είναι η τελευταία.
Να υπενθυμίσω δύο σχετικές αναρτήσεις εδώ και εδώ από πιο παλιά.
ωραια αν παρεις δυο ολοιδιες σφαιρες που η μονη διαφορα τους ειναι το βαρος τους ποια πεφτει πρωτη?
Αν αφησουμε να πεσουν ενας σιδερενιος σφαιρικος φλοιος εξωτερικης ακτινας R (κουφια σφαιρα) και μια σιδερενια συμπαγης σφαιρα παλι ακτινας R δηλαδη οι σφαιρες ειναι πανομοιοτυπες εξωτερικα, τοτε ο μονος φυσικος νομος που μας χρειαζεται για να βρουμε ποια θα πεσει πρωτη ειναι ο F=ma.Δεν μας χρειαζεται καμμια πληροφορια για την αλληλεπιδραση μιας σφαιρας με τον αερα. Αν ομως προηγουμενως εχουμε μπει στον κοπο και με καποιους υπολογισμους εχουμε λυσει το προβλημα που εθεσες στο πρωτο σου σχολιο τοτε η απαντηση στο προβλημα με την σφαιρα και τον σφαιρικο φλοιο ειναι τελειως προφανης και δεν χρειαζεται ουτε μια εξισωση.Παντως και στις δυο περιπτωσεις η βαρυτερη σφαιρα πεφτει πρωτη.
Καλημέρα συνάδελφοι και χρόνια πολλά.
Βλέπω μια μεγάλη “ουρά σχολίων” που προκάλεσε η δημοσίευση.
Δυο παρατηρήσεις και από μένα.
1) Η ελεύθερη πτώση έχει “καταχωρηθεί” στην Ελληνική εκπαίδευση ως η κίνηση ενός σώματος με την επίδραση μόνο του βάρους και χωρίς αρχική ταχύτητα.
Κωνσταντίνε γνωρίζω τις αντιρρήσεις και την γενικευμένη οπτική ματιά, η οποία δεν βάζει στη συζήτηση της αρχική ταχύτητα. Δεν καταλαβαίνω όμως την σκοπιμότητα, να ονομάσουμε ελεύθερη πτώση την οριζόντια βολή ή την κίνηση ενός δορυφόρου.
Ένα όνομα κρίνεται “επιτυχές” αν εξυπηρετεί το σκοπό που δίνεται. Αν ονομάζουμε έτσι την κίνηση για να την ξεχωρίζουμε από άλλες κινήσεις, μια χαρά νομίζω ότι επιτυγχάνεται ο σκοπός.
2) Για το αν “τα βαρύτερα σώματα πέφτουν γρηγορότερα”, νομίζω ότι δεν πρέπει να εμπλέξουμε άλλους παράγοντας, παρά μόνο τα βάρη.
Έτσι θεωρώ ότι η πιο καλή εκδοχή για τον έλεγχο της ορθότητας της πρότασης είναι το παράδειγμα με τις δύο μεταλλικές ίσης ακτίνας σφαίρες, που η μια είναι κούφια, όπως το έδωσε ο Κωνσταντίνος.
Από κει και πέρα βέβαια η πρόταση σε γενικότερη εκδοχή δεν έχει απάντηση, αφού υπεισέρχονται και όλοι οι άλλοι παράγοντες που αναφέρθηκαν…
Καλημερα και χρονια πολλα σε ολους. Καλημερα και χρονια πολλα Διονύση. Απαντω:
1) H σκοπιμοτητα να ονομαστει ελευθερη πτωση η κινηση ενος σωματος στο πεδιο βαρυτητας υπο την επιδραση μονο του βαρους του,ειναι οτι ετσι αναφερεται στην παγκοσμια βιβλιογραφια. Στην επιστημη δεν ειναι σκοπιμο να χρησιμοποιει αλλους ορισμους ο ενας και αλλους ο αλλος.Ειδικα οταν ο ενας ειναι μονος του και οι αλλοι ειναι εκατομμυρια.Αναγκαστικα λοιπον η οριζοντια βολη ειναι ελευθερη πτωση.
2)Ενα ονομα κρινεται επιτυχες αν συμβαδιζει με αυτο που εχει αποφασισει η παγκοσμια επιστημονικη κοινοτητα. Αν οχι τοτε δεν ειναι επιτυχες. Ουτε ενας απο τους μαθητες Λυκειου δεν θα συνεχισει να χρησιμοποιει στο πανεπιστημιο τον ορισμο που δωσαν οι καθηγητες του στο Λυκειο.Εκει θα μαθει τον σωστο ορισμο. Αρα ειναι σκοπιμο να δωθει ο σωστος ορισμος απο τωρα.Ο σκοπος να ξεχωριζεται η ελευθερη πτωση χωρις αρχικη ταχυτητα απο τις αλλες κινησεις επιτυγχανεται απολυτα αν προσθεσουμε τις λεξεις “χωρις αρχικη ταχυτητα” Αρα εχουμε υποπεσει σε ενα παγκοσμιο λαθος με μονο οφελος να γλυτωσουμε τρεις λεξεις.Ειναι αστειο.
3) Το οτι εχει καταχωρηθει στην ελληνικη εκπαιδευση κατι δεν μου λεει τιποτα. Ποιος το καταχωρησε?
