Στο σχήμα φαίνεται το καρούλι που χρησιμοποιούμε.
Έχουμε τυλίξει ιδανικό σπάγκο στον εσωτερικό κύλινδρο και αυτός αφού περάσει από δυο ακίνητες τροχαλίες, προσδένεται στην πράσινη ράβδο.
Οι μεγάλοι δίσκοι έχουν ακτίνα 40 cm και ο εσωτερικός κύλινδρος 20 cm.
Τραβάμε την πράσινη σανίδα έτσι ώστε να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=3 m/s.
Οι δίσκοι δεν ολισθαίνουν στη σανίδα.
Βρείτε την ταχύτητα του κέντρου του καρουλιού και την γωνιακή ταχύτητα του καρουλιού.
Τί έκανες πάλι Γιάννη!!!
Θαυμάσιο!
Όλο το στήσιμο της λύσης είναι: στην επιφάνεια κύλισης, η ταχύτητα του σημείου επαφής είναι η ταχύτητα της βάσης αφενός, και αφετέρου είναι η σύνθετη ταχύτητα του σημείου του στερεού, δηλ. υ(Α)=V=u(cm)+(-)ωr.
Επίσης το σημείο του νήματος που εφάπτεται στο στερεό , έχει την ταχύτητα του νήματος που τυλίγεται η ξετυλίγεται, και τη σύνθετη ταχύτητα του σημείου επαφής, δηλ.
υ(Β)=υ(νημ.)=u(cm)+(-)ωr’
Συνδυάζουμε και λύνουμε.
Αν θέλουμε επιταχύνσεις, α=dυ/dt….
Αυτό κάνω χρόνια τώρα και περνάει στους μαθητές.
Μια φορά το είχα πει σε συνάδελφο αναπληρώτρια, ακόμα με ευχαριστεί!
Όλα μεθοδεύονται και κατανοούνται….
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Γιάννη.
Το νου μας …μη ολίσθηση δεν σημαίνει ντε και καλά ταχύτητα σημείου επαφής μηδέν. Ετράβηξες λοιπόν το χαλί για να ‘χουνε το νου τους να ισορροπούν,…μη γλυστρήξουνε μεθαύριο.
Ωραία Γιάννη Β θέματα
Καλησπέρα Πρόδρομε και Παντελή.
Ευχαριστώ.
Καλησπέρα σε όλους,
Ωραία Γιάννη!
Ευτυχώς που η … δυναμική είναι εκτός ύλης, διότι θα προκαλούσε έκπληξη η μηδενική τιμή της τάσης του νήματος και της στατικής τριβής 🙂
Κι αν είναι και το δάπεδο λείο τότε … προσποιούμαστε ότι τραβάμε!
Ένα ερώτημα “με ποια ταχύτητα μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της δύναμης στήριξης του δαπέδου (αν δίνονται οι μάζες)” είναι εντός ύλης ή εκτός; 🙂
Ευχαριστώ Διονύση.
Έχω δει παρόμοια άσκηση με την ιδέα που αναφέρεις.
Πολυ ωραιο Γιάννη! Ειναι ισοδυναμο με το να ζηταμε την γωνιακη ταχυτητα ενος καρουλιου που κυλιεται πανω σε μια ακινητη επιφανεια,ωστε το σημειο Α να εχει ταχυτητα υ+υ=6m/s.(η ως προς ανθρωπακι που στεκεται πανω στην σανιδα).Στην αλλαγη παιγνίου,λογω της αναλογιας που υπαρχει μεταξυ τω μετρων των ταχυτητων και της αποστασης απο το σημειο επαφης,θα μπορουσαμε να πουμε οτι αφου η αποσταση αυτη γινεται το 1/3 της προηγουμενης και η ταχυτητα μενει η ιδια,πρεπει η γωνιακη ταχυτητα να τριπλασιαστει σε σχεση με πριν.Εσυ βεβαια το λυνεις ανεξαρτητα. Εγω χρησιμοποιησα το προηγουμενο αποτελεσμα.
