by 
Το σώμα του σχήματος, αμελητέων διαστάσεων, ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου και τη στιγμή t1 περνά από την θέση Β, με ταχύτητα υ1 με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Στο σώμα ασκείται δύναμη απόσβεσης Fαπ=-bυ και η κίνηση μπορεί να είναι φθίνουσα ή και εξαναγκασμένη, αφού μπορεί να ασκείται στο σώμα και εξωτερική αρμονική δύναμη.
i) Η θέση ισορροπίας, από την οποία μετράμε και την απομάκρυνση x, είναι η θέση Ο, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του:
Α) Μόνο για την περίπτωση της φθίνουσας ταλάντωσης.
Β) Μόνο για την εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Γ) Και στις δύο ταλαντώσεις.
Δ) Σε καμιά από τις δύο αυτές ταλαντώσεις.
ii) Αν η ταλάντωση είναι φθίνουσα:
Α) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Β, όπου η απομάκρυνση είναι x1, έχει μέτρο:
α) α1< k|x1|/m, β) α1= k|x1|/m, γ) α1> k|x1|/m.
Β) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Ο είναι μηδενική ή όχι;
Γ) Το σώμα θα ξαναπεράσει από την θέση Β κινούμενο προς τα δεξιά, μια επόμενη χρονική στιγμή t3, έχοντας ενέργεια ταλάντωσης Ε3 και επιτάχυνση μέτρου α3.
Γ1) Αν η ενέργεια ταλάντωσης την στιγμή t1 είναι ίση με Ε1, τότε:
α) Ε3 < Ε1, β) Ε3 = Ε1, γ) Ε3 > Ε1.
Γ2) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α1 και α3 ισχύει:
α) α3 < α1, β) α3 = α1, γ) α3 > α1.
iii) Αν η ταλάντωση του σώματος είναι εξαναγκασμένη και η απομάκρυνση του σώματος ικανοποιεί την εξίσωση x=Α∙ημ(ωδt):
Α) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Ο είναι μηδενική ή όχι;
Β) Αν το σώμα τη στιγμή t1 έχει επιτάχυνση α1 και ενέργεια ταλάντωσης Ε1, τότε όταν το σώμα θα ξαναπεράσει από την θέση Β κινούμενο προς τα δεξιά, μια επόμενη χρονική στιγμή t3, έχοντας ενέργεια Ε3 και επιτάχυνση μέτρου α3, θα ισχύουν:
Β1) Για τις ενέργειες ταλάντωσης:
α) Ε3 < Ε1, β) Ε3 = Ε1, γ) Ε3 > Ε1.
Β2) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α1 και α3 ισχύει:
α) α3 < α1, β) α3 = α1, γ) α3 > α1.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη
Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη
Σας ευχαριστώ κ Μητρόπουλε για την διόρθωση!
Διονύση καλημέρα.
Μετά την ανάρτηση σου και τον σχολιασμό που ακολούθησε κατέληξα στην παρακάτω διατύπωση.
Θέση ισορροπίας είναι η θέση όπου αν αφεθεί το σώμα ελεύθερο να.κινηθει αυτό παραμένει ακίνητο.
Όταν του.δοθει ενεργεία είτε εκτοξευοντας το από τη θέση ισορροπίας.ειτε .εκτρεποντας.το από τη θέση αυτή εμφανίζεται ως συνέπεια της.κινησης του η δύναμη απόσβεσης και τοτε η θέση όπου μηδενίζεται η συνισταμένη δεν είναι συγκεκριμένη και εμείς.συνεχιζουμε να αποκαλούμε θέση ισορροπίας την άρχικη θέση μηδενικής συνισταμένης διότι όπως δείχνει το διάγραμμα πέριξ αυτής πραγματοποιείται η φθίνουσα ταλαντωση και σε αυτήν επίσης θα ηρεμήσει το σώμα όταν καποια στιγμή μηδενιστεί η ταχύτητα του ως συνέπεια της πλήρους μετατροπής σε θερμική ενέργεια της αρχικής δοθείσης ενέργειας ταλάντωσης στο σύστημα.
Καλησπέρα Παρμενίων.
Σε ευχαριστώ για την κατάθεση της σκέψης σου.
