Φίλιππος Καβουριάρης

Καλημέρα Φίλιππε.
Ας ακούσουμε τι απαντήσεις των φίλων.

Θα έλεγα να δούμε τα θέματα ένα – ένα.
“Ωστόσο σε έναν μαθητή μπορούμε να περάσουμε ότι η δύναμη Laplace (που ασκείται σε φορτία πρωτίστως και μετά συνολικά στον αγωγό) παράγει μηδενικό έργο στα φορτία αλλά όχι στη ράβδο;”
Πού ακριβώς υπάρχει το πρόβλημα;
Σε ένα ελεύθερο φορτίο ασκείται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Lorentz κάθετη στην ταχύτητα.
Το έργο αυτής της δύναμης με το έργο της δύναμης Laplace στον αγωγό συγκρίνουμε;
Αυτό είναι το ερώτημα Φίλιππε;

Καλημέρα Φίλιππε και Διονύση.
Διαβάζω:
Αρχικά γνωρίζοντας από την διανυσματική ανάλυση ότι ένα στροβιλίζον πεδίο ουσιαστικά δεν παράγει συντηρητικές δυνάμεις μου ήρθε η απορία πως γίνεται η μαγνητική δύναμη σε μια κλειστή διαδρομή να παράγει μηδενικό έργο όπως μας λέει το σχολικό βιβλίο.

Μια δύναμη μπορεί να μην είναι συντηρητική και όμως να παράγει μηδενικό έργο σε κλειστή τροχιά. Παράδειγμα:

https://i.ibb.co/JCWXh2w/Screenshot-1.jpg

Η τριβή δεν είναι συντηρητική δύναμη. Εν τούτοις το έργο της είναι μηδενικό στην περίπτωση αυτήν, διότι είναι κάθετη στην ταχύτητα.

Έπειτα διαβάζω:
Πως εξηγείς σε ένα παιδί ότι η δύναμη Laplace σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο είναι συντηρητική δύναμη και το έργο της είναι μηδέν, αλλά παράλληλα εκφράζει και την θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα άρα εφόσον έχεις αντιστάτες αποκλείεται να είναι μηδενική.
Δεν βρίσκω κάπου στο σχολικό βιβλίο ότι η δύναμη Λαπλάς είναι συντηρητική. Ούτε φυσικά ότι το έργο της είναι μηδέν. Ας δούμε αυτό:

https://i.ibb.co/1G4vKgP/Screenshot-2.jpg

Η ράβδος έχει άρθρωση στο κέντρο του κύκλου. Η δύναμη Λαπλάς παράγει έργο σε μία πλήρη περιστροφή. Έργο μη μηδενικό. διότι η ράβδος αποκτά κινητική ενέργεια.

Δεν βλέπω το σχολικό βιβλίο να χαρακτηρίζει συντηρητικές ούτε τη δύναμη Λόρεντζ ούτε τη δύναμη Λαπλάς. Λογικό διότι εξαρτώνται από την ταχύτητα.

Η συντηρητικότητα δυνάμεων έχει μεγάλο πρόβλημα όταν παρουσιάζεται σε μαθητές.
Λέμε κάποιες φορές ότι συντηρητική είναι μία δύναμη όταν σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο της είναι μηδέν.
Το έργο της δύναμης Λόρεντζ είναι σε κάθε διαδρομή (και επομένως σε κάθε κλειστή διαδρομή) μηδενικό. Όμως δεν είναι συντηρητικό το μαγνητικό πεδίο.
Μια δύναμη σταθερή (σταθερό διάνυσμα) που ασκούμε με το χέρι μας παράγει μηδενικό έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή. Είναι συντηρητική η δύναμη του χεριού μας ενώ δεν είναι πεδιακή δύναμη;

Όλα αυτά προήλθαν από έναν “εξυπνακισμό”. Αντί να πουν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις, είπαν ότι η διατηρείται όταν στο σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις.
Μετά από αυτόν τον εξυπνακισμό ένα παιδί έχει την απορία:
-Αφού η σταθερή δύναμη του χεριού μου είναι συντηρητική, γιατί δεν διατηρείται η ενέργεια του σώματος στο οποίο ασκείται;

Μετά αρχίζουν τα “Θα το μάθεις όταν μεγαλώσεις”.