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Έτσι όπως λες έκανα έλεγχο της ορθότητας, πριν τη δημοσιεύσω.
Η προσομοίωση απέτυχε παταγωδώς, έτσι σκέφτηκα παρατηρητή πάνω στη σανίδα όπως εσύ.
Φυσικά ο στιγμιαίος άξονας είναι ταχύτατος.
Είπα να γράψω κάτι που να διαβάζουν μαθητές.
Αμφιβάλλω αν τους είναι γνωστό το ότι πρέπει το σημείο επαφής να μην είναι ακίντο αλλά να έχει την ταχύτητα της σανίδας.
Όταν έκανα μία με μπάλα που τσουλάει σε λεωφορείο κατάλαβα πως δεν είναι εξοικειωμένοι με το θέμα.
Καλησπέρα Γιάννη, όμορφο θέμα που με τις τροχαλίες το έκανες μια βαριάντα της κύλισης πάνω σε κινούμενη επιφάνεια.Το ”σύννομο΄” τέτοιων θεμάτων από όσο έχω προλάβει να δω έχει ήδη συζητηθεί εκτενώς.Η διδασκαλία κινηματικών περιορισμών στην παρούσα συγκυρία ούτως ή άλλως είναι ένα ζητούμενο, σε κάθε περίπτωση όμως η άσκηση με τις δύο εκδοχές της εμπλουτίζει τη σχετική θεματολογία.
.Αν καποιος ειναι σε θεση να χρησιμοποιησει στιγμιαιο αξονα νομιζω οτι μπορει ανετα να σκεφτει οτι αν τον εφαρμοσει ως προς το εδαφος θα του δωσει την ταχυτητα της σανιδας,ενω αν τον εφαρμοσει ως προς ανθρωπακι πανω στην σανιδα θα του δωσει ταχυτητα μηδεν, Παντως η ιδια εξισωση υ=ω(R+R/2) γραφεται αμεσως ειτε αναφεροντας τον στιγμιαιο αξονα ειτε σαν υ=ωR+ωR/2 αναφεροντας την επαλληλια ταχυτητων. Εγω θα επαιρνα ακινητο στιγμιαιο αξονα και θα καθομουνα πανω στην σανιδα. Ολες αυτες οι διατυπωσεις κυριως διαφερουν ως προς το προσωπικο στυλ γραφης του καθενος.
Γεια σου Γιάννη.
Δεν σου φτάνει μια απλή κύλιση ενός τροχού πάνω σε κινούμενη επιφάνεια, θέλεις και τις τροχαλίες να εξισώνουν ταχύτητες μεταξύ σημείων του. Κυριακόπουλος γαρ.
Ευχαριστώ Ξενοφώντα.
Αν ήμουν μέλος της ΚΕΕ δεν θα το πρότεινα. Η αντίρρησή μου εδράζεται στο ότι η κύλιση διδάσκεται μέσω ισότητας τόξων και όχι ταχυτήτων.
Εδώ όμως παρουσιάζω κάτι που μπορεί να καταλάβει ένας μαθητής.
Στην τάξη έκανα κυλίσεις σε κινούμενο υπόβαθρο.
Ευχαριστώ Άρη.
Σωστά θα έπραττες Κωνσταντίνε.
Και εμένα βολεύει παρατηρητής πάνω στη σανίδα που χρησιμοποιεί στιγμιαίο άξονα. Αγαπώ ιδιαίτερα και τους παρατηρητές και τον στιγμιαίο άξονα. Η λύση που έγραψα είναι μάλλον η πλέον “μαθητική”.
Έχοντας συναίσθηση ότι δεν είναι εύκολη ούτε αυτή για ένα παιδί που έχει διδαχθεί μόνο αυτά του σχολικού βιβλίου.
Γιάννη συμφωνώ με αυτό που έγραψες σε σχέση με ότι δεν θα το πρότεινες.Επομένως “και τούτο ποιείν κακείνο μη αφιέναι”.