Δεν έχω να προσθέσω κάτι σε αυτό…
Παρμενίων σκέφτηκα να … προσθέσω κάτι 🙂
Αφού ο όρος “θέση ισορροπίας” ενοχλεί (ένα όνομα είναι και το ζήτημα δεν είναι ποτέ το όνομα…), θα μπορούσαμε από δω και στο εξής να τον αφήσουμε στην άκρη.
Από δω και πέρα ας θέσουμε αλλιώς ο ζήτημα.
Γύρω από ποια θέση πραγματοποιείται:
1) μια αμείωτη αατ.
2) μια φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ.
3) μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, όπου εκτός της δύναμης απόσβεσης F=-bυ, δέχεται και δύναμη διεγέρτη της μορφής Fδ=Fημ(ωt+θ).
Ας καταλάβουμε ότι αυτή η “ακατονόμαστη θέση” είναι η ίδια και στις τρεις περιπτώσεις…
Μα προσθέσω Διονύση τι σημαντική πρόταση που υπάρχει στο Αμερικανικο εγχειρίδιο (αυτό που διδάξαμε στις αρχές της δεκαετίας του 90 )στο κλείσιμο της παραγραφου που αναφέρεται στη δυναμική ενεργεια την οποία θεωρεί δυσνόητη γράφει:
“ΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΟΡΘΟΙ Η ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΟΙ, ΕΙΝΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΙ Η ΑΧΡΗΣΤΟΙ .Η δυναμική ενέργεια είναι μια χρήσιμη έννοια όπως θα φανει παρακατω
Στη περίπτωση που συζητάμε ο ορισμός της θέσης ισορροπίας όπως αξιότιμοι συνάδελφοι επικαλούνται δεν είναι χρήσιμος
Υ.Γ
Γραφω στο κινητό .Αυτός είναι ο λόγος της καλής εμφάνισης του σχολιου
Καλησπερα Διονύση. Κανω αυτο το σχολιο τελειως καλοπροαιρετα.Μπορει να μην θελεις να συζηταμε αλλα τουλαχιστον ακου αυτο.Βασικα απο πλευρας Φυσικης δεν διαφωνουμε σε τιποτα. Συμφωνω απολυτως με αυτο που γραφεις στον Παρμενιωνα.Προσεξε ομως.Ας πουμε οτι δεν υπαρχει η εξαναγκασμενη. Αστην απεξω.Να ειχες βαλει Μονο την ΑΑΤ και την φθινουσα.Αν ελεγες: Η θέση από την οποία μετράμε την απομάκρυνση x, είναι η θέση Ο, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του: A,B,Γ.Δ,….τοτε προφανως σωστο ειναι το Γ διοτι το x που εχει μπει ευθυς εξαρχης στις διαφορικες εξισωσεις κινησης και των δυο περιπτωσεων, μετριεται απο την θεση φυσικου μηκους και για τις δυο περιπτωσεις λογω του ορου -kx. Αυτο εννοουσες εσυ!
Η ερωτηση ομως λεει: Η θέση ισορροπίας, από την οποία μετράμε και την απομάκρυνση x, είναι η θέση Ο, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του:A,B,Γ,Δ… Εδω τα πραγματα λογω αυτης της διατυπωσης δεν ειναι τοσο απλα.Αν ως θεση ισορροπιας εχεις στο μυαλο σου εξ ορισμου την θεση x=0,(που μαλλον αυτο εννοεις αλλα εγω δεν το καταλαβα),τοτε οι δυο διατυπωσεις οκ ειναι ισοδυναμες..Οι θεσεις ισορροπιας ομως αν κυριολεκτησουμε δεν ειναι προφανες οτι ταυτιζονται. Εγω ετσι το καταλαβα. Απαιτουνται επιπλεον επιχειρηματα.Πρεπει να πουμε οτι η θεση χ=0 ειναι η μοναδικη θεση ισορροπιας της φθινουσας,διοτι εκει θα σταματησει το σωμα και θα μεινει εκει οταν χασει ολη την ενεργεια του.Αν σταματαγε αλλου τοτε ενω εχει μηδενιστει η δυναμη αποσβεσης η οποια εξαρταται απο την ταχυτητα,θα υπηρχε η δυναμη επαναφορας που θα το κινουσε ξανα..Ολα αυτα τα επιπλεον επιχειρηματα αναγκαζεις τον αναγνωστη να τα επικαλεστει λογω της διατυπωσης της ερωτησης σου.