Τα πρώτα θύματα του εξυπνακισμού αυτού ήταν συνάδελφοι που είναι σήμερα λίγο κάτω από 60 χρονών. Αυτοί διδάχτηκαν ότι κατά την πτώση σε λείο κεκλιμένο διατηρείται η ενέργεια διότι το βάρος είναι συντηρητική δύναμη και η Ν έχει μηδενικό έργο.

Φίλιππε και Γιάννη καλημέρα και πάλι.
Βλέπω να προχώρησε η συζήτηση και δεν διαφωνώ με όσα ανέφερε ο Γιάννης, αλλά ας μου επιτραπεί με την ευκαιρία, να κάνω μια προσπάθεια ξεκαθαρίσματος κάποιων πραγμάτων πάνω στο θέμα.
https://yliko.files.wordpress.com/2021/10/cf847cf84.jpgΝα πω αρχικά ότι «παίζουμε» με μοντέλα, αφήνοντας έξω τον πολύπλοκο κόσμο μας…
Έστω ο αγωγός ΑΓ στο γνωστό κύκλωμα, τον οποίο θεωρούμε μονοδιάστατο, χωρίς αντίσταση (άρα ξεχνάμε συγκρούσεις με ιόντα…) και στο πρώτο σχήμα έχουμε σημειώσει 4 ελεύθερα ηλεκτρόνια, τα οποία θεωρούμε ακίνητα.
Κλείνουμε το διακόπτη και ερχόμαστε στο μεσαίο σχήμα. Λόγω της πηγής δημιουργείται στο εσωτερικό! του αγωγού ένα ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ԑ όπως στο σχήμα. Εξαιτίας αυτού του πεδίου στα ηλεκτρόνια ασκούνται δυνάμεις ηλεκτροστατικής φύσεως f1 οι οποίες κατευθύνονται προς τα πάνω και επιταχύνουν τα ηλεκτρόνια προς τα πάνω. Ας θεωρήσουμε ότι μόλις ένα ηλεκτρόνιο εγκαταλείπει τον αγωγό μας από την επαφή Α, ένα άλλο έρχεται σε αυτόν από το Γ, οπότε τι έχουμε:
Στον αγωγό μας δεν ασκείται καμιά δύναμη στη διεύθυνση y. Δυνάμεις ασκούνται στα ηλεκτρόνια και αυτά επιταχύνονται από το Γ προς το Α και έτσι αποκτούν ταχύτητα, έστω u1 (κάποια στιγμή), όπως δείχνονται στο τρίτο σχήμα μας.
Αλλά τότε σε κάθε κινούμενο ηλεκτρόνιο ασκείται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Lorentz  μέτρου f2=Bu1q όπως στο τρίτο σχήμα. Αλλά ο αγωγός είναι μονοδιάστατος και στην διεύθυνση x δεν μπορούν να κινηθούν τα ηλεκτρόνια, οπότε ασκούν και δέχονται δυνάμεις από τα τοιχώματα με αποτέλεσμα να ισορροπούν στην διεύθυνση x. Τότε όμως ο αγωγός ΑΓ δέχεται συνισταμένη δύναμη Laplace με φορά προς τα δεξιά και μέτρο:
FL=ΒΙℓ=4f2.Αν συγκρατούμε ακίνητο τον αγωγό ΑΓ, αυτή η δύναμη δεν παράγει κανένα έργο. Αν αφήσουμε τον αγωγό ελεύθερο, τότε θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά και η δύναμη Laplace θα παράγει έργο. Έργο μη μηδενικό, που στην περίπτωσή μας θα μετράει την αύξηση της κινητικής ενέργειας του αγωγού, δηλαδή την ενέργεια που μετατρέπεται από ηλεκτρική σε μηχανική.
ΥΓ
Και μην ρωτήσει κανένας «Μα, αφού θα κινηθεί ο αγωγός ΑΓ προς τα δεξιά τα ηλεκτρόνια δεν αποκτούν ταχύτητα υ, ίση με την ταχύτητα του αγωγού;»
Αυτό είναι αλήθεια, αλλά τότε οδηγούμαστε στο επόμενο βήμα που είναι η επαγωγή… 

