by 
Το σώμα του σχήματος, αμελητέων διαστάσεων, ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου και τη στιγμή t1 περνά από την θέση Β, με ταχύτητα υ1 με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Στο σώμα ασκείται δύναμη απόσβεσης Fαπ=-bυ και η κίνηση μπορεί να είναι φθίνουσα ή και εξαναγκασμένη, αφού μπορεί να ασκείται στο σώμα και εξωτερική αρμονική δύναμη.
i) Η θέση ισορροπίας, από την οποία μετράμε και την απομάκρυνση x, είναι η θέση Ο, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του:
Α) Μόνο για την περίπτωση της φθίνουσας ταλάντωσης.
Β) Μόνο για την εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Γ) Και στις δύο ταλαντώσεις.
Δ) Σε καμιά από τις δύο αυτές ταλαντώσεις.
ii) Αν η ταλάντωση είναι φθίνουσα:
Α) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Β, όπου η απομάκρυνση είναι x1, έχει μέτρο:
α) α1< k|x1|/m, β) α1= k|x1|/m, γ) α1> k|x1|/m.
Β) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Ο είναι μηδενική ή όχι;
Γ) Το σώμα θα ξαναπεράσει από την θέση Β κινούμενο προς τα δεξιά, μια επόμενη χρονική στιγμή t3, έχοντας ενέργεια ταλάντωσης Ε3 και επιτάχυνση μέτρου α3.
Γ1) Αν η ενέργεια ταλάντωσης την στιγμή t1 είναι ίση με Ε1, τότε:
α) Ε3 < Ε1, β) Ε3 = Ε1, γ) Ε3 > Ε1.
Γ2) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α1 και α3 ισχύει:
α) α3 < α1, β) α3 = α1, γ) α3 > α1.
iii) Αν η ταλάντωση του σώματος είναι εξαναγκασμένη και η απομάκρυνση του σώματος ικανοποιεί την εξίσωση x=Α∙ημ(ωδt):
Α) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Ο είναι μηδενική ή όχι;
Β) Αν το σώμα τη στιγμή t1 έχει επιτάχυνση α1 και ενέργεια ταλάντωσης Ε1, τότε όταν το σώμα θα ξαναπεράσει από την θέση Β κινούμενο προς τα δεξιά, μια επόμενη χρονική στιγμή t3, έχοντας ενέργεια Ε3 και επιτάχυνση μέτρου α3, θα ισχύουν:
Β1) Για τις ενέργειες ταλάντωσης:
α) Ε3 < Ε1, β) Ε3 = Ε1, γ) Ε3 > Ε1.
Β2) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α1 και α3 ισχύει:
α) α3 < α1, β) α3 = α1, γ) α3 > α1.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη
Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη
Κωνσταντίνε θυμάμαι σε συσητήσεις του 2010 τον Θρασύβουλο Μαχαίρα.
Μιλούσε για “θέση αναφοράς” και “θέσεις ισορροπίας”.
Χαρακτήριζε “θέση ισορροπίας” μία θέση στην οποία ΣF=0.
Μάλλον υποστηρίζεις κάτι ανάλογο;
Εγραψα στο πρωτο μου σχολιο τι ειναι θεση ισορροπιας. Με απλα λογια η θεση που αν βαλουμε εκει το σωμα.τοτε αυτο θα μεινει εκει. Δεν νομιζω οτι υπαρχει κατι διαφορετικο σε κανενα συγγραμμα Φυσικης. Παντως οχι στο σχολικο.
Εννοείς ότι το βάζουμε εκεί και παραμένει εκεί στην περίπτωση της φθίνουσας. Δεν βλέπω διαφωνία με όσα έγραψε ο Διονύσης για την φθίνουσα.
Τώρα διαβάζω στο σχόλιό σου ότι στην εξαναγκασμένη η θέση ισορροπίας ή δεν υπάρχει ή πρέπει να ορισθεί ως η θέση στην οποία θα παραμείνει αν αφεθεί ακίνητο και συγχρόνως δεν δρα ο διεγέρτης.
