by Καλησπέρα συνάδελφοι και συναδέλφισες.
Διαβάζοντας για πρώτη φορά ουσιαστικά μετά τα φοιτητικά μου χρόνια ξανά ένα κομμάτι του ηλεκτρομαγνητισμού (για τις πανελλήνιες) μου γεννήθηκαν κάποιες απορίες σχετικά με την δύναμη Laplace και την επαγωγή. Κάποιες αντιφάσεις τις οποίες παρατήρησα και έχουν κυρίως να κάνουν με κάποιες έννοιες που συναντάμε στο σχολικό βιβλίο της φυσικής (είτε σε ενδεχόμενη λάθος κατανόηση από μεριάς μου).
Αρχικά γνωρίζοντας από την διανυσματική ανάλυση ότι ένα στροβιλίζον πεδίο ουσιαστικά δεν παράγει συντηρητικές δυνάμεις μου ήρθε η απορία πως γίνεται η μαγνητική δύναμη σε μια κλειστή διαδρομή να παράγει μηδενικό έργο όπως μας λέει το σχολικό βιβλίο.
1)Κατανοώντας τον λόγο που η δύναμη Laplace είναι κάθετη στη μετατόπιση των φορτίων σε μια κλειστή διαδρομή το έργο είναι μηδέν. Πως Ωστόσο σε έναν μαθητή μπορούμε να περάσουμε ότι η δύναμη Laplace (που ασκείται σε φορτία πρωτίστως και μετά συνολικά στον αγωγό) παράγει μηδενικό έργο στα φορτία αλλά όχι στη ράβδο; (εκτός από τα μαθηματικά που είναι προφανής ο λόγος).
2)Προεκτείνω το σκεπτικό μου και συνεχίζω με την ενέργεια. Το σχολικό βιβλίο ουσιαστικά περνά στον μαθητή ότι το έργο της δύναμης Laplace ουσιαστικά σε αρκετές περιπτώσεις μας δίνει την θερμότητα που εκλύεται από τους αντιστάτες του εκάστοτε κυκλώματος. Άρα επανέρχομαι στο προηγούμενο. Πως εξηγείς σε ένα παιδί ότι η δύναμη Laplace σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο είναι συντηρητική δύναμη και το έργο της είναι μηδέν, αλλά παράλληλα εκφράζει και την θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα άρα εφόσον έχεις αντιστάτες αποκλείεται να είναι μηδενική.
3) Όσο αφορά το συγκεκριμένο άρθρο του κυρίου Μάργαρη, εδώ, μου προκαλεί απορία γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται εξαιτίας της κίνησης της ράβδου, στο εσωτερικό της είναι μη συντηρητικό ενώ το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο που η ίδια προκαλεί είναι συντηρητικό)
Ουσιαστικά οι απορίες μου έχουν να κάνουν με την ταυτόχρονη εμφάνιση της δύναμης Laplace τόσο στην κίνηση των φορτίων όσο και στην κίνηση του αγωγού. Ότι βλέπουμε ότι στην μία περίπτωση το έργο είναι μηδέν ενώ στην άλλη δεν είναι. Όμως στο βιβλίο την αναφέρουν σαν συντηρητική, ενώ εμείς την χρησιμοποιούμε στην ράβδο και παράγει έργο. Όλες αυτές οι αντιφάσεις με έκαναν να επικοινωνήσω με τον κύριο Διονύση Μάργαρη ο οποίος μου έδωσε κάποιες απαντήσεις και τον ευχαριστώ πολύ που αφιέρωσε χρόνο για αυτό, και με προέτρεψε να ανεβάσω τις απορίες μου για συζήτηση στο φόρουμ.
Νομίζω αξίζει να ξαναπώ πως κάποιες αντιφάσεις μου προκάλεσαν εντύπωση μπορεί να ήταν από λάθος κατανόηση δική μου μέχρι και να έχω διαβάσει το ίδιο πράγμα αρκετές φορές λάθος! Η κούραση δεν βοηθάει στο έργο μας!
Δημήτρη θα επιμείνω στο “κάθε”.
Παράδειγμα:
Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο γεννά ηλεκτρικό πεδίο. Το έργο είναι μηδέν στην κόκκινη διαδρομή αλλά όχι μηδε΄ν στην πράσινη.
Συνεπώς δεν είναι μηδέν “σε κάθε” διαδρομή. Το πεδίο δεν είναι συντηρητικό.
Καλησπέρα
Για να πω την αλήθεια συνάδελφοι εγώ 30 χρόνια δεν τα δίδασκα έτσι στους μαθητές μου…
Δίδασκα ότι ένα πεδίο δυνάμεων ονομάζεται συντηρητικό τότε και μόνον τότε αν το έργο της δύναμης του πεδίου σε οποαδήποτε διαδρομή εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση και είναι ανεξάρτητο από το μήκος και το είδος της τροχιάς.
