by Καλησπέρα συνάδελφοι και συναδέλφισες.
Διαβάζοντας για πρώτη φορά ουσιαστικά μετά τα φοιτητικά μου χρόνια ξανά ένα κομμάτι του ηλεκτρομαγνητισμού (για τις πανελλήνιες) μου γεννήθηκαν κάποιες απορίες σχετικά με την δύναμη Laplace και την επαγωγή. Κάποιες αντιφάσεις τις οποίες παρατήρησα και έχουν κυρίως να κάνουν με κάποιες έννοιες που συναντάμε στο σχολικό βιβλίο της φυσικής (είτε σε ενδεχόμενη λάθος κατανόηση από μεριάς μου).
Αρχικά γνωρίζοντας από την διανυσματική ανάλυση ότι ένα στροβιλίζον πεδίο ουσιαστικά δεν παράγει συντηρητικές δυνάμεις μου ήρθε η απορία πως γίνεται η μαγνητική δύναμη σε μια κλειστή διαδρομή να παράγει μηδενικό έργο όπως μας λέει το σχολικό βιβλίο.
1)Κατανοώντας τον λόγο που η δύναμη Laplace είναι κάθετη στη μετατόπιση των φορτίων σε μια κλειστή διαδρομή το έργο είναι μηδέν. Πως Ωστόσο σε έναν μαθητή μπορούμε να περάσουμε ότι η δύναμη Laplace (που ασκείται σε φορτία πρωτίστως και μετά συνολικά στον αγωγό) παράγει μηδενικό έργο στα φορτία αλλά όχι στη ράβδο; (εκτός από τα μαθηματικά που είναι προφανής ο λόγος).
2)Προεκτείνω το σκεπτικό μου και συνεχίζω με την ενέργεια. Το σχολικό βιβλίο ουσιαστικά περνά στον μαθητή ότι το έργο της δύναμης Laplace ουσιαστικά σε αρκετές περιπτώσεις μας δίνει την θερμότητα που εκλύεται από τους αντιστάτες του εκάστοτε κυκλώματος. Άρα επανέρχομαι στο προηγούμενο. Πως εξηγείς σε ένα παιδί ότι η δύναμη Laplace σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο είναι συντηρητική δύναμη και το έργο της είναι μηδέν, αλλά παράλληλα εκφράζει και την θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα άρα εφόσον έχεις αντιστάτες αποκλείεται να είναι μηδενική.
3) Όσο αφορά το συγκεκριμένο άρθρο του κυρίου Μάργαρη, εδώ, μου προκαλεί απορία γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται εξαιτίας της κίνησης της ράβδου, στο εσωτερικό της είναι μη συντηρητικό ενώ το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο που η ίδια προκαλεί είναι συντηρητικό)
Ουσιαστικά οι απορίες μου έχουν να κάνουν με την ταυτόχρονη εμφάνιση της δύναμης Laplace τόσο στην κίνηση των φορτίων όσο και στην κίνηση του αγωγού. Ότι βλέπουμε ότι στην μία περίπτωση το έργο είναι μηδέν ενώ στην άλλη δεν είναι. Όμως στο βιβλίο την αναφέρουν σαν συντηρητική, ενώ εμείς την χρησιμοποιούμε στην ράβδο και παράγει έργο. Όλες αυτές οι αντιφάσεις με έκαναν να επικοινωνήσω με τον κύριο Διονύση Μάργαρη ο οποίος μου έδωσε κάποιες απαντήσεις και τον ευχαριστώ πολύ που αφιέρωσε χρόνο για αυτό, και με προέτρεψε να ανεβάσω τις απορίες μου για συζήτηση στο φόρουμ.
Νομίζω αξίζει να ξαναπώ πως κάποιες αντιφάσεις μου προκάλεσαν εντύπωση μπορεί να ήταν από λάθος κατανόηση δική μου μέχρι και να έχω διαβάσει το ίδιο πράγμα αρκετές φορές λάθος! Η κούραση δεν βοηθάει στο έργο μας!
Αρκετά ενδιαφέρουσα η δική σας προσέγγιση! Πάντα υπάρχει μπέρδεμα ως προς την ενέργεια γενικότερα. Θυμάμαι και την δική μου σύγχυση σαν μαθητής ως προς το έργο δύναμης- δυναμική ενέργεια. Πολύ λεπτή η γραμμή να καταλάβει ο μαθητής.
Στην ερώτηση για το ποιος είναι ο ορισμός συντηρητικού πεδίου F(r) θα επαναλάμβανα τον ορισμό που θα λέει ότι είναι συντηρητικό αν curlF=0 ή ισοδύναμα υπάρχει U(r): F=-gradU.
Αυτά όμως όχι σε παιδιά Λυκείου.
Μέχρι να πάω στο 2ο έτος δεν μου χρειάστηκαν οι συντηρητικές δυνάμεις.
Καλησπέρα κ. Γιάννη,
Συμφωνώ με όλα. Να προσθέσω ότι το έργο της δύναμης Lorentz δεν είναι μηδενικό σε κάθε κλειστή διαδρομή. Προυπόθεση του παραπάνω είναι να έχουμε σταθερό μαγνητικό πεδίο.
Αν το πεδίο δεν είναι σταθερό, και εξαρτάται από τον χρόνο, ή ακόμα και σε πάρα πολλές περιπτώσεις τον χώρο, τότε το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της δύναμης Lorentz δεν είναι μηδενικό.
Είναι σημαντικό όμως να τονιστεί ότι στην φύση υπάρχουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις. Η τριβή για παράδειγμα, είναι σε μακροσκοπικό μόνο μη συνητρητική, γιατί δεν αποτελεί καν δύναμη σε θεμελιακό επίπεδο.
Λίγα γενικότερα πράγματα για την πρακτικότητα του ορισμού της δυναμικής ενέργειας από την αναλυτική μηχανική.
Αν ορίσουμε ως συνάρτηση Lagragne την L=T-V, όπου V η δυναμική ενέργεια, το (-) grad της οποίας – σε πεδίο – δίνει την εκάστοτε συντηρητική δύναμη, τότε παίρνουμε από τις εξισώσεις E-L τον 2ο νόμο του νεύτωνα και απλά προσθέτουμε όλες τις υπόλοιπες μη συντηρητικές δυνάμεις.
Για περιπτώσεις που έχουμε αντιδράσεις κτλ μπορούμε να εισάγουμε τις επιπλεόν δυνάμεις μέσα από την ίδια την Lagragian.
Αυτό που θέλω να πω, είναι ότι στην φύση τα σωματίδια κινούνται με τέτοιο τρόπο, ώστε να κάνουν στάσιμο ένα ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης, που περιέχει ένα δυναμικό. Άρα είναι ευκολότερο να βλέπουμε σε θεμελιώδη μορφή τους νόμους μέσα από δυναμικά και όχι μέσα από δυνάμεις.
Δεν είναι δική μου προσέγγιση.
Ο Αλεξόπουλος την έκανε, ακόμα και στα βιβλία Γενικής Φυσικής που κάναμε στο 1ο έτος. Φυσικά την έκανε και στα Γυμνασιακά του βιβλία.
Ακολουθούσαν και όλα τα άλλα βιβλία που απευθύνονταν σε υποψηφίους.
Οι εξυπνακισμοί άρχισαν αργότερα. Κάποια χρόνια μετά.
Εμείς δεν είχαμε πρόβλημα στην κατανόηση της Δυναμικής ενέργειας. Οφείλεται σε θέση η παραμόρφωση και ισούται με το έργο που πρέπει να παράξω για να πετύχω την θέση ή την παραμόρφωση αυτήν,
Όταν αίρεται η παραμόρφωση ή επανερχόμαστε στην αρχική θέση (μηδενικής ενέργειας) το έργο αυτό το παίρνουμε πίσω.
κατάλαβα! αφού λοιπόν η συζήτηση έφτασε σε άλλο επίπεδο θα ρωτούσα εάν ξέρατε κάποιο βιβλίο Κλασικής Μηχανικής (θεωρητική,αναλυτική) έτσι ώστε να τα κοιτάξω αυτά τα πράγματα; απευθύνομαι και στους άλλους συναδέλφους βεβαίως βεβαίως
Καλημέρα Σπύρο.
Χρονικά σταθερό. Πεδίο δηλαδή f(r) και όχι f(r,t).
Βέβαια παραμένει η απορία μου πως θα προκύψει έργο μη μηδενικό όταν η δύναμη Λόρεντζ είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα έστω και σε μεταβαλλομενο χρονικά πεδίο. Δεν είναι κάθετη στην όποια τροχιά;
Φυσικά με εντυπωσιάζει η εξέλιξή σου. Είσαι προχωρημένος ακόμα και σε σχέση με δευτεροετή φοιτητή!
Σπήγκελ, Γκολντστάιν, Κομπανέγιετς, Νάιτ, Φορντ είναι αυτά που έχω.
Υπάρχουν σίγουρα καλύτερα που αγνοώ.
κ. Γιάννη ευχαριστώ!
Το εξωτερικό γινόμενο υ x B είναι κάθετο στο dr, άρα πράγματι παντού έχουμε μηδενικό κλειστό έργο. Το θέμα όμως βρίσκεται στο να ορίσουμε δυναμικό γι’αυτήν την δύναμη, αφού η εξάρτηση της από την ταχύτητα δυσκολεύει τα πράγματα. Έτσι έχουμε ορίσει το ανυσμαστικό δυναμικό, το οποίο με έναν απλό μετασχηματισμό μπορεί να εισαχθεί στην Lagrange. Αυτό φυσικά δεν την καθιστά συντηρητική δύναμη με την καθιερωμένη συντηρητικότητα που ορίζουμε.
Σπύρο πόσα χρόνια έχουν περάσει από το 1977;
Τα άφησα όλα αυτα και με άφησαν.
Φίλιππε και Γιάννη καλημέρα και πάλι.
Βλέπω να προχώρησε η συζήτηση και δεν διαφωνώ με όσα ανέφερε ο Γιάννης, αλλά ας μου επιτραπεί με την ευκαιρία, να κάνω μια προσπάθεια ξεκαθαρίσματος κάποιων πραγμάτων πάνω στο θέμα.
Να πω αρχικά ότι «παίζουμε» με μοντέλα, αφήνοντας έξω τον πολύπλοκο κόσμο μας…
Έστω ο αγωγός ΑΓ στο γνωστό κύκλωμα, τον οποίο θεωρούμε μονοδιάστατο, χωρίς αντίσταση (άρα ξεχνάμε συγκρούσεις με ιόντα…) και στο πρώτο σχήμα έχουμε σημειώσει 4 ελεύθερα ηλεκτρόνια, τα οποία θεωρούμε ακίνητα.
Κλείνουμε το διακόπτη και ερχόμαστε στο μεσαίο σχήμα. Λόγω της πηγής δημιουργείται στο εσωτερικό! του αγωγού ένα ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ԑ όπως στο σχήμα. Εξαιτίας αυτού του πεδίου στα ηλεκτρόνια ασκούνται δυνάμεις ηλεκτροστατικής φύσεως f1 οι οποίες κατευθύνονται προς τα πάνω και επιταχύνουν τα ηλεκτρόνια προς τα πάνω. Ας θεωρήσουμε ότι μόλις ένα ηλεκτρόνιο εγκαταλείπει τον αγωγό μας από την επαφή Α, ένα άλλο έρχεται σε αυτόν από το Γ, οπότε τι έχουμε:
Στον αγωγό μας δεν ασκείται καμιά δύναμη στη διεύθυνση y. Δυνάμεις ασκούνται στα ηλεκτρόνια και αυτά επιταχύνονται από το Γ προς το Α και έτσι αποκτούν ταχύτητα, έστω u1 (κάποια στιγμή), όπως δείχνονται στο τρίτο σχήμα μας.
Αλλά τότε σε κάθε κινούμενο ηλεκτρόνιο ασκείται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Lorentz μέτρου f2=Bu1q όπως στο τρίτο σχήμα. Αλλά ο αγωγός είναι μονοδιάστατος και στην διεύθυνση x δεν μπορούν να κινηθούν τα ηλεκτρόνια, οπότε ασκούν και δέχονται δυνάμεις από τα τοιχώματα με αποτέλεσμα να ισορροπούν στην διεύθυνση x. Τότε όμως ο αγωγός ΑΓ δέχεται συνισταμένη δύναμη Laplace με φορά προς τα δεξιά και μέτρο:
FL=ΒΙℓ=4f2.
Αν συγκρατούμε ακίνητο τον αγωγό ΑΓ, αυτή η δύναμη δεν παράγει κανένα έργο. Αν αφήσουμε τον αγωγό ελεύθερο, τότε θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά και η δύναμη Laplace θα παράγει έργο. Έργο μη μηδενικό, που στην περίπτωσή μας θα μετράει την αύξηση της κινητικής ενέργειας του αγωγού, δηλαδή την ενέργεια που μετατρέπεται από ηλεκτρική σε μηχανική.
ΥΓ
Και μην ρωτήσει κανένας «Μα, αφού θα κινηθεί ο αγωγός ΑΓ προς τα δεξιά τα ηλεκτρόνια δεν αποκτούν ταχύτητα υ, ίση με την ταχύτητα του αγωγού;»
Αυτό είναι αλήθεια, αλλά τότε οδηγούμαστε στο επόμενο βήμα που είναι η επαγωγή…
Καλό Διονύση.
Και μην ρωτήσει κανένας «Μα, αφού θα κινηθεί ο αγωγός ΑΓ προς τα δεξιά τα ηλεκτρόνια δεν αποκτούν ταχύτητα υ, ίση με την ταχύτητα του αγωγού;»
Δεν αποκτούν την ταχύτητα του αγωγού. Εκτελούν δύο κινήσεις, μία x με την ταχύτητα του αγωγού και μία y με άλλη ταχύτητα (ρευματική ταχύτητα).
Καλημέρα σε όλους.
Φίλιππε ωραίο ερώτημα έθεσες.
Θα καταθέσω κι εγώ την ταπεινή μου γνώμη προσπαθώντας να βοηθήσω στο ξεκαθάρισμα.
Συμφωνώ με την τοποθέτηση του Γιάννη:
“Αντί να πουν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις, είπαν ότι η διατηρείται όταν στο σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις. …”
Άσχετα με το αν θα αναφερθούμε ή όχι σε πεδιακές δυνάμεις ή σε δυνάμεις από χέρι ή τριβές η συντηρητικότητα πρέπει να προέρχεται από το μηδενικό έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή.
Μπορεί η δύναμη Lorentz να έχει μηδενικό έργο για κάθε κλειστή διαδρομή, αλλά η δύναμη Laplace ΔΕΝ έχει όπως έχει δείξει με παράδειγμα ο Γιάννης εδώ.
Άρα δεν είναι μηδέν το έργο για κάθε (εντελώς κάθε) κλειστή διαδρομή από δυνάμεις που ασκεί το μαγνητικό πεδίο.
Δεν είναι λοιπόν συντηρητικό χωρίς καμία ιδιορυθμία κατά τη γνώμη μου.
Καλημέρα σε όλους.
Στη βιβλιογραφία που προτείνει παραπάνω ο Γιάννης, θα ήθελα να προτείνω (προσθέσω) και το:
“Div Grad Curl and All That, του H. M. Schey., ένα πολύ καλό (κατά τη γνώμη μου) βιβλίο με πολλά παραδείγματα (και από τη φυσική).
καλησπέρα και πάλι! κύριε Γιάννη αυτό το οποίο αναφέρετε το έχει ανεβάσει ο κύριος Διονύσης εάν δείτε τον σύνδεσμο που ανέβασα στα ερωτήματα μου. Μία ερώτηση ακόμα. Το ηλεκτρικό πεδίο που σχηματίζει η ράβδος εξωτερικά του αγωγού είναι συντηρητικό γιατί ουσιαστικά επειδή τα άλλα 3 σύρματα είναι ακλόνητα η δύναμη Laplace που σχηματίζεται απο τις επιμέρους δυνάμεις ΛΟΡΕΝΖ ασκείται μεν στα σύρματα αλλά ουσιαστικά δεν μπορεί να φανεί επειδή παραμένουν ακλόνητα, άρα συνεπώς δεν παράγει έργο;
Όντως αυτά τα πράγματα είναι ενδιαφέροντα. Ουσιαστικά μας λέτε ότι ναι μεν η δύναμη Λορενζ μπορεί να έχει μηδενικό έργο αλλα απο την στιγμή που η μία συνιστώσα της δεν θα έχει απορρίπτουμε χωρίς κανένα δισταγμό την συντηρητικότητα .