by 
Στη διάταξη του παραπάνω σχήματος, η αγώγιμη ομογενής ράβδος ΟΑ έχει μήκος 2L, μάζα M και ωμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους λ, και μπορεί να περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο περί την αγώγιμη άρθρωση Ο χωρίς τριβές. Η ανωτέρω ράβδος μπορεί επίσης να γλιστράει χωρίς τριβές επί οριζόντιου αγώγιμου οδηγού, περιστρεφόμενη περί την άρθρωση Ο. Οι δύο οριζόντιοι αγώγιμοι οδηγοί απέχουν κατά γL (0 < γ < 2) και έχουν αμελητέα ωμική αντίσταση, όμως, μεταξύ τους εμφανίζεται ωμική αντίσταση ίση προς R. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης B με τη φορά του σχήματος (φορά προς τα πάνω ως προς το επίπεδο της διάταξης).
Αρχικά η όλη διάταξη ισορροπεί έτσι ώστε η ράβδος να σχηματίζει ορισμένη γωνία με την κάθετο ΟΓ στους δύο οδηγούς που διέρχεται από τη θέση της άρθρωσης Ο, ευρισκόμενη στον χώρο μεταξύ των δύο οδηγών. Κάποια χρονική στιγμή (t = 0) η ράβδος δέχεται ώθηση στο άκρο της Α, κάθετα στον κύριο άξονά της και εντός του επιπέδου κίνησής της, και περαιτέρω, διαπιστώνεται ότι ακινητοποιείται όταν εγκαταλείπει οριακά τον οδηγό επί του οποίου βαίνει στο σημείο Ε.
Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. Δίνεται: Η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα περιστροφής διερχόμενο από το κέντρο μάζας της ΙCM = 1/12 ML2.
Η συνέχεια στο παρακάτω σύνδεσμο
Όντως γίνεται μια τροποποίηση στο 3ο θέμα χωρίς να χαθούν όλες οι ιδέες που εξετάζονται … θα το επαναφέρω
Πρέπει γιατί είναι ωραία θέματα.
Δύσκολα για υποψηφίους, όμως ωραία.
Γεια χαρά … λοιπόν έκανα ότι καλύτερο μπορούσα για το 3ο θέμα …
Γεια χαρά σε όλους … το διορθωμένο 8ο κριτήριο αξιολόγησης είναι πλέον διαθέσιμο … δεν είναι επιπέδου προετοιμασίας για εισαγωγικές εξετάσεις αλλά για όποιον θέλει να ασχοληθεί βαθύτερα με τα αντίστοιχα θέματα της ύλης …
Παντελεήμονα υψηλού επιπέδου το κριτήριο αξιολόγησης που ανέβασες Συγχαρητήρια για την επίπονη προσπάθεια σου να προσφέρεις ποιοτικά θέματα. Καλή δύναμη.
Ευχαριστώ πολύ Μανόλη να σαι καλά!
Καλησπέρα,
Εξαιρετικό υλικό!!
Μια ερώτηση.
Στην ερώτηση 2 του θέματος Α, βρίσκετε την μαγνητική ροή που περνάει από επιφάνεια κάθετη στον άξονα του σωληνοειδούς. Εφαρμόζοντας Maxwell, προκύπτει ότι η ροή που περνάει από την S2 είναι ίση με αυτή που περνάει από την S1 (γιατί divB=0). Αυτή η ροή της S2 είναι και η ροή που περνά από το δαχτυλίδι. Η πρόταση (παραθέτω την εικόνα παρακάτω) ότι η ροή είναι παράλληλη… κτλ, τι σημαίνει? Η ροή άλλωστε είναι ένας αριθμός, ένα επικαμπύλιο ολοκλήρωμα, και η ΗΕΔ συνδέεται μέσω της παραγώγου της ροής-άρα εδώ η ΗΕΔ στο δαχτυλίδι, δεν θα έπρεπε να είναι Ε= dΦ2/dt= dΦ1/dt (απόλυτη τιμή)? Με άλλα λόγια αυτή η προσθήκη του cosθ, αμφιβάλλω αν είναι σωστή, και κατά συνέπεια κατά όποια γωνία και να είναι στραμμένο το δαχτυλίδι, η ίδια ΗΕΔ εμφανίζεται (εκτός από όταν θ=0). Εκτός αν έχω καταλάβει λάθος το σχήμα.