Επίσης αποδείκνυα ως πόρισμα ότι το έργο μιας συντηρητικής δύναμης είναι μηδέν ακριβώς διότι το έργο να πάει αποδεικνύεται αντίθετο με το έργο της επιστροφής στην αφετηρία από αποιαδήποτε διαδρομή.
Επεσήμαινα πάντα ότι το άφθαρτο της ενέργειας δεν έχει εξαιρέσεις και δεν σχετίζεται με την συντηρητικότητα ή μη των όποιων πεδίων. Αλλίως αλλοίμονο τι θα κάναμε στο ηλεκτρικό ρεύμα εντός μεταλλικών αγωγών σταθερής θερμοκρασίας.
Αυτό είχα διδαχθεί εγώ στο σχολείο και πίστευα ότι αρκούσαν και για τους μαθητές μου.
Αν χρειάζονται οι κυκλοφορίες και τα επικαμπύλια των σγουρομάληδων του 2ου έτους Πανεπιστημίου για να είναι κάποιος ακριβής στον ορισμό της συντηρητικότητας του πεδίου τότε κάτι έλεγα λάθος.
Καλησπέρα σε όλους.
Με λόγια το σχήμα του Γιάννη Φιορεντίνου -γεια σου Γιάννη-.
• Ο στροβιλισμός μετράει το επικαμπύλιο κλειστό ολοκλήρωμα ενός διανυσματικού πεδίου σε μια απειροστού εύρους καμπύλη, προς το εμβαδόν που περικλείει η καμπύλη αυτή. Ο προσανατολισμός της επιφάνειας θα καθορίσει την αντίστοιχη συνιστώσα του στροβιλισμού.
• Σύμφωνα με το θεώρημα του Stokes, το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ενός διανυσματικού πεδίου σε μια κλειστή καμπύλη, ισούται με το επιφανειακό ολοκλήρωμα του στροβιλισμού του πεδίου στην οποιαδήποτε επιφάνεια έχει ως σύνορο την καμπύλη αυτή.
• Ένα πεδίο δύναμης είναι συντηρητικό (και επομένως μπορεί να προέλθει από την κλίση κάποιου βαθμωτού δυναμικού) αν ο στροβιλισμός της δύναμης είναι παντού μηδέν.
• Αν το πεδίο της δύναμης είναι αστρόβιλο παντού εκτός από μια περιοχή ή σημείο ου χώρου, η τοπολογία του πεδίου (αν το πεδίο περιελίσσεται γύρω από την περιοχή αυτή) θα καθορίσει τη συντηρητικότητά του.
Τα παραπάνω είναι τα συμπεράσματα μιας πολύ αναλυτικής επεξεργασίας του θέματος εδώ
Αξίζουν και μόνο τα σχήματα να δει κανείς.
Αλλά ψάχνοντας και στο ylikonet πάντα βρίσκεις.
Ανάλογη κουβέντα
Δημήτρη, σίγουρα δεν έλεγες κάτι λάθος. Αυτό έλεγα και εγώ στα παιδιά όταν δίδασκα στο λύκειο (τα τελευταία 25 χρόνια ήμουν στο γυμνάσιο, από φέτος είμαι και εγώ συνταξιούχος). Απλώς η κουβέντα επεκτάθηκε στο τι πρέπει να ισχύει ή τι πρέπει να κάνουμε για να διαπιστώσουμε αν μια δύναμη είναι συντηρητική ή μη.
Άρη σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιό σου και τον εμπλουτισμό του σχήματος. Πολύ ενδιαφέρον το link με το κεφάλαιο 10 και από μια πρώτη ματιά έχεις απόλυτο δίκιο: Αξίζουν και μόνο τα σχήματα να δει κανείς.
Kαλησπερα.Εγω νομιζω οτι για ενα διανυσματικο πεδιο ισχυει η εξης ισοδυναμια.Η κυκλοφορια του πεδιου σε καθε κλειστη καμπυλη ειναι μηδεν αν και μονον αν ο στροβιλισμος του ειναι μηδεν.Αν ισχυει το ενα απο τα δυο τοτε το πεδιο λεγεται συντηρητικο.Αρα ενα πεδιο δυναμεων λεγεται συντηρητικο αν το εργο της δυναμης σε καθε κλειστη διαδρομη ειναι μηδεν. Το μαγνητικο πεδιο δεν ειναι αστροβιλο αρα δεν ειναι συντηρητικο.Η μαγνητικη δυναμη δεν ειναι διανυσματικο πεδιο αρα η εννοια της συντηρητικοτητας δεν οριζεται.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Εννοείς ότι είναι συνάρτηση της θέσης και της ταχύτητας και όχι συνάρτηση μόνο της θέσης;
Kαλησπερα Γιάννη. Ναι αυτο εννοω.
