by Καλησπέρα συνάδελφοι και συναδέλφισες.
Διαβάζοντας για πρώτη φορά ουσιαστικά μετά τα φοιτητικά μου χρόνια ξανά ένα κομμάτι του ηλεκτρομαγνητισμού (για τις πανελλήνιες) μου γεννήθηκαν κάποιες απορίες σχετικά με την δύναμη Laplace και την επαγωγή. Κάποιες αντιφάσεις τις οποίες παρατήρησα και έχουν κυρίως να κάνουν με κάποιες έννοιες που συναντάμε στο σχολικό βιβλίο της φυσικής (είτε σε ενδεχόμενη λάθος κατανόηση από μεριάς μου).
Αρχικά γνωρίζοντας από την διανυσματική ανάλυση ότι ένα στροβιλίζον πεδίο ουσιαστικά δεν παράγει συντηρητικές δυνάμεις μου ήρθε η απορία πως γίνεται η μαγνητική δύναμη σε μια κλειστή διαδρομή να παράγει μηδενικό έργο όπως μας λέει το σχολικό βιβλίο.
1)Κατανοώντας τον λόγο που η δύναμη Laplace είναι κάθετη στη μετατόπιση των φορτίων σε μια κλειστή διαδρομή το έργο είναι μηδέν. Πως Ωστόσο σε έναν μαθητή μπορούμε να περάσουμε ότι η δύναμη Laplace (που ασκείται σε φορτία πρωτίστως και μετά συνολικά στον αγωγό) παράγει μηδενικό έργο στα φορτία αλλά όχι στη ράβδο; (εκτός από τα μαθηματικά που είναι προφανής ο λόγος).
2)Προεκτείνω το σκεπτικό μου και συνεχίζω με την ενέργεια. Το σχολικό βιβλίο ουσιαστικά περνά στον μαθητή ότι το έργο της δύναμης Laplace ουσιαστικά σε αρκετές περιπτώσεις μας δίνει την θερμότητα που εκλύεται από τους αντιστάτες του εκάστοτε κυκλώματος. Άρα επανέρχομαι στο προηγούμενο. Πως εξηγείς σε ένα παιδί ότι η δύναμη Laplace σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο είναι συντηρητική δύναμη και το έργο της είναι μηδέν, αλλά παράλληλα εκφράζει και την θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα άρα εφόσον έχεις αντιστάτες αποκλείεται να είναι μηδενική.
3) Όσο αφορά το συγκεκριμένο άρθρο του κυρίου Μάργαρη, εδώ, μου προκαλεί απορία γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται εξαιτίας της κίνησης της ράβδου, στο εσωτερικό της είναι μη συντηρητικό ενώ το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο που η ίδια προκαλεί είναι συντηρητικό)
Ουσιαστικά οι απορίες μου έχουν να κάνουν με την ταυτόχρονη εμφάνιση της δύναμης Laplace τόσο στην κίνηση των φορτίων όσο και στην κίνηση του αγωγού. Ότι βλέπουμε ότι στην μία περίπτωση το έργο είναι μηδέν ενώ στην άλλη δεν είναι. Όμως στο βιβλίο την αναφέρουν σαν συντηρητική, ενώ εμείς την χρησιμοποιούμε στην ράβδο και παράγει έργο. Όλες αυτές οι αντιφάσεις με έκαναν να επικοινωνήσω με τον κύριο Διονύση Μάργαρη ο οποίος μου έδωσε κάποιες απαντήσεις και τον ευχαριστώ πολύ που αφιέρωσε χρόνο για αυτό, και με προέτρεψε να ανεβάσω τις απορίες μου για συζήτηση στο φόρουμ.
Νομίζω αξίζει να ξαναπώ πως κάποιες αντιφάσεις μου προκάλεσαν εντύπωση μπορεί να ήταν από λάθος κατανόηση δική μου μέχρι και να έχω διαβάσει το ίδιο πράγμα αρκετές φορές λάθος! Η κούραση δεν βοηθάει στο έργο μας!
Καλημέρα Φίλιππε.
Ας ακούσουμε τι απαντήσεις των φίλων.
Θα έλεγα να δούμε τα θέματα ένα – ένα.
“Ωστόσο σε έναν μαθητή μπορούμε να περάσουμε ότι η δύναμη Laplace (που ασκείται σε φορτία πρωτίστως και μετά συνολικά στον αγωγό) παράγει μηδενικό έργο στα φορτία αλλά όχι στη ράβδο;”
Πού ακριβώς υπάρχει το πρόβλημα;
Σε ένα ελεύθερο φορτίο ασκείται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Lorentz κάθετη στην ταχύτητα.
Το έργο αυτής της δύναμης με το έργο της δύναμης Laplace στον αγωγό συγκρίνουμε;
Αυτό είναι το ερώτημα Φίλιππε;
Καλημέρα Φίλιππε και Διονύση.
Διαβάζω:
Αρχικά γνωρίζοντας από την διανυσματική ανάλυση ότι ένα στροβιλίζον πεδίο ουσιαστικά δεν παράγει συντηρητικές δυνάμεις μου ήρθε η απορία πως γίνεται η μαγνητική δύναμη σε μια κλειστή διαδρομή να παράγει μηδενικό έργο όπως μας λέει το σχολικό βιβλίο.
Μια δύναμη μπορεί να μην είναι συντηρητική και όμως να παράγει μηδενικό έργο σε κλειστή τροχιά. Παράδειγμα:
Η τριβή δεν είναι συντηρητική δύναμη. Εν τούτοις το έργο της είναι μηδενικό στην περίπτωση αυτήν, διότι είναι κάθετη στην ταχύτητα.
Καλημέρα σας. Ουσιαστικά γενικότερα προβληματίζομαι για το πως κάποια πράγματα μπορεί κάποιος μαθητής να τα δεχθεί. Μου φαινόταν αρχικά ότι ένας μαθητής θα δυσκολευτεί αρκετά να δεχτεί πως πάμε από την μία περίπτωση όπου το έργο είναι μηδέν στην κλειστή τροχιά των ηλεκτρονίων, ενώ ταυτοχρόνως για την κίνηση της ράβδου να μην είναι μηδέν. Διότι όταν σύμφωνα με το βιβλίο διαβάζει ότι είναι συντηρητική αμέσως όπως και είναι λογικό, προκαλείται κάποια σύγχυση. Άρα εν τέλει σου λέει μετά τι γράφει;
Έπειτα διαβάζω:
Πως εξηγείς σε ένα παιδί ότι η δύναμη Laplace σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο είναι συντηρητική δύναμη και το έργο της είναι μηδέν, αλλά παράλληλα εκφράζει και την θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα άρα εφόσον έχεις αντιστάτες αποκλείεται να είναι μηδενική.
Δεν βρίσκω κάπου στο σχολικό βιβλίο ότι η δύναμη Λαπλάς είναι συντηρητική. Ούτε φυσικά ότι το έργο της είναι μηδέν. Ας δούμε αυτό:
Η ράβδος έχει άρθρωση στο κέντρο του κύκλου. Η δύναμη Λαπλάς παράγει έργο σε μία πλήρη περιστροφή. Έργο μη μηδενικό. διότι η ράβδος αποκτά κινητική ενέργεια.
Καλημέρα σας κύριε Γιάννη.
Προφανώς έχει να κάνει ο τρόπος με τον οποίο ασκείται μια δύναμη σε ένα σώμα. Ωστόσο σκεπτόμενος τους αυστηρούς ορισμούς του τι είναι συντηρητικό πεδίο δυνάμεων μου διέφυγε αυτή η σημαντική λεπτομέρεια!
Πάντα ο πιο απλός τρόπος να καταλάβεις είναι ένα αντιπαράδειγμα! Ευχαριστώ.
Κύριε Γιάννη ευχαριστώ για τα παραδείγματα. Στο δικό μου μυαλό είναι προφανές για ποιο λόγο η δύναμη Laplace παράγει μη μηδενικό έργο! Ωστόσο μάλλον αλλού διάβασα για την συντηρητικότητα της δύναμης Laplace και απλώς προβληματίστηκα για το πως μπορείς να το εξηγήσεις και να το δεχθεί ένα παιδί από την στιγμή που την μία του λες έτσι και την άλλη αλλιώς!
Δεν βλέπω το σχολικό βιβλίο να χαρακτηρίζει συντηρητικές ούτε τη δύναμη Λόρεντζ ούτε τη δύναμη Λαπλάς. Λογικό διότι εξαρτώνται από την ταχύτητα.
Μα δεν είναι συντηρητική η δύναμη Λαπλάς.
Το γνωρίζω. όπως γράφω ουσιαστικά οι αντιφάσεις προέρχονταν απο το γεγονός ότι νόμιζα ότι είδα στο βιβλίο ότι η λαπλας είναι συντηρητική. Εξαρχής ήρθα σε αντίθεση με αυτό για αυτό κ όλας χρησιμοποίησα σαν παράδειγμα το θεώρημα της διανυσματικής ανάλυσης. Ότι ας πούμε γιατί γράφει ότι είναι συντηρητική εφόσον λογικά δεν είναι.
Συγνώμη για τον κόπο που σας έβαλα το διάβασα αλλού τότε. Επομένως δεν υπάρχει πρόβλημα σε έναν μαθητή να κατανοήσει τα παραπάνω! Χρησιμοποιώντας και το παράδειγμα που δώσατε για την τριβή γίνονται εύκολα αντιληπτό από τον μαθητή ότι και μηδενικό έργο που παράγει σε κάποιες περιπτώσεις δεν είναι συντηρητική. Σας ευχαριστώ πολύ.
Η συντηρητικότητα δυνάμεων έχει μεγάλο πρόβλημα όταν παρουσιάζεται σε μαθητές.
Λέμε κάποιες φορές ότι συντηρητική είναι μία δύναμη όταν σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο της είναι μηδέν.
Το έργο της δύναμης Λόρεντζ είναι σε κάθε διαδρομή (και επομένως σε κάθε κλειστή διαδρομή) μηδενικό. Όμως δεν είναι συντηρητικό το μαγνητικό πεδίο.
Μια δύναμη σταθερή (σταθερό διάνυσμα) που ασκούμε με το χέρι μας παράγει μηδενικό έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή. Είναι συντηρητική η δύναμη του χεριού μας ενώ δεν είναι πεδιακή δύναμη;
Όλα αυτά προήλθαν από έναν “εξυπνακισμό”. Αντί να πουν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις, είπαν ότι η διατηρείται όταν στο σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις.
Μετά από αυτόν τον εξυπνακισμό ένα παιδί έχει την απορία:
-Αφού η σταθερή δύναμη του χεριού μου είναι συντηρητική, γιατί δεν διατηρείται η ενέργεια του σώματος στο οποίο ασκείται;
Μετά αρχίζουν τα “Θα το μάθεις όταν μεγαλώσεις”.
Τα πρώτα θύματα του εξυπνακισμού αυτού ήταν συνάδελφοι που είναι σήμερα λίγο κάτω από 60 χρονών. Αυτοί διδάχτηκαν ότι κατά την πτώση σε λείο κεκλιμένο διατηρείται η ενέργεια διότι το βάρος είναι συντηρητική δύναμη και η Ν έχει μηδενικό έργο.
καταλαβαίνω απόλυτα τι θέλετε να πείτε εδώ. Επομένως προτείνετε εσείς σε ένα μαθητή να λέμε την “αλήθεια” ή το τι λέει το βιβλίο;
Επίσης τι θα ορίζατε εσείς σαν συντηρητική δύναμη; Είναι όντως αυτή που δεν παράγει έργο σε μια κλειστή διαδρομή αλλά παράλληλα πρέπει να προέρχεται από συντηρητικό πεδίο δυνάμεων (στροβιλίζον πεδίο;). Γιατί όπως πολύ εύστοχα δείξατε πριν, η τριβή μπορεί ορισμένες φορές να μην παράγει έργο αλλά σίγουρα δεν είναι συντηρητική. Άρα λοιπόν θα μπορούσατε να δώσετε έναν πλήρη ορισμό για την συντηρητική δύναμη;
Απαντώ στην ερώτηση του Διονύση:
Οι δύνάμεις Λόρεντζ είναι κάθετες στις ταχύτητες των ελευθέρων ηλεκτονίων και δεν παράγουν έργο επ’ αυτών,
Δεν είναι όμως κάθετες στην ταχύτητα του αγωγού!
Κάποιες φορές έχουν ίδια διεύθυνση και φορά με την ταχύτητα του αγωγού και τον επιταχύνουν:
Εδώ βλέπουμε περίπτωση επιβράδυνσης:
Οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων είναι οριζόντιες και του αγωγού κατακόρυφη.
Μηδενικό είναι το έργο επί των ηλεκτρονίων.
Όχι θα έλεγα. Έλεγα ότι πρέπει να προέρχεται από πεδίο και όχι από χέρια ή τριβές.
Έπειτα πως πρέπει σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο της να είναι μηδέν.
Ανέφερα την ιδιορυθμία του μαγνητικού πεδίου (μηδενικό έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή αλλά όχι συντηρητικό). Έκανα μια ζωγραφική που απεικόνιζε το μη συντηρητικό ηλεκτρικό πεδίο και θα εξηγούσα σε ποιες διαδρομές το έργο είναι μηδέν και σε ποιες όχι.
Κυρίως όμως ανέφερα ότι ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις.
Εξηγούσα ότι η μηχανική ενέργεια στο κεκλιμένο διατηρείται διότι δεν παράγεται θερμότητα, απουσία τριβών.
Η πρώτη Λυκείου τελείωνε χωρίς να ξαναπροφέρω τη λέξη “συντηρητικές”.