Καλημέρα σε όλους.
Φίλιππε ωραίο ερώτημα έθεσες.
Θα καταθέσω κι εγώ την ταπεινή μου γνώμη προσπαθώντας να βοηθήσω στο ξεκαθάρισμα.
Συμφωνώ με την τοποθέτηση του Γιάννη:
“Αντί να πουν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις, είπαν ότι η διατηρείται όταν στο σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις. …”
Άσχετα με το αν θα αναφερθούμε ή όχι σε πεδιακές δυνάμεις ή σε δυνάμεις από χέρι ή τριβές η συντηρητικότητα πρέπει να προέρχεται από το μηδενικό έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή.
Μπορεί η δύναμη Lorentz να έχει μηδενικό έργο για κάθε κλειστή διαδρομή, αλλά η δύναμη Laplace ΔΕΝ έχει όπως έχει δείξει με παράδειγμα ο Γιάννης εδώ.
Άρα δεν είναι μηδέν το έργο για κάθε (εντελώς κάθε) κλειστή διαδρομή από δυνάμεις που ασκεί το μαγνητικό πεδίο.
Δεν είναι λοιπόν συντηρητικό χωρίς καμία ιδιορυθμία κατά τη γνώμη μου.

Καλημέρα παιδιά.
Θα έλεγα ότι θα μπορούσαμε να περάσουμε στο επόμενο θέμα που θέτει ο Φίλιππος.
“Όσο αφορά το συγκεκριμένο άρθρο του κυρίου Μάργαρη, εδώ, μου προκαλεί απορία γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται εξαιτίας της κίνησης της ράβδου, στο εσωτερικό της είναι μη συντηρητικό ενώ το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο που η ίδια προκαλεί είναι συντηρητικό)”


Καλημέρα συνάδελφοι.
Σπύρο και Γιάννη με μπερδέψατε ως προς το τι ισχυρίζεστε.
Το έργο της δύναμης Lorentz είναι ή δεν είναι μηδέν, σε κάθε κλειστή διαδρομή;
Αν ο στροβιλισμός μίας δύναμης είναι μηδέν, τότε μπορεί να υπάρχουν κλειστές καμπύλες, στις οποίες το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της δύναμης να μην είναι μηδέν;
Αντίστροφα, αν το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ισούται με το μηδέν για κάθε κλειστή καμπύλη στον χώρο, τότε ο στροβιλσιμός της δύναμης δεν είναι παντού μηδέν;
Ποιος είναι τελικά ο ορισμός της συντηρητικής δύναμης;

Καλησπέρα παιδιά.
Νομίζω ότι η παρέμβαση του Δημήτρη, αξίζει να επισημανθεί:
“λέμε όμως ότι εάν μία δύναμη είναι συντηρητική, τότε το έργο της κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδενικό.”
Αυτό ισχύει, αλλά όχι το αντίστροφο… Αν το έργο μιας δύναμης, κατά μήκος κλειστής διαδρομής, είναι μηδενικό, δεν σημαίνει ότι η δύναμη είναι συντηρητική!
Έτσι ερμηνεύεται και η μαθηματική αντιμετώπιση του Στάθη με την εξίσωση Stokes.

Φίλιππε καλησπέρα,
μόλις συνηδειτοποίησα ότι συμμετέχω τόση ώρα στην συζήτηση που έθεσες και δεν σε χαιρέτισα ακόμη. Ζητώ συγγνώμη για αυτήν την …αστοχία.
Το ερώτημα που έθεσες είναι πολύ ενδιαφέρον και με πολλές προεκτάσεις.

Συνεχίζω με ένα παράδειγμα σχετικά με το κριτήριο περί της συντηρητικότητας μίας δύναμης (ενός πεδίου) και το πώς εφαρμόζεται στην δύναμη Lorentz:
https://i.ibb.co/YRhyCf4/image.png
Βάσει των παραπάνω, το κριτήριο για να είναι συντηρητική μία δύναμη F είναι,

• είτε ο στροβιλισμός της δύναμης, curl(F), να ισούται με το μηδέν σε όλον τον χώρο,
• είτε ισοδύναμα, το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της δύναμης ως προς οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη στον χώρο (η κυκλοφορία της δύναμης), να ισούται με το μηδέν,
• είτε επίσης ισοδύναμα, η δύναμη να μπορεί να γραφεί ως η κλίση, F=grad(U), μίας βαθμωτής χωρικής συνάρτησης U(x,y,z), της δυναμικής ενέργειας. Το τελευταίο γιατί curl(F)=curl[grad(U)]=0.

