by 
Το σώμα του σχήματος, αμελητέων διαστάσεων, ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου και τη στιγμή t1 περνά από την θέση Β, με ταχύτητα υ1 με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Στο σώμα ασκείται δύναμη απόσβεσης Fαπ=-bυ και η κίνηση μπορεί να είναι φθίνουσα ή και εξαναγκασμένη, αφού μπορεί να ασκείται στο σώμα και εξωτερική αρμονική δύναμη.
i) Η θέση ισορροπίας, από την οποία μετράμε και την απομάκρυνση x, είναι η θέση Ο, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του:
Α) Μόνο για την περίπτωση της φθίνουσας ταλάντωσης.
Β) Μόνο για την εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Γ) Και στις δύο ταλαντώσεις.
Δ) Σε καμιά από τις δύο αυτές ταλαντώσεις.
ii) Αν η ταλάντωση είναι φθίνουσα:
Α) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Β, όπου η απομάκρυνση είναι x1, έχει μέτρο:
α) α1< k|x1|/m, β) α1= k|x1|/m, γ) α1> k|x1|/m.
Β) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Ο είναι μηδενική ή όχι;
Γ) Το σώμα θα ξαναπεράσει από την θέση Β κινούμενο προς τα δεξιά, μια επόμενη χρονική στιγμή t3, έχοντας ενέργεια ταλάντωσης Ε3 και επιτάχυνση μέτρου α3.
Γ1) Αν η ενέργεια ταλάντωσης την στιγμή t1 είναι ίση με Ε1, τότε:
α) Ε3 < Ε1, β) Ε3 = Ε1, γ) Ε3 > Ε1.
Γ2) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α1 και α3 ισχύει:
α) α3 < α1, β) α3 = α1, γ) α3 > α1.
iii) Αν η ταλάντωση του σώματος είναι εξαναγκασμένη και η απομάκρυνση του σώματος ικανοποιεί την εξίσωση x=Α∙ημ(ωδt):
Α) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Ο είναι μηδενική ή όχι;
Β) Αν το σώμα τη στιγμή t1 έχει επιτάχυνση α1 και ενέργεια ταλάντωσης Ε1, τότε όταν το σώμα θα ξαναπεράσει από την θέση Β κινούμενο προς τα δεξιά, μια επόμενη χρονική στιγμή t3, έχοντας ενέργεια Ε3 και επιτάχυνση μέτρου α3, θα ισχύουν:
Β1) Για τις ενέργειες ταλάντωσης:
α) Ε3 < Ε1, β) Ε3 = Ε1, γ) Ε3 > Ε1.
Β2) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α1 και α3 ισχύει:
α) α3 < α1, β) α3 = α1, γ) α3 > α1.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη
Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη
Nαι Διονύση συμφωνω οτι η συνθηκη ΣF=0 δεν προυποθετει κατ αναγκην θεση ισορροπιας. Οπως στο παραδειγμα με τον αλεξιπτωτιστη που ειπες η σε αυτο της φθινουσας Ουτε ομως νομιζω οτι ο μονος τροπος να χαρακτηριστει μια θεση ως θεση ισορροπιας ειναι να συνδεετεται αναγκαστικα με καποιο ακροτατο δυναμικου, Σε ρωταω το εξης απλο. Ακουμπας ενα βιβλιο πανω στο γραφειο σου. Ειναι αυτη θεση ισορροπιας του βιβλιου η οχι? Για μενα ειναι εκτος αν το βιβλιο γλιστρησει και φυγει απο το γραφειο μονο του.Η ιδιοτητα αυτης της θεσης δεν εξαρταται μονο απο το πεδιο βαρυτητας αλλα απο το συνολο του μηχανικου συστηματος ¨”βιβλιο πανω σε τραπεζι.”
Τελος παντων δεν διαφωνουμε επι της ουσιας μαλλον σε θεματα ορισμων,αλλα μαλλον θα συμφωνησεις οτι το υπαρχον θεωρητικο υποβαθρο δεν επιτρεπει τετοιες ερωτησεις ως πιθανα θεματα εξετασεων
μα, Γιάννη,
και για τον Διονύση η απάντηση,
δεν ζητώ να μειωθεί η ύλη, μάλλον το αντίθετο ζητώ,
να αυξηθεί σε πλάτος ζητώ, μειούμενη σε βάθος, ομοίως και τα θέματα, πιο πολλά και πιο σύντομα,
μένουμε πίσω στην καθημερινότητα, νομίζω, και κατατρωγόμαστε περί του φύλου των αγγέλων και άλλων παρομοίων,
ας μην ξέρει, εν πάση περιπτώσει ο αυριανός μαιευτήρας περί συντονισμού στις ταλαντώσεις,
τί; διότι τη στιγμή της σύλληψης του μωρού;
αυτό είναι ένστικτο, φίλε,
ούτε διδάσκεται, ούτε μελετιέται…
Καλησπέρα Διονύση (Μητρ.). Σε ευχαριστώ για την απάντηση. Το σχόλιό μου ήταν για τον έτερο Διονύση και αφορά κυρίως τη θέση ισορροπίας της φθίνουσας, αλλά ο ορισμός σου, της θέσης όπου ΣF = 0, ως “κατάσταση ισορροπίας”, όρος που χρησιμοποιούμε και στη θερμοδυναμική, δεν τον είχα ακούσει ποτέ για τη Μηχανική και ομολογουμένως είναι ωραία ιδέα…
Στις φθίνουσες είμαι Θρασυβουλικός και ονομάζω τη θέση x = 0, θέση ηρεμίας ή αρχική θέση ισορροπίας ή τελική θέση ισορροπίας.