Νομίζω ότι ο Feynmann που αναφέρεται στο ότι συντηρητική δύναμη είναι η δυναμη της οποίας το έργο κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν έχει δίκιο όπως είπε και ο Κωνσταντίνος Καβαλιεράτος . Δεν ξέρω αν είναι πολύ σαφές να λέμε ότι ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται αν δεν υπάρχουν τριβές: Είναι σαν να λέμε αν δεν υπάρχουν μη συντηρητικές δυνάμεις. Και αν ο μαθητής σου πεί: Στο μαγνητικό πεδίο αν δεν υπάρχουν τριβές θα διατηρείται η μηχανική ενέγεια;
Τώρα πως το λέω εγώ στα παιδιά: Προυπόθεση για να μιλήσουμε για έργο δύναμης είναι να γνωρίζουμε πως μεταβάλλεται η δύναμη με την απόσταση. Αν δεν γνωρίζουμε πως μεταβάλλεται η δύναμη με την απόσταση (που πρέπει μάλιστα να είναι και συνεχής συνάρτηση) ή αν π.χ. η δύναμη δεν είναι συνάρτηση μόνο της απόστασης τότε όλη η ανάλυση είναι χωρίς νόημα: ακόμα και το έργο δεν ορίζεται/υπολογίζεται καν. Ότι περίπου λέμε για το δυναμικό: Για να υπάρχει δυναμικό σε ένα πεδίο πρέπει το έργο της δύναμης να μην εξαρτάται από τη διαδρομή. Αν το έργο εξαρτάται από τη διαδρομή και π.χ. για να πάει στο άπειρο από άλλη διαδρομή έχει άλλο έργο ο ορισμός του δυναμικού ως μαθηματική συνάρτηση είναι αδύνατος.
Είναι σαφέστατο Χαράλαμπε. Πολύ σαφέστερο από επίκληση συντηρητικών δυνάμεων. Διότι:
Δεν παθαμε τίποτα εμείς που μάθαμε Φυσική από τον Αλεξόπουλο.
Ούτε δυσκολευτήκαμε να μάθουμε τις συντηρητικές δυνάμεις στο 2ο έτος.
Και αν ο μαθητής σου πεί: Στο μαγνητικό πεδίο αν δεν υπάρχουν τριβές θα διατηρείται η μηχανική ενέργεια;
Γενικώς δεν απαντώ ποτέ. Θα ρωτήσω τον μαθητή αν εννοεί την περίπτωση φορτίου κινούμενου σε μαγνητικό πεδίο. Αν αυτό εννοεί θα του πω ότι μια δύναμη κάθετη στην ταχύτητα δεν παράγει έργο. Έτσι διατηρείται η Μηχανική του ενέργεια.
Καλησπέρα παιδιά.
Εξακολουθώ να μπερδεύομαι με τις αιτιολογήσεις αναφορικά με το αν η δύναμη Lorentz είναι συντηρητική, ή όχι.
Αν δεν αναφερθούμε σε φαινόμενα εκπομπής Η/Μ κυμάτων καθώς επιταχύνεται ένα ηλεκτρικό φορτίο, ή σε βαθμωτά και διανυσματικά δυναμικά, πώς μπορούμε να ισχυριστούμε κατά σειρά ότι:
Πώς συνάδουν οι προτάσεις 1 και 2 με τις προτάσεις 3 και 4; Δεν μου φαίνεται αυτονόητη η λογική τους σύνδεση. Σε ποια πρόταση είναι το λάθος;
Στάθη λες:
Μία δύναμη καλείται συντηρητική, αν το έργο της σε κάθε κλειστή διαδρομή ισούται με το μηδέν.
Τότε πρέπει να χαρακτηρίσουμε συντηρητική μια σταθερή (μέτρο διεύθυνση φορά) δύναμη που ασκούμε με το χέρι. Η πρόταση έχει πρόβλημα.
Ο Κωνσταντίνος έγραψε κάτι που μου φαίνεται σωστό. Πρέπει να είναι η δύναμη συνάρτηση της θέσης και όχι συνάρτηση της θέσης και της ταχύτητας.
Στο πεδίο Κουλόμπ δύο ίσα φορτία στην ίδια θέση δέχονται ίσες δυνάμεις.
Στο μαγνητικό πεδίο δύο ίσα φορτία στην ίδια θέση δέχονται δυνάμεις διαφορετικές αν έχουν διαφορετικές ταχύτητες.
Έπειτα είναι γνωστό ότι κάθε κεντρική δύναμη είναι συντηρητική.