Όσον αφορά την κυκλοφορία της δύναμης, αυτήν ταυτίζεται με το έργο της δύναμης, αν η κλειστή καμπύλη είναι ταυτόχρονα και μία φυσική τροχιά του υλικού σημείου στο οποίο ασκείται η δύναμη. Άρα συμφωνώ με τον Γιάννη στο ότι κριτήριο δεν είναι το αν το έργο της δύναμης είναι μηδέν σε οποιαδήποτε κλειστή τροχιά, αλλά το αν η κυκλοφορία της δύναμης είναι μηδέν σε οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη στον χώρο.
Η δύναμη Lorentz δεν πληρή κανένα από τα παραπάνω και για αυτό δεν είναι συντηρητική δύναμη.

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα Δημήτρη,
συμφωνώ με τον “Δημήτρη αλλά να προσθέσουμε το “οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής”.

Καλησπέρα σε όλους.
Να δώσω μια “κωδικοποίηση” που είχα βρεί πριν κάποια χρόνια, για την”συντηρητικότητα” ή μη ενός διανυσματικού πεδίου:
Η εικόνα ΕΔΩ
(Διατήρησα ακριβώς τη μορφή που υπάρχει στο βιβλίο, γι’ αυτό απουσιάζει το μείον μπροστά από το gradient).

Καλησπέρα
Για να πω την αλήθεια συνάδελφοι εγώ 30 χρόνια δεν τα δίδασκα έτσι στους μαθητές μου…
Δίδασκα ότι ένα πεδίο δυνάμεων ονομάζεται συντηρητικό τότε και μόνον τότε αν το έργο της δύναμης του πεδίου σε οποαδήποτε διαδρομή εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση και είναι ανεξάρτητο από το μήκος και το είδος της τροχιάς.

Επίσης αποδείκνυα ως πόρισμα ότι το έργο μιας συντηρητικής δύναμης είναι μηδέν ακριβώς διότι το έργο να πάει αποδεικνύεται αντίθετο με το έργο της επιστροφής στην αφετηρία από αποιαδήποτε διαδρομή.
Επεσήμαινα πάντα ότι το άφθαρτο της ενέργειας δεν έχει εξαιρέσεις και δεν σχετίζεται με την συντηρητικότητα ή μη των όποιων πεδίων. Αλλίως αλλοίμονο τι θα κάναμε στο ηλεκτρικό ρεύμα εντός μεταλλικών αγωγών σταθερής θερμοκρασίας.

Αυτό είχα διδαχθεί εγώ στο σχολείο και πίστευα ότι αρκούσαν και για τους μαθητές μου.
Αν χρειάζονται οι κυκλοφορίες και τα επικαμπύλια των σγουρομάληδων του 2ου έτους Πανεπιστημίου για να είναι κάποιος ακριβής στον ορισμό της συντηρητικότητας του πεδίου τότε κάτι έλεγα λάθος.

Καλησπέρα σε όλους.

Με λόγια το σχήμα του Γιάννη Φιορεντίνου -γεια σου Γιάννη-.
• Ο στροβιλισμός μετράει το επικαμπύλιο κλειστό ολοκλήρωμα ενός διανυσματικού πεδίου σε μια απειροστού εύρους καμπύλη, προς το εμβαδόν που περικλείει η καμπύλη αυτή. Ο προσανατολισμός της επιφάνειας θα καθορίσει την αντίστοιχη συνιστώσα του στροβιλισμού. • Σύμφωνα με το θεώρημα του Stokes, το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ενός διανυσματικού πεδίου σε μια κλειστή καμπύλη, ισούται με το επιφανειακό ολοκλήρωμα του στροβιλισμού του πεδίου στην οποιαδήποτε επιφάνεια έχει ως σύνορο την καμπύλη αυτή. • Ένα πεδίο δύναμης είναι συντηρητικό (και επομένως μπορεί να προέλθει από την κλίση κάποιου βαθμωτού δυναμικού) αν ο στροβιλισμός της δύναμης είναι παντού μηδέν. • Αν το πεδίο της δύναμης είναι αστρόβιλο παντού εκτός από μια περιοχή ή σημείο ου χώρου, η τοπολογία του πεδίου (αν το πεδίο περιελίσσεται γύρω από την περιοχή αυτή) θα καθορίσει τη συντηρητικότητά του. Τα παραπάνω είναι τα συμπεράσματα μιας πολύ αναλυτικής επεξεργασίας του θέματος  εδώ   Αξίζουν και μόνο τα σχήματα να δει κανείς.