Πάλι δεν βλέπω διαφωνία, διότι η θέση αυτή είναι η θέση στην οποία η συνισταμένη των συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδέν.
Θα έβλεπα διαφοροποίηση αν έλεγες ότι θέση ισορροπίας είναι εκείνη στην οποία η επιτάχυνση είναι μηδέν.
Μήπως δεν έχω καταλάβει το σχόλιο και έτσι δεν βλέπω την διαφοροποίηση;
καλησπέρα σε όλους
δεν διάβασα την ανάρτηση, Διονύση,
αλλά το ξαναγράφω διότι, ίσως, δεν το έχω γράψει όσο πρέπει “φωναχτά”:
και οι φθίνουσες και οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις πρέπει, επιτέλους, να πάνε στον Καιάδα,
εκεί στη μάνα Λακωνία, έχω “μέσον” αν χρειαστεί,
φτάνουν οι γνώσεις για τις Ταλαντώσεις που ήταν γραμμένες στο παλιό βιβλίο της Β Γενικής,
δεν χρειάζονται ούτε καν οι της Γ Λυκείου, αυθαίρετες οι περισσότερες,
“πόθεν έσχες” βιβλίο της Γ Λυκείου, πότε τις απέδειξες;
άσε το κακόμοιρο το απλό εκκρεμές, πρώτο εργαλείο μέτρησης χρόνου, το έφαγε το σκοτάδι,
στη Μέση Εκπαίδευση, φρονώ (!), δεν βγάζουμε επιστήμονες, επιλέγουμε ποιους θα βγάλουμε επιστήμονες αργότερα…
(και επειδή κάποιος θα σκεφτεί “ρε, συ, φίλε, επειδή εσύ έγραψες το καρατομημένο κεφάλαιο των Ταλαντώσεων στο βιβλίο της Β Γενικής, γι αυτό τα λες”;, η απάντησή μου είναι: “πράγματι, όχι μόνο, αλλά και γι αυτό”, διότι δεν μπορώ να πω ψέμματα, τόσο οπισθοδρομικός μιλάμε…)
Η θεση ισορροπιας της φθινουσας ειναι μονο η θεση χ=0 οχι διοτι εκει μηδενιζονται οι συντηρητικες δυναμεις αλλα διοτι αν βαλουμε εκει το σωμα ακινητο.αυτο θα μεινει εκει για παντα.Η δικαιολογηση και ειδικα της μοναδικοτητας,απαιτει επιχειρηματα που αφορουν και την δυναμη αποσβεσης.Αν προσθεσω και δυναμη διεγερτη,τοτε το σωμα δεν θα μεινει εκει.Πιο απλα δεν μπορω να το εξηγησω.. Αν θεωρουμε οτι δεν πρεπει να δημιουργησουμε προβληματισμο εν οψει εξετασεων για τετοια λεπτα θεματα δεν θετουμε ερωτησεις που συσχετιζουν την θεση ισορροπιας της φθινουσας με της εξαναγκασμενης.Δεν εχω ορισμο για θεση ισορροπιας της εξαναγκασμενης.Αν θεωρησω οτι καλυπτομαι απο τον Universal ορισμο του τι ειναι θεση ισορροπιας τοτε στην περιπτωση αυτη δεν υπαρχει θεση ισορροπιας.Σιγουρα υπαρχει διαφωνια αφου εγω εγραψα οτι σωστη απαντηση ειναι η Α και οχι η Γ. Παντως τετοια ερωτηση σε εξετασεις δεν πεφτει με καμμια κυβερνηση.Δεν μου απαντησες ομως σε οχι λειο οριζοντιο επιπεδο ταλαντωνεται σωμα παρουσια τριβης ολισθησεως,γυρω απο την θεση x=0. Ακινητοποιω το σωμα οχι στην θεση x=0 αλλα σε καποια αλλη θεση καπου εκει κοντα και αυτο μενει εκει ακινητο για παντα δηλ. ισορροπει.Ειναι αυτη θεση ισορροπιας η οχι?
Είναι θέση στην οποία ΣF=0.
Αν δεχθούμε τα της συνισταμένης των συντηρητικών δυνάμεων είναι μεν θέση στην οπόια ισορροπεί, όχι όμως θέση ισορροπίθααςδεν είναι θέση ισορροπίας συντηρητικών δυνάμεων.
Ούτε θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας.
Βαγγέλη το είχες ξαναπεί και σου είχα απαντήσει και τότε.
Δεν γίνεται στην Γ’ Λυκείου η ύλη να καθοριστεί από ένα βιβλίο που και για τη Β΄ γράφτηκε και για την Γενική Παιδεία.
Δεν μπορεί να μην διδαχθούν οι εξαναγκασμένες , ο συντονισμός και το διακρότημα.
Δεν θα στείλουμε τα παιδιά στο Πανεπιστήμιο με εφόδιο τη μέτρηση του g με χρήση εκκρεμούς. Αυτά στη Β’ Λυκείου.
Στη Γ΄ και συντονισμός και διακροτήματα και ηλεκτρικές ταλαντώσεις.
Ας μπει και το εκκρεμές.
Σωστό αυτό το “δεν βγάζουμε επιστήμονες” αλλά όχι και βγάζουμε αμαθείς που ξέρουν μόνο δυο τύπους (ελατήριο-εκκρεμές) και αγνοούν όλα τα ωραία που σχετίζονται με την καθημερινή ζωή.
Αν σταματησεις με το αυτοκινητο σου σε ανηφορα και τραβηξεις χειροφρανο,κλειδωσεις το αυτοκινητο και φυγεις και το αυτοκινητο μεινει εκει και σε περιμενει μεχρι να γυρισεις τοτε αυτη ειναι θεση ισορροπιας η οχι? Με βαση αυτα που λες περι συντηρητικων δυναμεων δεν ειναι διοτι αν υπηρχε παγος το αυτοκινητο θα γλυστραγε.
Κωνσταντίνε δεν είμαι καλός στους ορισμούς.
Θα μπορούσαμε να μιλάμε για “θέση αναφοράς” όπως έκανε ο Θρασύβουλος.
Έχει επικρατήσει η ορολογία και μιλάμε για “θέση ισορροπίας”.
ε, χμ, ναι, μάλιστα, βέβαια…,
να υπενθυμίσω όμως ότι
ένα σωρό σύγχρονα θέματα είναι εκτός, αλλά και ότι
η Φυσική ποιότητα είναι κατ΄ αρχήν και ποσότητα μετά και αν,
αλλά και ότι ούτε καν και στα Μαθηματικά δεν διδάσκεται η Τριγωνομετρία
Eγω τον ορο θεση αναφορας δεν τον γνωριζω Η μονη περιπτωση οπου θα χρησιμοποιουσα τον ορο αυτον θα ηταν για να μιλησω για την αρχη του συστηματος συντεταγμενων που χρησιμοποιω για να κανω μετρησεις.
ΟΙ ορισμοι Γιάννη ειναι βασικο συστατικο ενος λογικου οικοδομηματος οπως ειναι τα Μαθηματικα οπου εκτος απο τους ορισμους υπαρχουν τα αξιωματα και τα θεωρηματα,και τιποτα αλλο.και η Φυσικη οπου διαφοροποιειται απο τα Μαθηματικα στο οτι υπαρχει και το πειραμα. Δεν υπαρχει τιποτα αλλο.
Φυσικά ένα κάρο θέματα είναι εκτός.
Πρέπει σ’ αυτά να προστεθεί και ο συντονισμός;
Η αφαίρεση του συντονισμού προσθέτει ποιότητα;
Βαγγέλη η μείωση της ύλης οδηγεί σε εκζητήσεις και ασκησιολογία.
Στο τέλος έχουμε παράξει μουσχάρια που ξέρουν να λύνουν εξεζητημένα προβλήματα σε πολύ περιορισμένη ύλη.
Αυτά δεν ίσχυαν επί Δεσμών. Σήμερα επικαλούμενοι (τάχα) την ποιότητα διδάσκουμε 5 πράγματα όλα κι όλα. Περίπου ζητάς αυτά τα 5 να γίνουν 3.
Οι συνέπειες θα είναι ολέθριες με τέτοιους επιπλεον περιορισμούς της ύλης.
Ούτε εγώ χρησιμοποιώ τον όρο “θέση αναφοράς”.
Κάπως πρέπει να πούμε τη θέση x=0. Ή καλύτερα να ορίσουμε κάπως ποια είναι η βολικότερη θέση στην οποία θα “αποδώσουμε” το x=0.
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Γράφω κι εγώ δυο σκέψεις σχετικά με τη θέση ισορροπίας, για συμβολή στη συζήτηση (όπως είχα κάνει και σ’ αυτή που είχε γίνει παλαιότερα).
Ο νόμος του Νεύτωνα, αν ΣF=0 ↔ …, περιγράφει μια κατάσταση.
Ισορροπία δυνάμεων, αν ΣF=0 τότε το σώμα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Βρίσκεται δηλαδή σε (ή περνάει από) κάποια θέση όπου έτυχε τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή να ισχύει ΣF=0.
Ας πούμε ότι ένας αλεξιπτωτιστής πηδάει από ελικόπτερο. Από κάποια στιγμή και μετά κατέρχεται με υ=σταθ. Τί σημαίνει αυτό;
Ότι πέρασε από “θέσεις ισορροπίας” ή από θέσεις στις οποίες βρισκόταν σε “κατάσταση ισορροπίας”;
Έχουν δηλαδή αυτές οι θέσεις κάποια ιδιότητα που σχετίζεται με τις συντεταγμένες τους ή έτυχε το σώμα, τη στιγμή που πέρασε από αυτές, να βρίσκεται σε συγκεκριμένη κατάσταση;
Θυμάστε παλαιότερα που μιλούσαμε για “ευσταθή”, “ασταθή” και “αδιάφορη” ισοροπία; Οι δύο πρώτες είναι “θέσεις που έχουν την ιδιότητα να συμβαίνει…“, είναι σημεία ελάχιστου ή μέγιστου δυναμικού.
Στην περίπτωση του μοντέλου του ιδανικού αρμονικού ταλαντωτή, υπάρχει μια χωροεξαρτώμενη δύναμη και μια μοναδική θέση όπου ελαχιστοποιείται η δυναμική ενέργεια. Η θέση αυτή αποτελεί και τη φυσική θέση ισορροπίας του συστήματος, αφού είναι η μοναδική όπου ισχύει ΣF=0. Όταν επομένως το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας βρίσκεται και σε κατάσταση ισορροπίας.
Οι φθίνουσες και οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις που μελετάμε, αναφέρονται στο ίδιο μοντέλο, που όμως τώρα επιδρούν πρόσθετες δυνάμεις (απόσβεσης ή και διέγερσης).
[Δεν ασχολούμαστε με κινήσεις που μπορεί να είναι κινηματικά αρμονικές ταλαντώσεις, αλλά δεν υπάρχει χωροεξαρτώμενη δύναμη επαναφοράς (όπως π.χ. η κίνηση του εμβόλου ενός κινητήρα εσωτερικής καύσης, ή η σανίδα πάνω στους αντίθετα στρεφόμενους τροχούς).]
Με την έννοια αυτή, στη φθίνουσα/εξαναγκασμένη, υπάρχει μια μοναδική θέση ελάχιστοποίησης της δυναμικής ενέργειας (που συμπίπτει με τη θέση ισορροπίας του ιδανικού μοντέλου). Στην εξαναγκασμένη, η θέση αυτή εξακολουθεί να είναι και θέση “κατάστασης ισορροπίας” (αφού ΣF=-mω²x), ενώ στη φθίνουσα υπάρχουν πολλές θέσεις “κατάστασης ισορροπίας”. Θέσεις δηλαδή όπου το σώμα, διερχόμενο, βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας, οι οποίες μπορεί και να μην είναι χωρικά καθορισμένες, αλλά να μεταβάλλονται με το χρόνο.
Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο και Διονύση σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. Διονύση σε ευχαριστώ επιπρόσθετα για την επαναφορά της παλιότερης θέσης σου πάνω στο θέμα.