Ενα λαθος στην ελληνικη μεση εκπαιδευση διαιωνιζεται επειδη αυτοι που το κανουν ειναι περισσοτεροι και αυτο ειναι λυπηρο.Ισχυριζομαι οτι ο ορισμος του σχολικου βιβλιου ειναι λογικα απαραδεκτος ως προς το εξης σκελος: “Λέμε ότι ένα σώμα κάνει ελεύθερη πτώση όταν το αφήσουμε να πέσει από κάποιο ύψος και η μόνη δύναμη που ενεργεί σε αυτό είναι το βάρος του,” Xρησιμοποιει στον ιδιο τον ορισμο την λεξη “πεσει” η οποια ειναι μια λεξη που δεν εχει οριστει προηγουμενως και η οποια παει να οριστει μεσω του ιδιου ορισμου! Absurd! Επρεπε να λεει “αφηνεται να κινηθει” διοτι η λεξη κινηση ειναι ηδη ορισμενη.Υπαρχει η λεξη “Αφησουμε” η οποια δεν σημαινει χωρις αρχικη ταχυτητα, και απο μια παρανοηση εχουμε καταληξει να ειμαστε η μονη χωρα στον κοσμο που δινει στους μαθητες λαθος ορισμο.Για μενα η λεξη αφηνω ενα σωμα σημαινει σταματω να αλληλεπιδρω μαζι του. Αρα η λεξη απο μονη της δεν προυποθετει το “χωρις αρχικη ταχυτητα”. Ακομα ομως και αν δεν ειναι ετσι, ειναι προτιμοτερο να ερμηνευσουμε κατα το δοκουν την λεξη αυτη,ετσι ωστε να συμβαδισουμε με εναν παγκοσμια κατοχυρωμενο ορισμο.Γενικα ο ορισμος του σχολικου βιβλιου παρ οτι εχει ενα λογικο σφαλμα, με την σωστη ερμηνεια μπορει να δοθει σωστα στους μαθητες. Ετσι οι καθηγητες δεν εχουν δεμενα χερια. Το κατεστημενο ομως ειναι πολυ ισχυρο και ετσι δυστυχως το λαθος θα διαιωνιζεται μεχρι να γραφει ενας σαφης σωστος ορισμος σε επομενο σχολικο βιβλιο που να μην επιδεχεται παρερμηνειες.Ισχυριζομαι οτι αυτα που λεω ειναι μαλλον προφανη και οτι οι οποιες αντιρρησεις κυριως οφειλονται στο γεγονος οτι ειναι δυσκολο καποιος να παραδεχτει οτι κανει το ιδιο λαθος επι πολλα χρονια και επισης ειναι δυσκολο να πεισει παρα πολλους οταν αυτος ειναι μονος του.
Καλημέρα και πάλι Κωνσταντίνε.
Καταλαβαίνω τι λες, αλλά δεν αξιολογώ τα πράγματα με τον ίδιο τρόπο.
Ο όρος “ελεύθερη πτώση” είναι μια ονομασία και τίποτα παραπάνω.
Το φαινόμενο μπορούσαμε να το διατυπώσουμε διαφορετικά.
“Από ορισμένο ύψος 5m αφήνουμε, χωρίς αρχική ταχύτητα, ένα σώμα να κινηθεί και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα…”
Αντί για την διατύπωση αυτή έχει επικρατήσει, (κακώς; να το δεχτώ..) να λέμε ότι αφήνουμε ένα σώμα να πέσει ελεύθερα… Θέμα συμφωνίας είναι, γλωσσικό που δεν αλλάζει την ουσία του φαινομένου που μελετάμε.
Είναι σε αντίθεση με την παγκόσμια βιβλιογραφία; Μπορεί, δεν έχω πλήρη γνώση του πώς αποδίδεται παγκόσμια! η κίνηση. Αλλά όταν ένα παιδί συνεχίσει σπουδές που να συνδέονται με Φυσική και θα χρειαστεί ξενόγλωσση βιβλιογραφία, ας “διορθώσει” και τον όρο που χρησιμοποιεί. Με την πρώτη ανάγνωση θα διαπιστώσει ότι οι άλλοι χρησιμοποιούν τον όρο με άλλη έννοια…
Καλημέρα παιδιά.
Ο Κωνσταντίνος με έκανε να ψάξω την “ελεύθερη πτώση”.
Η Βικιπαίδεια λέει καθαρά ότι ένας δορυφόρος εκτελεί ελεύθερη πτώση, ένα βλήμα (πλάγια βολή, ή κατακόρυφη βολή) το ίδιο.
Οι Χαλιντέυ-Ρέσνικ λένε ότι ελεύθερη πτώση έχουμε όταν ασκείται μόνο το βάρος. Και τέρμα, τίποτε άλλο.
Ο Σπήγκελ δεν λέει κουβέντα.
Ο Αλεξόπουλος δεν λέει κουβέντα.
Έψαξα προβλήματα, βίντεο, πέηπερ κ.λ.π. Σε όλα βλέπω να συμπεριλαμβάνεται η κατακόρυφη βολή. Σε κάποια και η πλάγια.
Την συμπερίληψη της κίνησης του δορυφόρου στην ελεύθερη πτώση την έχω δει μόνο στη Βικιπαίδεια επί του παρόντος.
Ο Κωνσταντίνος μοιάζει να έχει δίκιο. Με ξαφνιάζει κάπως η γενίκευση του όρου.