by Λίγο παράκαιρη αλλά πλησιάζει ο καιρός επαναλήψεων. Ο χειρισμός της επαφίεται στον διδάσκοντα, αφού θέλει κόπο για να γίνει διδακτέα στην τάξη.
Ελαστικός κύβος που γλιστρά σε λείο οριζόντιο επίπεδο χτυπά σε κατακόρυφο τοίχο με την μια έδρα του παράλληλη προς τον τοίχο. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ τοίχου και κύβου είναι μ. Η ταχύτητα του κύβου πριν την κρούση σχηματίζει με τον τοίχο γωνία α, όπως στο σχήμα. Ποια γωνία θα σχηματίζει η ταχύτητα του κύβου με τον τοίχο μετά την κρούση;
Όμορφη Άρη!
Ο κύβος ερρίφθη.
Καλημέρα Άρη, καλημέρα Γιάννη και καλό μήνα.
Ωραία η ιδέα Άρη, η διερεύνηση για το τι τελειώνει πρώτα.
Η κρούση ή η ολίσθηση;
Ωραίο και το i.p. του Γιάννη, που την υλοποιεί!
Καλημέρα Άρη. Πρωτότυπη η άσκησή σου! Μου άρεσε η ιδέα της!
Στη λύση χρησιμοποιείς ολοκλήρωση, κάτι που είναι εκτός πνεύματος εξετάσεων.
Μήπως να θεωρούσες ότι και η τριβή Τ καί η κάθετη αντίδραση Ν είναι σταθερές δυνάμεις, δηλαδή η δύναμη F του τοίχου στον κύβο, που είναι η συνισταμένη των Τ και Ν;
Βέβαια από άποψης Φυσικής έχεις δίκιο, γιατί λόγω ελαστικότητας, θα έχουμε παραμορφώσεις, άρα και μεταβλητή δύναμη F, και κατά συνέπεια, μεταβλητές και τις συνιστώσες της Τ και Ν.
Και κάτι ακόμα:
Εξετάσεις το τί θα κάνει το κέντρο μάζας του κύβου, δηλαδή με τί ταχύτητα θα εγκαταλείψει τον τοίχο.
Όμως στη διάρκεια του φαινομένου, η τριβή έχει ροπή ως προς το κέντρο μάζας του κύβου, η οποία θα τείνει να στρέψει τον κύβο.
Αυτό δεν θα έπρεπε να το εξετάσεις; Θεωρώ ότι θα μπορούσε να γίνει και ανατροπή , ανάλογα με τις αρχικές συνθήκες και τα δεδομένα.
Πέρα από την ένστασή μου, η ιδέα σου μπορεί να τροφοδοτήσει το πνεύμα …ασκησιοκατασκευαστών, και να δώσει εξίσου πρωτότυπα θέματα.
Να είσαι καλά.
Καλό μήνα.
Kαλημέρα. Πολυ ωραια ασκηση. Μου αρεσε πολυ το οτι ενω η συναρτησιακη εξαρτηση Ν(t) εναι αγνωστη,αυτο δεν μας πειραζει διοτι το ιδιο ολοκληρωμα εμφανιζεται και στον x και στον y αξονα,και το απαλειφουμε.
Καλημερα και παλι σε ολους.Η ασκηση αυτη δεν απαιτει ολοκληρωση. Μονο το συμβολο του ολοκληρωματος εχει χρησιμοποιηθει,το οποιο μπορει πολυ ευκολα να αποφευχθει αν το μετρο της αγνωστης ωθησης της δυναμης Ν(t) το συμβολισουμε Ω(N) και δεν το παρουσιασουμε σαν ολοκληρωμα.Το μονο λιγο tricky μαθηματικο βημα που χρειαζεται ειναι οτι Ω(μΝ)=μΩ(N) κατι που μαλλον ειναι προφανες.Δεν συμφωνω με την προταση του Προδρομου να θεωρησουμε σταθερες δυναμεις διοτι ετσι καταστρεφεται μια απο τις πιο ωραιες ιδεες της ασκησης που κατα την γνωμη μου ειναι το πως μπορουμε να απαλειψουμε την αγνωστη ποσοτητα Ω(Ν) (που ειναι το ολοκληρωμα της Ν(t)) και επισης η ασκηση παυει να ειναι ρεαλιστικη. Επισης θα μπορουσε κατα την γνωμη μου στην εκφωνηση να δοθει οτι η τριβη δρα καθ ολη την διαρκεια της κρουσης ετσι ωστε να μην χρειαστει να διακρινουμε περιπτωσεις ως προς τους χαρακτηριστικους χρονους. Η ασκηση ετσι,με αυτες τις διατυπωσεις, ειναι απολυτα εντος υλης λυκειου, γινεται καπως πιο ελκυστικη,δεν παυει ομως να ειναι αρκετα δυσκολη.