Αλλά ψάχνοντας  και στο ylikonet  πάντα βρίσκεις.
Ανάλογη κουβέντα

Δημήτρη, σίγουρα δεν έλεγες κάτι λάθος. Αυτό έλεγα και εγώ στα παιδιά όταν δίδασκα στο λύκειο (τα τελευταία 25 χρόνια ήμουν στο γυμνάσιο, από φέτος είμαι και εγώ συνταξιούχος). Απλώς η κουβέντα επεκτάθηκε στο τι πρέπει να ισχύει ή τι πρέπει να κάνουμε για να διαπιστώσουμε αν μια δύναμη είναι συντηρητική ή μη.
Άρη σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιό σου και τον εμπλουτισμό του σχήματος. Πολύ ενδιαφέρον το link με το κεφάλαιο 10 και από μια πρώτη ματιά έχεις απόλυτο δίκιο: Αξίζουν και μόνο τα σχήματα να δει κανείς.

Kαλησπερα.Εγω νομιζω οτι για ενα διανυσματικο πεδιο ισχυει η εξης ισοδυναμια.Η κυκλοφορια του πεδιου σε καθε κλειστη καμπυλη ειναι μηδεν αν και μονον αν ο στροβιλισμος του ειναι μηδεν.Αν ισχυει το ενα απο τα δυο τοτε το πεδιο λεγεται συντηρητικο.Αρα ενα πεδιο δυναμεων λεγεται συντηρητικο αν το εργο της δυναμης σε καθε κλειστη διαδρομη ειναι μηδεν. Το μαγνητικο πεδιο δεν ειναι αστροβιλο αρα δεν ειναι συντηρητικο.Η μαγνητικη δυναμη δεν ειναι διανυσματικο πεδιο αρα η εννοια της συντηρητικοτητας δεν οριζεται.

Νομίζω ότι ο Feynmann που αναφέρεται στο ότι συντηρητική δύναμη είναι η δυναμη της οποίας το έργο κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν έχει δίκιο όπως είπε και ο Κωνσταντίνος Καβαλιεράτος . Δεν ξέρω αν είναι πολύ σαφές να λέμε ότι ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται αν δεν υπάρχουν τριβές: Είναι σαν να λέμε αν δεν υπάρχουν μη συντηρητικές δυνάμεις. Και αν ο μαθητής σου πεί: Στο μαγνητικό πεδίο αν δεν υπάρχουν τριβές θα διατηρείται η μηχανική ενέγεια;

Τώρα πως το λέω εγώ στα παιδιά: Προυπόθεση για να μιλήσουμε για έργο δύναμης είναι να γνωρίζουμε πως μεταβάλλεται η δύναμη με την απόσταση. Αν δεν γνωρίζουμε πως μεταβάλλεται η δύναμη με την απόσταση (που πρέπει μάλιστα να είναι και συνεχής συνάρτηση) ή αν π.χ. η δύναμη δεν είναι συνάρτηση μόνο της απόστασης τότε όλη η ανάλυση είναι χωρίς νόημα: ακόμα και το έργο δεν ορίζεται/υπολογίζεται καν. Ότι περίπου λέμε για το δυναμικό: Για να υπάρχει δυναμικό σε ένα πεδίο πρέπει το έργο της δύναμης να μην εξαρτάται από τη διαδρομή. Αν το έργο εξαρτάται από τη διαδρομή και π.χ. για να πάει στο άπειρο από άλλη διαδρομή έχει άλλο έργο ο ορισμός του δυναμικού ως μαθηματική συνάρτηση είναι αδύνατος.

Καλησπέρα παιδιά.
Εξακολουθώ να μπερδεύομαι με τις αιτιολογήσεις αναφορικά με το αν η δύναμη Lorentz είναι συντηρητική, ή όχι.
Αν δεν αναφερθούμε σε φαινόμενα εκπομπής Η/Μ κυμάτων καθώς επιταχύνεται ένα ηλεκτρικό φορτίο, ή σε βαθμωτά και διανυσματικά δυναμικά, πώς μπορούμε να ισχυριστούμε κατά σειρά ότι:

1. Μία δύναμη καλείται συντηρητική, αν το έργο της σε κάθε κλειστή διαδρομή ισούται με το μηδέν.
2. Ισοδύναμα τότε, ο στροβιλισμός μίας συντηρητικής δύναμης ισούται με το μηδέν παντού στον χώρο.
3. Η δύναμη Lorentz είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα, άρα και στην τροχιά που διαγράφει ένα ηλεκτρικό φορτίο, οπότε το έργο της σε κάθε διαδρομή ισούται με το μηδέν. Προφανώς μηδέν είναι και το έργο της σε κάθε κλειστή διαδρομή του ηλεκτρικού φορτίου. Ταυτόχρονα ο στροβιλισμός της δύναμης Lorentz είναι διάφορος του μηδενός.
4. Η δύναμη Lorentz είναι μια μη συντηρητική δύναμη.

Πώς συνάδουν οι προτάσεις 1 και 2 με τις προτάσεις 3 και 4; Δεν μου φαίνεται αυτονόητη η λογική τους σύνδεση. Σε ποια πρόταση είναι το λάθος;

Καλησπερα σε ολους.Σταθη δεν υπαρχει στροβιλισμος της δυναμης Λορεντζ για να ειναι διαφορος του μηδενος.Η δυναμη Λορεντζ δεν ειναι διανυσματικο πεδιο ωστε να υπολογιστει ο στροβιλισμος.Τα κριτιρια για να ονομαστει ενα διανυσματικο πεδιο συντηρητικο ειναι τρια και ειναι ισοδυναμα μεταξυ τους. 1.Να ειναι το πεδιο αστροβιλο 2.Να ειναι η κυκλοφορια του σε καθε κλειστη καμπυλη μηδεν 3.Να ειναι η κλιση μιας βαθμωτης συναρτησης.Η δυναμη τριβης,η μαγνητικη δυναμη κλπ δεν ειναι διανυσματικα πεδια και δεν οριζεται η συντηρητικοτητα. πρεπει να δωσουμε καινουργιο ορισμο αν θελουμε να εχουμε αυτην την εννοια για καθε δυναμη.Επειδη η δυναμη τριβης δεν ικανοποιει κανενα απο τα τρια ισοδυναμα κριτιρια που εγραψα, ολοι οι συγγραφεις την ονομαζουν μη συντηρητικη δυναμη.Η δυναμη Λορεντζ ικανοποιει το κριτιριο 2.,αφου το επικαμπυλιο ολοκληρωμα της που ονομαζεται εργο ειναι μηδεν σε καθε κλειστη διαδρομη.αλλα δεν ικανοποιει τα αλλα δυο κριτιρια αφου δεν υπαρχει στροβιλισμος και δεν ειναι διανυσματικο πεδιο.Μπορουμε να την Ονομασουμε οπως θελουμε. Αλλο πραγμα η συντηρητικη δυναμη και αλλο πραγμα το συντηρητικο διανυσματικο πεδιο.Δεν ξερω αν υπαρχει κατι αλλο να πουμε.

Καλημέρα σε όλους.
Παρακολουθώ με πολύ προσοχή την ενδιαφέρουσα συζήτηση.
Μου έχει γεννηθεί η εξής απορία:
Είναι δυνατόν να μιλάμε για συντηρητικότητα της F Lorentz και του μαγνητικού πεδίου ξεχωριστά;
Δηλαδή να δεχθούμε ότι το μαγνητικό πεδίο είναι μη συντηρητικό, αλλά η Lorentz με άλλο ορισμό είναι, με άλλο δεν είναι, ενώ ίσως με τρίτο ούτε το ένα, ούτε το άλλο;

Καλησπέρα,

Προφανώς και η δύναμη Lorentz δεν είναι συντηρητική. Δεν έχει σχέση που είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα. Ο ορισμός μια συντηρτικής δύναμης, αναφέρεται στο ότι το κλειστό επικαμπύλιο ολολήρωμα είναι μηδενικό. Αυτό σημαίνει ότι για οποιαδήποτε τροχία – υπαρκτή ή μη – η δύναμη Lorentz πρέπει να δίνει μηδενικό ολοκλήρωμα. Αυτό φυσικά δεν ισχύει.