Για αυτο για μενα επρεπε να χρησιμοποιησεις την πρωτη διατυπωση οπου απουσιαζει η λεξη ισορροπίας και απο εκει και περα συμφωνουμε σε ολα.Νομιζω ειναι θεμα ουσιας και οχι παραξενιας με τις λεξεις και τους ορισμους.Αν τωρα βαλουμε στο παιχνιδι και την εξαναγκασμενη, τα πραγματα με βαση το σκεπτικο μου η δευτερη διατυπωση τα μπερδευει ακομα περισσοτερο διοτι κατα την γνωμη μου θεση ισορροπιας δεν υπαρχει και εκει ακριβως βασιστηκε το αρχικο μου σχολιο.Αν ειχα καταλαβει τι εννοεις με την ερωτηση σου δεν θα ειχα σχολιασει καθολου. Κατα την γνωμη μου κακως μπηκε η λεξη ισορροπίας η οποια δημιουργησε και την παρεξηγηση.Πρεπει να σου πω οτι μονο κατοπιν της τελευταιας απαντησης σου προς τον Παρμενιωνα καταλαβα τελικα τι εννοουσες.Βασικα ξαναλεω δεν διαφωνουμε.Αν θελεις εσυ η αλλος συναδελφος,ας μου απαντησει ποιες ειναι οι αντιρρησεις σε αυτα που γραφω.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε:
“Βασικα απο πλευρας Φυσικης δεν διαφωνουμε σε τιποτα. Συμφωνω απολυτως με αυτο που γραφεις στον Παρμενιωνα.”
Φαντάζομαι τι θα γινόταν, αν διαφωνούσαμε!!!
Η τοποθέτησή μου εδώ.
Με μία διευκρίνηση μόνο σε κάτι που έγραψα:
“Μπορεί να αποδέχεται για παράδειγμα ότι στην φθίνουσα δεν υπάρχει κανονικά περίοδος, αλλά εντάξει μωρέ ας ερμηνεύσουμε τον ορισμό διασταλτικά, αλλά προς θεού!!! Μην πειράξετε τον ορισμό για την θέση ισορροπίας Ο.”
Διασταλτικά σημαίνει ότι, αναφερόμενος στην εξαναγκασμένη, υποστηρίζω ότι τη θέση x=0, θα την ονομάζω θέση ισορροπίας, αφού εκεί το σώμα ισορροπεί, πριν την άσκηση της δύναμης του διεγέρτη.
Αν έχω δικαίωμα να μιλάω για περίοδο στην φθίνουσα, πράγμα που είναι λάθος, τότε έχω δικαίωμα, την θέση όπου το σώμα ισορροπούσε πριν αρχίσει η επίδραση της δύναμης του διεγέρτη και στην οποία τελικά θα ισορροπήσει, αν πάψει να ασκείται η δύναμη αυτή, να την αποκαλώ “θέση ισορροπίας”, πολύ περισσότερο που “κάθε άλλη διδακτική στάση οδηγεί σε συγχίσεις και είναι αδιέξοδη”.
ΥΓ
Προφανώς το σώμα στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου είναι το πιο απλό μοντέλο που υπάρχει. Σε κάθε όμως ανάλογη περίπτωση, ορίζεται μια θέση ισορροπίας, που το σώμα ισορροπεί, πριν δεχτεί δύναμη από το διεγέρτη.
Γύρω από αυτήν την θέση ισορροπίας θα πραγματοποιήσει την εξαναγκασμένη ταλάντωσή του, το σώμα…
Προφανως και εχεις δικαιωμα την αρχη των θεσεων να την ονομαζεις θεση ισορροπιας,Ουτε σε αυτο διαφωνω. Εχω μια αντιρρηση για το κατα ποσον αυτο ειναι αναγκαιο αλλα αυτο δεν ειναι σημαντικο.Σωστο ειναι να την ονομασεις ετσι.Απλως εγω για να καταλαβαινω τι μου λενε θελω μοτιβο: ορισμος-προταση-αποδειξη οπως κανουν οι μαθηματικοι,Δεν μπορω να κανω διασταλτικες ερμηνειες.Κατα καποιο τροπο βεβαια στην ιδια την εκφωνηση της ασκησης εξηγεις τι εννοεις με τον ορο “θεση ισορροπιας” αλλα εγω δεν το καταλαβα.Θα ηταν προτιμοτερη ομως η διατυπωση Η θέση από την οποία μετράμε την απομάκρυνση x, είναι η θέση Ο, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του: A,B,Γ.Δ,…Αnyway… Καταλαβα το point σου ελπιζω να καταλαβες και εσυ το δικο μου.
προφανώς δεν σου λέει τίποτα το όνομά μου Κωνσταντίνε, όπως και πολλών άλλων εδώ μέσα
το αγενέστατο και απρεπέστατο σχετίζεται με το ύφος σου και όχι με αυτήν καθεαυτήν την πρότασή σου
ως προς την αξιολόγηση των υπηρετούντων είμαι κάθετος: συμφωνώ, κάποιοι κανόνες, αναγκαία, εφαρμογή, τέλος
μεταφέρω και εδώ τμήμα πρόσφατου σχολίου που έκανα σε άλλον χώρο
“προσωπικά είχα δημόσια δηλώσει, σε Γενική Συνέλευση της Γ ΕΛΜΕ Δυτικής Αθήνας, γνωστής και μη εξαιρετέας, από Μ-Λ και πέρα…, ότι δέχομαι να μπει στην τάξη μου, και χωρίς καμία προειδοποίηση, να καθήσει ήσυχα στο τελευταίο θρανίο και να με αξιολογήσει, όποιος συνάδελφος, γονέας ή απλός πολίτης θέλει, αρκεί να τηρούνται κάποιες ελάχιστες προϋποθέσεις, όπως π.χ. να έχει κάποιες σχετικές γνώσεις και να μην είναι βλάκας,
πώς γλίτωσα το λιντσάρισμα ένας Θεός ξέρει…
οι παλιοί θα θυμούνται ότι μόλις εφαρμόστηκε ο θεσμός του Σχολικού Συμβούλου, η ΟΛΜΕ έβγαλε ανακοίνωση και τους απαγόρευε την είσοδο!
τον δικό μου τον έβαλα, τότε, σχεδόν με το ζόρι στην τάξη μου, και κατά σύμπτωση δεν είχα Φυσική, Βιολογία είχα, περαστικός ήταν ο άνθρωπος, να ρωτήσει για ένα άλλο σχολείο ήθελε…
ήταν ο Φυσικός Δημήτρης Κ., αν μας διαβάζει ας το επιβεβαιώσει”
ως προς τον Ιδιωτικό τομέα δούλευα ταυτόχρονα σε τρία Συνοικιακά Φροντιστήρια και σε μία Τεχνική Σχολή
δούλευα, επίσης, μέχρι να το απαγορεύσει ο τότε Υπουργός Παιδείας, στο ένα από τα δύο μεγαλύτερα Φροντιστήρια της Αθήνας, το “Πολυτεχνειακόν” του μπάρμπα_Σπύρου του Κανέλλου, οδός Σόλωνος δίπλα στον ίδιο και άλλα “θηρία”
α, ναι, ήμουν μόλις 29 ετών…
Διονύση καλημέρα. Ας πω και γω την ταπεινή μου γνώμη.
Κατ’ αρχήν η ανάρτησή σου διευκρινίζει και αποσαφηνίζει αρκετές «λεπτομέρειες» στις επίμαχες ταλαντώσεις.
Η φράση σου «Η θέση ισορροπίας, από την οποία μετράμε και την απομάκρυνση x, είναι η θέση Ο, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του» δε νομίζω ότι δημιουργεί παρανοήσεις. Και σε κατακόρυφη διεύθυνση του ελατηρίου η θέση γύρω από την οποία εξελίσσονται οι ταλαντώσεις θα ήταν η θέση ισορροπίας που καθορίζεται από το κρεμασμένο σώμα.
Τώρα αν θέλουμε να πάρουμε ως x=0 άλλο σημείο δεν μας εμποδίζει κανένας, απλά οι σχέσεις γίνονται λίγο πιο περίπλοκες.