Στις εξαναγκασμένες του σχολικού βιβλίου, θεωρούσα δεδομένη την x = 0 ως θέση ισορροπίας επειδή μετά τα μεταβατικά φαινόμενα είναι μια αμείωτη ταλάντωση και πως αλλιώς να ονομάσουμε τη θέση x = 0;
προσωπικά διορίστηκα στη Μέση Δημόσια Εκπαίδευση ουσιαστικά χωρίς επετηρίδα,
πολύ χειρότερα δηλαδή κατά την άποψή σου,
μου το ζήτησαν, πιεστικά, από το Υπουργείο Παιδείας,
οι Φυσικοί ήμασταν λίγοι, περιζήτητοι και αναγνωρίσιμοι, τότε, στον χώρο,
Φυσιογνώστες υπήρχαν πολλοί, Φυσικοί, όμως, ελάχιστοι,
αλλά ήμασταν και περιζήτητοι στα μεγάλα φροντιστήρια της Αθήνας,
επέλεξα, για ιδεολογικούς όρους, τη Μέση Δημόσια Εκπαίδευση,
θεωρώ αγενέστατο και απρεπέστατο το σχόλιό σου,
και αν δεν έχεις διαβάσει τα επίσημα σχολικά, αλλά και μη, βιβλία που έχω γράψει,
αλλά και τις όποιες δουλειές μου στον Φυσικό Κόσμο και τα άλλα περιοδικά της ΕΕΦ,
αλλά και τις όποιες αναρτήσεις μου εδώ https://ylikonet.gr/
αλλά και τις όποιες αναρτήσεις μου εδώ https://ekountouris.blogspot.com/
και εξακολουθείς να μη ζητάς συγγνώμην για το σχόλιό σου
ε, ναι, κι εγώ δεν θέλω να σε έχω συνάδελφο Φυσικό…
Βαγγέλη χαίρομαι όταν λες:
….δεν ζητώ να μειωθεί η ύλη, μάλλον το αντίθετο ζητώ….
Διότι με τρόμαξε το άλλο σχόλιο:
και οι φθίνουσες και οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις πρέπει, επιτέλους, να πάνε στον Καιάδα,
………
φτάνουν οι γνώσεις για τις Ταλαντώσεις που ήταν γραμμένες στο παλιό βιβλίο της Β Γενικής.
Το εξέλαβα ως πρόταση για μείωση ύλης. Και μάλιστα με περικοπή του σημαντικότερου τμήματος των ταλαντώσεων.
Συνεχίζων δε το καλαμπούρι με τον μαιευτήρα, ας πω:
-Ας μην ξέρει, εν πάση περιπτώσει ο αυριανός μαιευτήρας περί εκκρεμούς και μέτρησης του g.
Καλημέρα Ανδρέα,
Γνωρίζεις ότι, παρά τις … διαφωνίες που είχαμε σε πολλά θέματα με τον Θρασύβουλο, η εκτίμησή μου και προς τον ίδιο και προς το έργο του είναι δεδομένη 🙂
Καταλαβαίνω ότι είναι … “βαρύ” σε μια φθίνουσα να περιγράφουμε τη θέση x=0 ως “θέση ισορροπίας της“, αφού κατά τη διάρκειά της ισχύει σ’ αυτήν ΣF≠0!
Γι’ αυτό και προτείνω τον χαρακτηρισμό της ως “θέση ισορροπίας του αρμονικού ταλαντωτή“, ώστε να μην υπάρχει αμφιβολία για ποιά θέση πρόκειται.
Το σύστημα που μελετάμε είναι ο αρμονικός ταλαντωτής που προσεγγίζεται από ένα σύστημα ελατηρίου – μάζας. Οι δυνάμεις απόσβεσης / διέγερσης είναι εξωτερικές σ’ αυτό το σύστημα και δεν επηρεάζουν τις ιδιότητές του, επηρεάζουν μόνο την κίνηση, όσο αυτή συμβαίνει.
Υποθέτω ότι κάτι τέτοιο ήθελε να αναδείξει κι ο Διονύσης στο ερώτημα (i).
Προσωπικά, θα τροποποιούσα λίγο την εκφώνηση λέγοντας:
“(i) Η θέση ισορροπίας του συστήματος ελατηρίου μάζας …” 🙂
Είδα την ανάρτηση σήμερα το πρωί, διάβασα τις τοποθετήσεις, θυμήθηκα και παλιές συζητήσεις πάνω στο ίδιο θέμα.
Ο Κασσέτας πολλές φορές αναφερόταν σε «πολλαπλούς εννοιολογικούς μανδύες» που σκεπάζουν μια έννοια ή στις δυσκολίες που «Η πολυσημία και η απουσία λειτουργικού ορισμού» προκαλούν.
Και η κατάληξη κατά την άποψή του ήταν ότι ουσία δεν έχουν οι κατά βάση οι λέξεις με τις οποίες προσπαθείς να περιγράψεις μια κατάσταση αλλά να φροντίζεις να γίνεται κατανοητή από το παιδί η κατάσταση ή η έννοια στην πραγμάτωσή της.
Νομίζω λοιπόν ότι η τελευταία τοποθέτηση του Διονύση Μητρόπουλου καλύπτει επί της ουσίας το ζήτημα που προέκυψε με την συγκεκριμένη ανάρτηση του Μάργαρη- που κατά κοινή ομολογία λύνει πάρα πολλά σκοτεινά σημεία γύρω από τις φθίνουσες/εξαναγκασμένες πάρα πολύ καλά – αλλά δημιουργήθηκε το θέμα αν μπορούμε να μιλάμε για Θ.Ι. στο χ=0 στην εξαναγκασμένη.
Το ζήτημα συνάδελφοι νομίζω έχει την εξής μοναδική λύση.
Λες στα παιδιά.
● Από πού μετράω το x σε κάθε περίπτωση.
● Να βάζει σωστά στο σχήμα τις δυνάμεις με την κατεύθυνσή τους
● Που είναι ΣF=0 στην φθίνουσα τι συμβαίνει τότε, που είναι u=0, που είναι α=0 τι συμβαίνει τότε.
● Που είναι ΣF=0 στην εξαναγκασμένη τι συμβαίνει τότε, που είναι u=0, που είναι α=0 τι συμβαίνει τότε.
Έτσι νομίζω ξέρει να απαντήσει το παιδί για το τι συμβαίνει επί της ουσίας σε κάθε περίπτωση.
Τα ονόματα πιστεύω χάνουν την αξία τους πια.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε,
Πιστεύω κι εγώ ότι συμφωνούμε (εξ άλλου, η Φυσική είναι … μία 🙂 )
Αν με βλέπεις σκεπτικό στον χαρακτηρισμό μιας θέσης ως “θέσης ισορροπίας”, είναι διότι ένας τέτοιος χαρακτηρισμός προσδίδει ίσως μια ιδιαίτερη βαρύτητα, μια “ταμπέλα” στη θέση αυτή, την καθιστά “προνομιακή” σε σχέση με άλλες θέσεις, κάτι που ισχύει μόνο στην περίπτωση συντηρητικών δυνάμεων και μάλιστα όταν υπάρχουν τοπικά ακρότατα δυναμικού.
Μα θα μου πείς, και στο τραπέζι εμπλέκονται συντηρητικές δυνάμεις. Ναι αλλά οι υπάρχοντες κινηματικοί περιορισμοί δεν επιτρέπουν εκεί την ανάδειξη κάποιας θέσης ως προνομιακής, το τραπέζι είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια. Γι’ αυτό και μιλάμε για “αδιάφορη” ισορροπία. Το σώμα μπορεί να ισορροπεί σε οποιαδήποτε θέση και η μόνη ιδιότητά της είναι η απόσταση από την άκρη του τραπεζιού.
Θα προτιμούσα λοιπόν να τη χαρακτηρίσω (έστω και για … συναισθηματικούς λόγους 🙂 ) “θέση όπου το βιβλίο ισορροπεί“, ώστε να τονίσω την κατάσταση του σώματος στη θέση αυτή και όχι κάποια ιδιότητα της θέσης.
Συμφωνώ ασφαλώς ότι, στο πλαίσιο της ύλης, τέτοιες ερωτήσεις δεν μπορεί να αποτελούν θέματα εξετάσεων.
Σκέψου όμως ότι κυκλοφορούν παρόμοιες θέσεις και προβληματισμοί, ιδιαίτερα σχετικά με τη “θέση ισορροπίας της φθίνουσας“, ενώ το σχολικό δεν κάνει καμία σχετική νύξη, με αποτέλεσμα να ακούμε από μαθητές “κύριε, ή θέση x=0 δεν είναι τώρα θέση ισορροπίας, γιατί τη λέμε έτσι;”
Και πως μπορεί κανείς να απαντήσει σε ένα τέτοιο ερώτημα, ιδιαίτερα παραμονές εξετάσεων;
Νομίζω ότι ο ενδεικνυόμενος τρόπος για να μην προκαλείται και σύγχυση στον μαθητή, είναι αυτός:
Να διευκρινίζουμε στον μαθητή ότι η θέση ισορροπίας x=0 απότελεί ιδιότητα του αρμονικού ταλαντωτή και σχετίζεται με την ελαχιστοποίηση της δυναμικής ενέργειας. Αν τώρα ασκούνται στο σώμα εξωτερικές δυνάμεις όπως διέγερση / απόσβεση, τότε αυτές επηρεάζουν και τροποποιούν την κίνηση, με αποτέλεσμα η συνθήκη ΣF=0 να ικανοποιείται πιθανώς για x≠0.
μα, Γιάννη, ο μαιευτήρας έχει δει του τράγου τα “αυτά” να πηγαίνουν πέρα δώθε,
καλό είναι να ξέρει κάτι για απλό εκκρεμές…
ξαναμαζεύω την πρότασή μου:
να πεταχτούν οι υπερβολές, στην Κατεύθυνση ιδιαίτερα, υπάρχουν πάρα πολλές,
αλήθεια ένας Άριστος απόφοιτος Κατεύθυνσης γνωρίζει δυο τρύπες κοντά-κοντά στον τοίχο του σπιτιού του τί ζόρι τραβάνε;
να απλωθεί πολύ η ύλη, σε λογικό βάθος, στην καθημερινότητα στην πράξη, στις μηχανές, στις συσκευές, στην τεχνολογία
τα ειδικά και λεπτομερειακά κατά περίπτωση στη Σχολή του μετά
δεν θα γίνουν όλοι μαιευτήρες…
Καλημέρα Άρη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της θέσης σου.
Κύριε Ριζόπουλε, δεν ήξερα ότι πρέπει να μπαίνω κάθε μέρα για να έχω το δικαίωμα να σχολιάσω.
Σε εκείνη την ανάρτηση δεν απάντησε κανείς για την ενεργό τάση της ΔΕΗ.
Για να σας βοηθήσω 230V είναι εδώ και 8 χρόνια.
Στην επιστολή αναφέρετε προσθήκες στην ύλη και όχι λάθη του σχολικού, οπότε η πρόταση “Όσον αφορά το αν παραβλέπω ή όχι τα λάθη του σχολικού, μάλλον σε λάθος άνθρωπο απευθύνεστε” είναι άτοπη.
Αγενέστατο και απρεπέστατο σχόλιο ότι θέλω οι καθηγητές του δημοσίου να διορίζονται με εξετάσεις ώστε να υπάρχουν οι καλύτεροι δυνατοί; Τα σχολεία πρέπει να στελεχώνονται με άτομα τα οποία έχουν περάσει από εξετάσεις και όχι με επετηρίδα.
Να ζητήσω συγγνώμη γι’ αυτό;
Καταλαβαίνω ότι όταν εσείς διοριστήκατε δεν υπήρχε ο ΑΣΕΠ. Όμως θα μπορούσε να υπάρχει η αξιολόγηση των καθηγητών και η απόλυσή τους σε περίπτωση που δεν κάνουν την δουλειά τους σωστά.
Όπως γίνεται στον ιδιωτικό τομέα.
Μήπως γι’ αυτό επιλέξατε την Μέση Δημόσια Εκπαίδευση για ιδεολογικούς όρους;
Καλώς σας βρήκα κ Μάργαρη!
Η αλήθεια είναι ότι δεν μπορώ να συνδέσω την ΘΙ στις φθίνουσες με το “Αν μου πει κάποιος ότι διαφωνεί, με γεια του με χαρά του, απλά δεν θα ήθελα σε καμιά περίπτωση να τον έχει για καθηγητή το παιδί μου…”
Συγχωρέσετέ με. Φταίει η 11μνηνη απουσία μου.
Δεν βλέπω τη σχέση με το θέμα της ανάρτησης,
αλλά φοβάμαι ότι τα περί … τάσης τα πληροφορηθήκατε με μικρή καθυστέρηση κ. Αναστασίου.
Η αλλαγή των ονομαστικών τιμών του δικτύου από 220/380V σε 230/400V έγινε από τη ΔΕΗ την 1-1-1996. Δηλαδή πριν από 25 χρόνια.
Πριν από 18 χρόνια (1-1-2004), αύξησε και τα όρια διακύμανσης από +10%,-6% σε ±10%.
Η φασική τάση στο σπίτι μας μπορεί δηλαδή να είναι από 207 έως 253 V.