Δηλαδή, όπως έχει γραφτεί παραπάνω, μια συντηρητική δύναμη πρέπει να ικανοποιεί τις τρεις ισοδύναμες και αλληλένδετες προτάσεις. Η δύναμη Lorentz δεν ικανοποιεί καμία,ούτε αυτή του μηδενικού κλειστού ολοκληρώματος.

Όμως δεν είναι και τόσο ουσιαστικό να μιλάμε για το αν μια δύναμη είναι εν τέλει συντηρητική, όσο το αν μπορούμε να ορίσουμε δυναμικό ή διανυσματικό δυναμικό. Στην φύση δουλεύουμε μέσω δυναμικών. Οι δυνάμεις – όπως και τα δυναμικά – είναι μαθηματικά κατασκευάσματα που μας βοηθούν να μελετούμε τις καταστάσεις συστημάτων. Το δυναμικό όμως έχει γενικότερη ισχύ, γιατί βλέπουμε ότι ακόμα και στην δύναμη Lorentz, μπορούμε να το ορίσουμε (διανυσματικά), και να στασιμοποιήσουμε την δράση τελειότατα.

Ίσως φανεί χρήσιμο στην συζήτηση αυτό.

Γεια σας παιδιά.
Θα συμφωνήσω πάλι με τον Κωνσταντίνο. Θα προσπαθήσω να πω πιο απλά ότι λέει,
Αν έχω την εικόνα των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου μπορώ σε κάθε σημείο να σχεδιάσω τη δύναμη που δέχεται ένα φορτίο από αυτό.
Αυτό δεν μπορώ να το κάνω στο μαγνητικό πεδίο. Εκεί μπορώ να σχεδιάσω τις δυναμικές γραμμές και να αποφανθώ ότι η κυκλοφορία δεν είναι μηδενική. Μπορώ να σχεδιάσω το Β σε κάθε σημείο αλλά δεν μπορώ να σχεδιάσω τη δύναμη σε κάθε σημείο. Στο ίδιο σημείο ίδια φορτία δέχονται ίσως διαφορετικές δυνάμεις αν έχουν διαφορετικές ταχύτητες.
Έτσι η δύναμη δεν είναι συνάρτηση της θέσης. Πεδίο είναι μια αντιστοιχία που σε κάθε διάνυσμα θέσης αντιστοιχεί ένα διάνυσμα. Το μαγνητικό πεδίο είναι πεδίο αν το δούμε ως αντιστοιχία κάθε θέσης r με ένα διάνυσμα έντασης (Β δηλαδή). Δεν είναι πεδίο αν το δούμε ως αντιστοιχία του r με την δύναμη που δέχεται το φορτίο.

Θα μπορούσαμε να μιλάμε για δυναμικό πεδίο αν μας απασχολούσε η δύναμη που δέχεται ο Ν πόλος μιας πυξίδας.

Καλησπέρα και πάλι.
Κωνσταντίνε, Στάθη, Σπύρο, Γιάννη σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις.
Κωνσταντίνε τώρα ξεκαθαρίστηκε και η διαφορά πολύ καλά, όπως το έθεσες.

Μια παρατήρηση: Πιστεύω ότι είναι άτοπο να μιλάμε για “μαγνητικό πεδίο”. Πιο σωστά για ηλεκτρομαγνητικό. Θα μπορούσαμε π.χ. να ισχυριστούμε ότι η μαγνητική δύναμη στην περίπτωση της μαγνητοστατικής δεν παράγει ποτέ έργο. Το έργο παράγεται έμμεσα μόνο μέσω του ηλεκτρικού πεδίου που επάγεται όταν υπάρχει υποχρεωτικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο.