by 
Ράβδος βάρους W1=5W και μήκους L, ισορροπεί εφαπτόμενη με το άκρο της Α σε κοίλο κύλινδρο βάρους W2=W και ακτίνας R, σχηματίζοντας γωνία φ=60o με το δάπεδο . Όλο το σύστημα ισορροπεί , λόγω των τριβών με το δάπεδο και μεταξύ τους. Υπολογίστε
1. Τη δύναμη αλληλεπίδρασής τους FA .
2. Τις δυνάμεις: Fρ που ασκεί το δάπεδο στη ράβδο, καθώς και τη δύναμη Fκ που ασκεί το δάπεδο στον κύλινδρο
3. Τον ελάχιστο συντελεστή τριβής μs μεταξύ τους, αλλά και τους ελάχιστους συντελεστές τριβής μρ της ράβδου με το δάπεδο , καθώς και του κυλίνδρου με το δάπεδο μκ .
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Από τον Κώστα Ψυλάκο η Λύση .Του την αφιερώνω με τιμή.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Βλέπω λογικές τις απαιτήσεις κατ’αρχή του σχεδιασμού των δυνάμεων ,Βάρη και στις επαφές οι τριβές και οι κάθετες αντιδράσεις. Αν μπερδευτούν ως προς τις κατ/νσεις των τριβών μπορούν να δουν για ράβδο και κύλινδρο από τρείς δυνάμεις που πρέπει να διέρχονται από ίδιο σημείο στην κατακόρυφο του βάρους. (Στο σχήμα σου π.χ η Νρ θα έπρεπε να είναι αρκετά μεγαλύτερη της Τρ (σχεδόν πενταπλάσια ) ώστε η Fρ να περνά από το σημείο τομής των W1 και FA , χωρίς εννοείται να οφείλουμε εκ των προτέρων να προσέξουμε αυτό στο σχεδιασμό. )
Απλά το βάζω σαν ένα πρόσθετο ερώτημα που θα μπορούσε να ζητηθεί δηλαδή …”σε ένα τελικό σχήμα να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχονται η ράβδος και ο κύλινδρος λαμβάνοντας υπόψιν τα μέτρα και τις κατ/νσεις τους” .
Από περιέργεια ως προς τις απαιτούμενες εξισώσεις και για να αποφύγω αναλύσεις των δυνάμεων αποφάσισα να την λύσω εφαρμόζοντας για ράβδο και κύλινδρο χώρια, από τρεις εξισώσεις Στ=0 ως προς Α,Γ,Κ για τη ράβδο και ως προς Α,Δ,Κ για τον κύλινδρο.
Προσέχοντας τους μοχλοβραχίονες των ροπών χωρίς ιδιαίτερο κόπο προκύπτουν τα ζητούμενα
Η άσκηση είναι πολύ χρήσιμη για να προπονηθούν τα παιδιά και να μη φοβούνται από το πλήθος των απαιτούμενων εξισώσεων.
Να είσαι καλά
Καλημέρα Πρόδρομε. Έγραψες πάλι. Εξαιρετικό θέμα, πλούσιο σε ιδέες και παραλλαγές, ώστε να μπορεί να προσαρμόζεται σε κάθε επίπεδο.
Τους έκανα την παραλλαγή, με λείο δάπεδο, μόνο κάτω από τη σφαίρα, λεία σφαίρα και έβαλα έναν τοίχο δεξιά για να μην κινείται η σφαίρα.
Φυσικά η λύση σου με τριβές παντού είναι πλήρης και μπούσουλας για κάθε περίπτωση.
Πολύ καλή – με τα ωραία της χειρόγραφα – και η λύση του Κώστα.
Η αναφορά των εξωτερικών ροπών σε σύστημα, γίνεται από το σχολικό βιβλίο στην παράγραφο 4.7, δηλαδή σε εκτός ύλης τμήμα. Μπορούμε να τις επικαλεστούμε εντός της υπάρχουσας ύλης;
Παντελή και Ανδρέα σας ευχαριστώ. Είναι απαιτητική άσκηση και ”σηκώνει” πολλές παραλλαγές. Μία έκανες Ανδρέα σε πιο light έκδοση!
Για αυτό που λες Ανδρέα: Η αναφορά των εξωτερικών ροπών σε σύστημα, γίνεται από το σχολικό βιβλίο στην παράγραφο 4.7, δηλαδή σε εκτός ύλης τμήμα. Μπορούμε να τις επικαλεστούμε εντός της υπάρχουσας ύλης;
Απαντώ: δεν νομίζω ότι θα το βαθμολογούσε κάποιος αρνητικά. Υπάρχει όμως και ο ”εντός ύλης” δρόμος, να σχεδιάσει κάποιος τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης, και να πάρει την ισορροπία κάθε στερεού χωριστά!
Παντελή γράφεις για τον σχεδιασμό των δυνάμεων, αν είναι τρεις να διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Εγώ το αντιμετώπισα σαν ”μαθητής”, σαν να μη γνωρίζω τον παραπάνω κανόνα, και ότι βγει! Βέβαια οι τριβές μπορούν να παίζουν και σε αντίθετες κατευθύνσεις, αν αλλάξουμε τα δεδομένα. Σε μια τέτοια περίπτωση , αν από τους υπολογισμούς βγει κάτι αρνητικό, απλώς έχει αντίθετη κατεύθυνση από την σχεδιασθείσα. Όμως πρέπει κάποιος να επαληθεύσει και το Στ=0 , αλλιώς δεν έχει λύση το σύστημα.
Να είστε καλά .
Καλησπέρα Πρόδομε, καλησπέρα Ανδρέα.
Νομίζω ότι ισορροπία συστήματος σωμάτων δεν υπάρχει στην ύλη.
Υπάρχει η διατήρηση της στροφορμής συστήματος, όπου εκεί γίνεται αναφορά σε εξωτερικές ροπές και από όπου, κάποιος μπορεί να οδηγηθεί και στην ισορροπία.
Θεωρώ περισσότερο συνεπή με την θεωρία μας, την ισορροπία των επιμέρους σωμάτων (σε τελευταία ανάλυση με πρόσθεση κατά μέλη των εξισώσεων μπορεί κάποιος να πάρει και τις αντίστοιχες εξισώσεις για το σύστημα…)
Καλησπέρα Διονύση.
Όντως το σχολικό βιβλίο αναφέρει για σύστημα σωμάτων στην παράγραφο 4.7 στην στροφορμή συστήματος.
Όπου ορίζει την στροφορμή σύστηματος , και κατόπιν λέει ότι η συνολική ροπή είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του. Από όπου αν Στ=0 βγαίνει ότι η στροφορμή σύστηματος διατηρείται.
Για ισορροπία συστήματος δεν αναφέρεται, εξάγεται από το ότι, αν Στ=0=> L=σταθ. και αν αρχικά είχαμε ακινησία και ισχύει Στ=0, τότε ισορροπεί το σύστημα.
Καλημέρα πατρίδα!
Πρόδρομε είναι πολύ εντυπωσιακή και πολύ διδακτική άσκηση. Μελετώντας την, ο υποψήφιος πρέπει να κάνει στάσεις ανά ερώτημα ώστε να εμβαθύνει και να μαθαίνει από την άσκησή σου.
Οπωσδήποτε θα την “χρησιμοποιήσω”.
Να είσαι καλά!
Ευχαριστώ Πατρίδα, να είσαι καλά.
Όπως έγραψα παραπάνω, το θέμα έχει πολλές παραλλαγές. Εγώ έβαλα τριβές παντού, ο Ανδρέας όχι.
Υπάρχουν αρκετές ακόμη…
Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ στερεών που ισορροπούν, είναι γενικά δύσκολες.
Τιμή μου που θα τη διδάξεις!
Να είσαι πάντα καλά και καλό βράδυ.
Ακούραστε Πρόδρομε οι αλληλεπιδράσεις έχουν πάντα ενδιαφέρον. Λέω πάντα στους μαθητές, ότι ο πιο ύπουλος νόμος είναι ο 3ος. Αν δεν σχεδιαστούν σωστά οι δυνάμεις, το παιχνίδι χάνεται εξ αρχής. Θα την αξιοποιήσω.
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Μου άρεσε ο χαρακτηρισμός ”ύπουλος νόμος” όσον αφορά τον 3ο νόμο του Νεύτωνα!
Όντως οι αλληλεπιδράσεις έχουν τη δυσκολία τους, και απαιτούν σωστό σχεδιασμό των δυνάμεων !
Να είσαι καλά και χαίρομαι που θα την αξιοποιήσεις.