by 
Στη διάταξη του παραπάνω σχήματος, η αγώγιμη ομογενής ράβδος ΟΑ έχει μήκος 2L, μάζα M και ωμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους λ, και μπορεί να περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο περί την αγώγιμη άρθρωση Ο χωρίς τριβές. Η ανωτέρω ράβδος μπορεί επίσης να γλιστράει χωρίς τριβές επί οριζόντιου αγώγιμου οδηγού, περιστρεφόμενη περί την άρθρωση Ο. Οι δύο οριζόντιοι αγώγιμοι οδηγοί απέχουν κατά γL (0 < γ < 2) και έχουν αμελητέα ωμική αντίσταση, όμως, μεταξύ τους εμφανίζεται ωμική αντίσταση ίση προς R. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης B με τη φορά του σχήματος (φορά προς τα πάνω ως προς το επίπεδο της διάταξης).
Αρχικά η όλη διάταξη ισορροπεί έτσι ώστε η ράβδος να σχηματίζει ορισμένη γωνία με την κάθετο ΟΓ στους δύο οδηγούς που διέρχεται από τη θέση της άρθρωσης Ο, ευρισκόμενη στον χώρο μεταξύ των δύο οδηγών. Κάποια χρονική στιγμή (t = 0) η ράβδος δέχεται ώθηση στο άκρο της Α, κάθετα στον κύριο άξονά της και εντός του επιπέδου κίνησής της, και περαιτέρω, διαπιστώνεται ότι ακινητοποιείται όταν εγκαταλείπει οριακά τον οδηγό επί του οποίου βαίνει στο σημείο Ε.
Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. Δίνεται: Η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα περιστροφής διερχόμενο από το κέντρο μάζας της ΙCM = 1/12 ML2.
Η συνέχεια στο παρακάτω σύνδεσμο
Καλησπέρα Παντελεήμονα και Χρόνια Πολλά.
Πολύ δυνατό διαγώνισμα, με πολύ καλές ιδέες, αλλά όχι για μαθητές!!!
Μάλιστα την περίοδο που βρισκόμαστε, θα συνιστούσα στους μαθητές που μας διαβάζουν να μην ασχοληθούν και … ψυχοπλακωθούν!
Καλησπέρα παιδιά.
Κάτι δεν καταλαβαίνω. Διαβάζω στη λύση:
….η δύναμη όμως του ελατηρίου δεν μεταβάλλεται όταν το σύστημα αφήνεται ελεύθερο.
Κάνω μια προσομοίωση:
Σ’ αυτήν φαίνεται ότι η δύναμη του ελατηρίου μεταβάλλεται αμέσως με το που αφήνεται ελεύθερο.
Σ’ αυτήν φαίνεται και η τροχιά του κρεμασμένου σώματος. Δεν είναι κατακόρυφη.
Δεν ξέρω πόσο αυτό επηρεάζει τον υπολογισμό της επιμήκυνσης.
Μιλώ για το 3ο θέμα.
καλησπέρα Παντελή και Γιάννη φοβάμαι ότι στη μέγιστη επιμύκηνση θα έχχει ταχύτητα το κρεμασμένο
Γεια χαρά … οκ θα το ξανακοιτάξω ή θα το προσαρμόσω (δηλ. αν υπάρχει επιλογή των παραμέτρων τέτοια που να το κρατάει κοντά στο φυσικό του μήκος πριν γίνει η επαφή με τον τοίχο) … η τροχιά του αναρτημένου σώματος μπορεί να είναι κατακόρυφη ως προς έναν παρατηρητή που κάθεται πάνω στο κέντρο μάζας της ράβδου μόνο (όχι ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος σαφώς) κι αυτό διότι αναφέρεται ότι το ελατήριο έχει την ικανότητα να γλιστράει ανεμπόδιστα περί το σημείο ανάρτησης … λογικά μέσα σε κατακόρυφο πεδίο βαρύτητας θα τείνει να “κρατηθεί” κατακόρυφο … η προσομοίωση δείχνει αν υπάρχει επιλογή παραμέτρων τέτοια ώστε η παραμόρφωση του ελατηρίου έστω για λίγο (πριν την επαφή με τον τοίχο) να είναι πρακτικά αδιάφορη; (π.χ. ένα αβαρές ραβδί σε σύγκριση με το αναρτημένο σώμα;)
Γεια χαρά και χρόνια πολλά Διονύση … δεν είναι υλικό προετοιμασίας υποψηφίων ξεκάθαρα … μπορούν να κοιτάξουν τα δεκάδες άλλα διαγωνίσματα εφ όλης της ύλης …
ως προς αδρανειακό παρατηρητή όντως θα έχουν ταχύτητα και τα δύο … εδώ μηδένισαμε την ταχύτητα του αναρτημένου σώματος ως προς το σημείο ανάρτησης κατά τη μέγιστη επιμήκυνση … που είναι μια σχετική ταχύτητα (αλλιώς πώς μπορεί να νοείται μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου)
ναι κατάλαβα … τεσπα το σκεπτικό είναι το εξής αλλά μάλλον θέλει αναδιατύπωση η εκφώνηση του 3ου θέματος … ίσως για κάποια επιλογή των παραμέτρων του συστήματος (αρχική γωνία, μάζες, μήκος, φυσικό μήκος ελατηρίου) η μεταβολή του μήκους του ελατηρίου ως προς το φυσικό του μήκος είναι αμελητέα για όσο διάστημα το σύστημα είναι στον αέρα (που μπορεί να είναι και μικρό αυτό το διάστημα) … σε σύγκριση με το συμβαίνει όταν η δοκός ακουμπάει στον τοίχο και ακινητοποιείται … που εκεί δεν μπορεί κανείς να αγνοήσει τις μεταβολές του μήκους του ελατηρίου ως προς το φυσικό του μήκος …
Η προσομοίωση δείχνει ότι αλλαγή μήκους του ελατηρίου έχουμε και όταν είναι μικρή η μάζα της ράβδου και όταν είναι τεράστια.
Η τροχιά του κρεμασμένου σώματος:
οκ εδώ είναι ακόμη χειρότερα τα πράγματα … αυτό το πράγμα φαίνεται να κάνει αναπηδήσεις στο επίπεδο …
και οι δύο παρατηρήσεις ήταν χρησιμότατες και ευστοχότατες έστω και μέσα από προσομοίωση
Η προσομοίωση έγινε για λόγους εύκολης παρουσίασης.
Η μία ιδέα είναι η ταλάντωση δύο σωμάτων που συνδέονται με τεντωμένο ελατήριο.
Η άλλη είναι το ότι το κέντρο της ράβδου διαγράφει τόξο, οπότε το κρεμασμένο σώμα δεν κινείται ευθύγραμμα, έχον και x ταχύτητα και y ταχύτητα.
Σωστά είναι όλα αυτά (γι αυτό και το κατέβασα) … θεωρητικά η κίνηση γίνεται στο επίπεδο οπότε αναγκαστικά θα έχουμε δύο συνιστώσες ταχύτητας … απλά ήλπιζα μήπως υπάρχει συνδυασμός παραμέτρων του συστήματος έτσι ώστε το ελατήριο να μπορεί να διατηρείται σχεδόν κατακόρυφο (η απάντηση είναι δεν είναι εφικτό κατά κανένα τρόπο) … και λόγω των αρκετών βαθμών ελευθερίας δεν είναι πολύ βολική μάλλον η Νευτώνεια προσέγγιση στο πρόβλημα αυτό
Μια τροποποίηση και το ξαναβάζεις.
Τα θέματα έχουν ενδιαφέρον.