Και κάτι συμπληρωματικό για το θέμα 2.
Μπορούμε να βρούμε και αλλιώς την επαγόμενη ΗΕΔ. Η ΗΕΔ θα είναι:
Ε=B.dS/dt γιατί η κλειστή επιφάνεια S(t) που ορίζεται μεταβάλλεται, αφού με την πάροδο του χρόνο αυξάνονται οι σπείρες. Η επιφάνεια S(t) όμως, γράφεται ως S(t)=v(t).s όπου v(t) ο αριθμός των σπειρών και s η επιφάνεια κάθε σπείρας (s=πR^2).
Όμως ο ρυθμός περιστροφής, ταυτίζεται με τον ρυθμό προσθήκης σπειρών, άρα dv/dt=N.
Οπότε:
Ε=Β.dS/dt=B.d(vs)/dt=B.s.dv/dt=B.s.N=B.N.π.R^2
Συνεχίζοντας,
… για να στο πω κι αλλιώς … αν βγάλεις τον παράγοντα cosθ τότε πάρε θ = π/2 … όλες οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές του ομογενούς πεδίου του σωληνοειδούς είναι παράλληλες προς την επιφάνεια του δαχτυλιδιού άρα η μαγνητική ροή διαμέσου του δαχτυλιδιού ειναι μηδενική … χωρίς το cosθ δεν θα βγάζεις αυτό το αποτέλεσμα …
Μισό λεπτό αν και καταλήγεις στο ίδιο αποτέλεσμα με μένα η φυσική ερμηνεία δεν νομίζω ότι είναι σωστή … ο αριθμός των σπειρών δεν αλλάζει συναρτήσει του χρόνου σε αυτή την άσκηση … οπότε η άσκηση δεν βγαίνει με τον κανόνα της ροής … μόνο ένα μικρό τμήμα του μεταλλικού σύρματος είναι τελικώς υπεύθυνο για την εμφάνιση ΗΕΔ τελικώς στα δύο άκρα … εκτός κι αν δεν κατάλαβα εγώ σωστά τι γράφεις
Το ίδιο αποτέλεσμα θα έβγαινε, γιατί τότε αν θ=π/2, η επιφάνεια S2 θα ήταν όπως είπατε κάθετη στο δαχτυλίδι, άρα δεν θα ήταν αυτή που θα μας ενδιέφερε για την ροή του δαχτυλιδιού.
Αυτή που θα μας ένοιαζε θα ήταν η παράπλευρη επιφάνεια του οριζοντίου πλέον σωληνοειδούς, της οποίας η μαγνητική ροή είναι φυσικά μηδέν.
Με άλλα λόγια, ισχυρίζομαι ότι η σχέση για την ροή, είναι αυτή που βρίσκετε αλλά χωρίς το cosθ. Και ότι η σχέση αυτή δεν ισχύει στις τιμές θ=π/2 και 3π/2, γιατί δεν έχει φυσικό νόημα.
Nope (ούτε διάχυση, ούτε Fourier) το σκεπτικό εδώ είναι το χωρικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο να έχει συμμετρία ως προς το κέντρου του αγωγού κι αυτό επιτρέπει το χωρικό averaging του πεδίου και την εισαγωγή του effective magnetic field
Με συγχωρείτε από την εκφώνηση κατάλαβα ότι καθώς περιστρέφεται το σωληνοειδές, μαζεύεται και “καλώδιο” για αυτό μίλησα για μεταβολή του αριθμού σπειρών. Αλλιώς πράγματι μόνο με Lorentz βγαίνει η ΗΕΔ.
Φυσικά, απλά αναφέρθηκα στο ότι συμπτωματικά το ημιτονοειδές πx/L θυμίζει ως μαθηματικός όρος λύση εξίσωσης διάχυσης (πχ ευθύγραμμη ράβδος-θερμοκρασία κτλ).