Καλημέρα Πρόδρομε και Κωνσταντίνε.
Να δώσω μια (πριν 11 χρόνια…) ανάρτηση που διαπραγματεύεται το θέμα ώθησης Ν και τριβής, σε μια κρούση:
Αρχή διατήρησης της ορμής. Πότε ισχύει;
Καλημέρα παιδιά και καλό μήνα.
Γνωρίζοντας τον Άρη συμπεραίνω πως δεν κατασκεύασε άσκηση για μαθητές.
Με το θέμα έχει ασχοληθεί και ο Πάνος Μουστάκας, προφανώς χωρίς πρόθεση κατασκευής μαθητικής άσκησης.
Έχω ασχοληθεί με το θέμα από τότε που μου ενεχείρισε την ιδέα της ώθησης αυτής ο Διονύσης. Οι περιπτώσεις που με απασχόλησαν ήταν κρούσεις σφαιρών σε τραχύ δάπεδο και ο υπολογισμός της γωνιακής ταχύτητας. Π.χ.
Οι σφαίρες δεν γυρίζουν πίσω.
Μπάλα σε τραίνο.
Δυο δαχτυλίδια συγκρούονται.
Η άσκηση 5.14 μετά τριβής.
Προφανώς δεν πρόκειται περί κατασκευής μαθητικών ασκήσεων.
Υπάρχουν τόσο πολλές μαθητικές ασκήσεις που θέλουν μια ζωή για να διαβαστούν.
Καλημέρα Διονύση.
Αυτή ήταν η πιο χρήσιμη σε μένα ανάρτηση που έχεις κάνει.
Ας θεωρηθεί υπερβολικό αυτό, πάντως ανοίγει τον δρόμο για την επίλυση ενός σωρού προβλημάτων Φυσικής της καθημερινής ζωής.
Καλημέρα Άρη , καλημέρα σε όλους.
Πολύ όμορφη ιδέα και εκτέλεση, μαστορικά φτιαγμένη άσκηση.
Συγχαρητήρια Άρη!
Καλημερα Διονύση. Διαβασα ολη την αναρτηση σου (Αρχη διατηρησης της ορμης.Ποτε ισχυει?) και ειναι πολυ μεθοδικα και κατανοητα γραμμενη.Πολυ ωραια! Μονο δυο παρατηρησεις θα κανω οχι διοτι εχω καποια σοβαρη διαφωνια σε κατι, ουτε πιστευω οτι αυτο που εγραψες μπορει να γινει καλυτερο.Εγω απλως δεν θα χρησιμοποιουσα το συμβολο του ολοκληρωματος για την ωθηση,θα την αφηνα Ω σκετο ωστε να μπορει να διαβαστει και απο καποιον που δεν εχει δει ποτε του ολοκληρωμα. Eτσι και αλλιως, η ωθηση αυτη απαλοιφεται.Απλως θα επρεπε να βρω ενα λογικο τροπο να εξηγησω, γιατι η ωθηση της δυναμης μΝ,ειναι μ φορες η ωθηση της Ν,κατι το οποιο ειναι μαλλον ευκολο.
Πριν δυο χρονια ειχα ενα μαθητη που τωρα ειναι στο πολυτεχνειο, ο οποιος μου υπολογισε τη θεση του κεντρου μαζας ομογενους συμπαγους πυραμιδας εν ωρα διαλειμματος.Χωρισε την πυραμιδα σε απειροστες φετες παραλληλες με το εδαφος και βρηκε με ολοκληρωση το εργο που απαιτειται για να την κατασκευασουμε, βαζοντας την μια φετα πανω στην αλλη. Αυτο το εργο ισουται με την δυναμικη ενεργεια mgh ενος υλικου σημειου με μαζα ιση με την μαζα της πυραμιδας το οποιο βρισκεται στο κεντρο μαζας της πυραμιδας. Μετα γελωντας μου ειπε,κυριε στο επομενο διαλειμμα σας βαζω ασκηση να μου βρειτε το κεντρο μαζας κωνου! Aυτος ο μαθητης, ελυνε θεματα που εμενα με δυσκολευαν πολυ.Τι ασκησεις επρεπε να του δινω?Υπαρχουν τετοια ταλεντα στα σχολεια. Η ασκηση αυτη του Αρη και η δικια σου στην αναρτηση σου και αλλες ακομα πιο δυσκολες ασκησεις ειναι και για μαθητες. Και κανενας μαθητης δεν επαθε ψυχολογικο τραυμα επειδη δεν μπορεσε να λυσει μια πολυ δυσκολη ασκηση.Υπαρχουν παιδια που θα γινουν τοσο καλοι μηχανικοι οπως ο Εiffel.
Καλημέρα σε όλη την παρέα.
Σας ευχαριστώ όλους για τα λόγια σας και για το ότι σχολιάσατε παραγωγικά την συγκεκριμένη μικρή δουλειά.
Γιάννη σε ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση με το i.p. σου. Θυμόμουν και τις σχετικές δουλειές σου.
Διονύση, και εγώ την θυμάμαι την πολύ αναλυτική ανάρτησή σου πριν 11 χρόνια και ήταν πρωτοποριακή όπως σωστά λέει ο Γιάννης.
Πρόδρομε κάνεις δυο προτάσεις σε αντιθετικές κατευθύνσεις. Μία να θεωρήσουμε Ν, Τ σταθερές και να την φέρουμε πιο κοντά στα Λυκειακά θέματα αλλά μακριά από την πραγματικότητα. Η άλλη να μελετήσουμε και την τυχόν περιστροφή του κύβου λόγω ροπής της τριβής ως προς το κ.μ. που, κρατώντας το ότι οι Ν, Τ είναι συναρτήσεις του χρόνου, θα ήταν πολύ δύσκολη διαπραγμάτευση και ίσως θα απαιτούσε άλλες υποθέσεις. Πως π.χ. θα μπορούσε κανείς γενικά να βρει την χρονική εξάρτηση του σημείου που θα ασκείται η Ν;
Στο προοίμιο έγραψα «Ο χειρισμός της επαφίεται στον διδάσκοντα, αφού θέλει κόπο για να γίνει διδακτέα στην τάξη.»
Γι’ αυτό την έβαλα στα άρθρα και όχι στις αναρτήσεις.
Κωνσταντίνε αυτό που πολύ σωστά λες, για τις σχέσεις μεταξύ των ωθήσεων Ν και Τ είναι ένα από τα λεπτά σημεία που εύκολα μας δίνουν το αποτέλεσμα χωρίς πολλές και περίπλοκες πράξεις. Αν κάποιος συνάδελφος ήθελε να την δει σαν άσκηση για το σχολείο θα μπορούσε με το γνωστή μέθοδο ΩΝ=ΣΝiΔti ΩΤ=μΣΝiΔti να ξεπεράσει τα ολοκληρώματα κρατώντας το χρονομεταβλητό, χωρίς να χάσει κάτι από την ουσία.
Ευχαριστώ πολύ για την γνώμη σου.
Καλημέρα Χριστόφορε, σε ευχαριστώ.
Γεια σου Άρη.
Να παρατηρήσω ότι με απασχόλησε η παρατήρηση του Πρόδρομου περί περιστροφής. Ο κύβος δεν περιστρέφεται ενώ ένα ψιλόλιγνο παραλληλεπίπεδο περιστρέφεται. Εκτός από την ροπή της τριβής υπάρχει και αυτή της Ν.
Ο Πρόδρομος ανοίγει πολύ ενδιαφέρον θέμα.
Είπα παραπάνω Γιάννη την γνώμη μου. Με δυνάμεις χρονικά μεταβαλλόμενες θα ήταν δύσκολο να βρώ πως μετακινείται το σημείο εφαρμογής της Ν.
H Tελευταια ασκηση απο το βιβλιο του Serway στο αντιστοιχο κεφαλαιο. Να βρεθει η ελαχιστη ταχυτητα με την οποια πρεπει να κινειται ο κυβος πανω στο λειο τραπεζι εtσι ωστε οταν συναντησει το εμποδιο στο ακρο του τραπεζιου, να ανατραπει και να πεσει απο το τραπεζι.