Θα πούμε ότι η δύναμη που ασκεί το χέρι μέσω του σπάγκου είναι συντηρητική;
Ξέρουμε ότι όσο τραβάμε το σπάγκο αυξάνεται η Κ.Ε. του περιφερόμενου σώματος.
Θα πούμε ποτέ ότι “Το σώμα δέχεται συντηρητική δύναμη, επομένως διατηρείται η μηχανική του ενέργεια”.
Καλησπερα σε ολους.Σταθη δεν υπαρχει στροβιλισμος της δυναμης Λορεντζ για να ειναι διαφορος του μηδενος.Η δυναμη Λορεντζ δεν ειναι διανυσματικο πεδιο ωστε να υπολογιστει ο στροβιλισμος.Τα κριτιρια για να ονομαστει ενα διανυσματικο πεδιο συντηρητικο ειναι τρια και ειναι ισοδυναμα μεταξυ τους. 1.Να ειναι το πεδιο αστροβιλο 2.Να ειναι η κυκλοφορια του σε καθε κλειστη καμπυλη μηδεν 3.Να ειναι η κλιση μιας βαθμωτης συναρτησης.Η δυναμη τριβης,η μαγνητικη δυναμη κλπ δεν ειναι διανυσματικα πεδια και δεν οριζεται η συντηρητικοτητα. πρεπει να δωσουμε καινουργιο ορισμο αν θελουμε να εχουμε αυτην την εννοια για καθε δυναμη.Επειδη η δυναμη τριβης δεν ικανοποιει κανενα απο τα τρια ισοδυναμα κριτιρια που εγραψα, ολοι οι συγγραφεις την ονομαζουν μη συντηρητικη δυναμη.Η δυναμη Λορεντζ ικανοποιει το κριτιριο 2.,αφου το επικαμπυλιο ολοκληρωμα της που ονομαζεται εργο ειναι μηδεν σε καθε κλειστη διαδρομη.αλλα δεν ικανοποιει τα αλλα δυο κριτιρια αφου δεν υπαρχει στροβιλισμος και δεν ειναι διανυσματικο πεδιο.Μπορουμε να την Ονομασουμε οπως θελουμε. Αλλο πραγμα η συντηρητικη δυναμη και αλλο πραγμα το συντηρητικο διανυσματικο πεδιο.Δεν ξερω αν υπαρχει κατι αλλο να πουμε.
Γιάννη καλησπέρα. Αυτό δεν το είπα εγώ. Το είδα γραμμένο σε πολλές απαντήσεις φίλων σε αυτήν την συζήτηση.
Λες λοιπόν ότι η πράταση 1 είναι λαθος; Και δεν είναι ισοδύνμη με την πρόταση 3;
Συμφωνώ με το λεχθέν του Κωνσταντίνου περί ταχύτητας, αλλά δεν συζητάμε για το αν είναι συντηρητική η δύναμη Lorentz. Ουδείς αμφισβητεί ότι δεν είναι.
Αλλά αν η πρόταση
“…Αρα ενα πεδιο δυναμεων λεγεται συντηρητικο αν το εργο της δυναμης σε καθε κλειστη διαδρομη ειναι μηδεν…”
ή
“…συντηρητική δύναμη είναι η δυναμη της οποίας το έργο κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν…”
είναι σωστή και ισοδύναμη με τον μηδενισμό του στροβιλισμού, πώς λέμε ότι η Lorentz είναι μη συντηρητική;
Καλησπέρα Κωνσταντίνε,
λές λοιπόν ότι δεν μπορώ να υπολογίσω κάν τον στροβιλισμό της δύναμης Lorentz. Φυσικά διαφωνώ, αλλά καταλαβαίνω τι λες. Η συντηρητικότητα και ο στροβιλισμός δεν μπορούν να εφαρμοστούν στην δύναμη αυτή.
Γιατί μπορούμε να ορίσουμε όμως την κυκλοφορία της δύναμης και όχι τον στροβιλισμό της; Υποθέτω ότι η απάντηση είναι ότι σε αυτήν την δύναμη δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε ούτε το θεώρημα Stoke’s (ούτε αυτό μπορώ να δεχτώ).
Οπότε, καταλήγοντας, στον ορισμό περί συντηρητικών δυνάμεων κατ’ εσέ, μένει μόνον το κριτήριο της αυστηρά χωρικής εξάρτησης και η ύπαρξη ενός βαθμωτού δυναμικού.
Αλλά τότε οι προτάσεις 1,2 και δεν είναι ισοδύναμες με την 3! Ισχύει η 3 και τότε και μόνον τότε ισχύουν και οι 1,2.
Αν λέμε αυτό, τότε είναι η πρώτη φορά που το καταλαβαίνω, σε αυτήν την συζήτηση.