Για την φθίνουσα, μετά από τόσες αναρτήσεις, δε νομίζω να υπάρχει μαθητής που να μην έχει καταλάβει ότι το άθροισμα των δυνάμεων καθίσταται μηδέν όχι στη θέση ισορροπίας, αλλά λίγο δεξιότερα ή αριστερότερα πλησιάζοντας συν το χρόνω στη θέση μηδέν (αφού η μέγιστη ταχύτητα μειώνεται διαρκώς). Προσωπικά στη φθίνουσα δίνω όλη τη συνάρτηση θέσης που είναι γινόμενο ενός φθίνοντος όρου και ενός αρμονικού αποδίδοντας την περιοδικότητα στον δεύτερο.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Ντίνο και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για την κατάθεση της γνώμης σου.
Καλημέρα Βαγγέλη.
Αν η δύναμη είναι σταθερή η ταλάντωση ΔΕΝ είναι εξαναγκασμένη. Είναι αρμονική ταλάντωση για την οποία ισχύει η γνωστή εξίσωση x=Α∙ημ(ωt+φο), όπου αυτό το ω είναι η γνωστή ιδιοσυχνότητα του συστήματος, εξαρτώμενη από μάζα και σταθερά k…
Είναι αατ, δηλαδή ισχύουν όλα τα γνωστά για τις ενέργειες που έχει το βιβλίο σου στην αατ; Αν θεωρήσεις την δύναμη F ως συντηρητική, ναι είναι. Αν κάποιος άλλος αρνηθεί αυτόν τον χαρακτηρισμό της τυχαίας δύναμης, τότε θα συμφωνήσετε σε όλα τα κινηματικά χαρακτηριστικά της κίνησης, δεν θα συμφωνήσετε για τις ενέργειες…
Τα ίδια ισχύουν αν F=ax+b, απλά η ταλάντωση πραγματοποιείται γύρω από άλλη θέση ισορροπίας, με άλλο ω.
Στα Ε.Ρ. μην συγχέεις την στιγμιαία ισχύ με την μέση.
«Δηλαδη σε ισα χρονικα διαστηματα εκλυονται ιδια ποσα θερμοτητας» Δεν είναι σωστό αυτό. Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στον αντιστάτη είναι ίσος με την στιγμιαία ισχύ του ρεύματος.
Η εξίσωση Q=Vεν∙Ιεν∙t αναφέρεται και ισχύει σε χρόνο ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου!
Βέβαια θα μου πεις δηλαδή θα ελέγχω; Όχι δεν θα το κάνεις αν έχει περίοδο Τ=0,02s και σου δίνουν χρόνο t=4s ή t=4.000s ή t=5.000,123s. Το σφάλμα όπου υπάρχει (στο 3ο…) δεν αξίζει τον κόπο να μας απασχολεί.
Αν όμως σου δίνουν χρόνο t=0,013s, η εξίσωση δεν ισχύει.
Συμπέρασμα, ο στιγμιαίος ρυθμός παραγωγής θερμότητας στον αντιστάτη, είναι κάθε στιγμή ίσος με την στιγμιαία ισχύ. Για μεγάλα χρονικά διαστήματα δουλεύουμε με μέσες τιμές, θεωρώντας ότι το χρονικό διάστημα που έχουμε είναι πολύ μεγαλύτερο της περιόδου.
Επανέρχομαι Βαγγέλη, με μια ανάρτηση που την “επιπλέον” δύναμη ασκεί ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, οπότε η σταθερή δύναμη είναι συντηρητική:
Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης;
επομένως η κίνηση είναι αατ.
Καλημέρα Βαγγέλη.
βλέπω ξαφνικά το k να έγινε D και η απορία τοποθέτηση!!!
Το έγραψα παραπάνω:
“Είναι αατ, δηλαδή ισχύουν όλα τα γνωστά για τις ενέργειες που έχει το βιβλίο σου στην αατ; Αν θεωρήσεις την δύναμη F ως συντηρητική, ναι είναι. Αν κάποιος άλλος αρνηθεί αυτόν τον χαρακτηρισμό της τυχαίας δύναμης, τότε θα συμφωνήσετε σε όλα τα κινηματικά χαρακτηριστικά της κίνησης, δεν θα συμφωνήσετε για τις ενέργειες…”
Οπότε δεν απομένει παρά να σου ευχηθώ καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου.