by Καλησπέρα συνάδελφοι και συναδέλφισες.
Διαβάζοντας για πρώτη φορά ουσιαστικά μετά τα φοιτητικά μου χρόνια ξανά ένα κομμάτι του ηλεκτρομαγνητισμού (για τις πανελλήνιες) μου γεννήθηκαν κάποιες απορίες σχετικά με την δύναμη Laplace και την επαγωγή. Κάποιες αντιφάσεις τις οποίες παρατήρησα και έχουν κυρίως να κάνουν με κάποιες έννοιες που συναντάμε στο σχολικό βιβλίο της φυσικής (είτε σε ενδεχόμενη λάθος κατανόηση από μεριάς μου).
Αρχικά γνωρίζοντας από την διανυσματική ανάλυση ότι ένα στροβιλίζον πεδίο ουσιαστικά δεν παράγει συντηρητικές δυνάμεις μου ήρθε η απορία πως γίνεται η μαγνητική δύναμη σε μια κλειστή διαδρομή να παράγει μηδενικό έργο όπως μας λέει το σχολικό βιβλίο.
1)Κατανοώντας τον λόγο που η δύναμη Laplace είναι κάθετη στη μετατόπιση των φορτίων σε μια κλειστή διαδρομή το έργο είναι μηδέν. Πως Ωστόσο σε έναν μαθητή μπορούμε να περάσουμε ότι η δύναμη Laplace (που ασκείται σε φορτία πρωτίστως και μετά συνολικά στον αγωγό) παράγει μηδενικό έργο στα φορτία αλλά όχι στη ράβδο; (εκτός από τα μαθηματικά που είναι προφανής ο λόγος).
2)Προεκτείνω το σκεπτικό μου και συνεχίζω με την ενέργεια. Το σχολικό βιβλίο ουσιαστικά περνά στον μαθητή ότι το έργο της δύναμης Laplace ουσιαστικά σε αρκετές περιπτώσεις μας δίνει την θερμότητα που εκλύεται από τους αντιστάτες του εκάστοτε κυκλώματος. Άρα επανέρχομαι στο προηγούμενο. Πως εξηγείς σε ένα παιδί ότι η δύναμη Laplace σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο είναι συντηρητική δύναμη και το έργο της είναι μηδέν, αλλά παράλληλα εκφράζει και την θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα άρα εφόσον έχεις αντιστάτες αποκλείεται να είναι μηδενική.
3) Όσο αφορά το συγκεκριμένο άρθρο του κυρίου Μάργαρη, εδώ, μου προκαλεί απορία γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται εξαιτίας της κίνησης της ράβδου, στο εσωτερικό της είναι μη συντηρητικό ενώ το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο που η ίδια προκαλεί είναι συντηρητικό)
Ουσιαστικά οι απορίες μου έχουν να κάνουν με την ταυτόχρονη εμφάνιση της δύναμης Laplace τόσο στην κίνηση των φορτίων όσο και στην κίνηση του αγωγού. Ότι βλέπουμε ότι στην μία περίπτωση το έργο είναι μηδέν ενώ στην άλλη δεν είναι. Όμως στο βιβλίο την αναφέρουν σαν συντηρητική, ενώ εμείς την χρησιμοποιούμε στην ράβδο και παράγει έργο. Όλες αυτές οι αντιφάσεις με έκαναν να επικοινωνήσω με τον κύριο Διονύση Μάργαρη ο οποίος μου έδωσε κάποιες απαντήσεις και τον ευχαριστώ πολύ που αφιέρωσε χρόνο για αυτό, και με προέτρεψε να ανεβάσω τις απορίες μου για συζήτηση στο φόρουμ.
Νομίζω αξίζει να ξαναπώ πως κάποιες αντιφάσεις μου προκάλεσαν εντύπωση μπορεί να ήταν από λάθος κατανόηση δική μου μέχρι και να έχω διαβάσει το ίδιο πράγμα αρκετές φορές λάθος! Η κούραση δεν βοηθάει στο έργο μας!
Γιάννη, προφανώς και δεν ισχυρίστηκα κάτι τέτοιο! Από πού συνάδει από αυτά που έγραψα, ότι η κεντρομόλος είναι συντηρητική;
Αναφέρομαι σε μία σειρά επιχειρημάτων, όπως τέθηκαν στην συζήτηση και διατύπωσα μία αμφιβολία περί της λογικής τους αλληλουχία.
Δεν μπορεί και ο στροβιλισμός, ισοδύναμα και το έργο να είναι το κριτήριο, και η δύναμη Lorentz να είναι μη συντηρητική!
Προφανώς το τελευταίο δεν γίνεται να αμφισβητηθεί. Άρα κάτι από τα δύο πρώτα πρέπει να αλλάξει. Αυτό λέω.
Ο Κωνσταντίνος για παράδειγμα αμφισβητεί το κριτήριο του στροβιλισμού, αν πρώτα δεν είμαστε σίγουροι για το βαθμωτό δυναμικό.
οι προτασεις 1,2,3 ειναι ισοδυναμες μονο για διανυσματικα πεδια οχι για καθε δυναμη. Το εργο της δυναμης Λορεντζ κακως το ονομασα επικαμπυλιο ολοκληρωμα δεν ειναι διοτι η δυναμη εξαρταται απο την ταχυτητα.Πρεπει να εχεις μια σαφη εξαρτηση απο τις συντεταγμενες.Αρα η κυκλοφορια της δυναμης Λορεντζ δεν οριζεται. Δεν μπορεις να υπολογισεις τον στροβιλισμο της δυναμης Λορεντζ αφου πρεπει να υπολογισεις τον στροβιλισμο της ποσοτητας qE+qvxB που δεν ειναι διανυσματικο πεδιο.Δεν εχεις σαφη εξαρτηση απο τις συντεταγμενες.Εγω προσωπικα την μαγνητικη δυναμη δεν την ονομαζω τιποτα.Ουτε συντηρητικη ουτε μη συντηρητικη.
Στάθη δεν είπα ότι υποστήριξες κάτι τέτοιο.
Τοποθετούμαι στην πρόταση 1 που έχει πρόβλημα.
Καλημέρα σε όλους.
Παρακολουθώ με πολύ προσοχή την ενδιαφέρουσα συζήτηση.
Μου έχει γεννηθεί η εξής απορία:
Είναι δυνατόν να μιλάμε για συντηρητικότητα της F Lorentz και του μαγνητικού πεδίου ξεχωριστά;
Δηλαδή να δεχθούμε ότι το μαγνητικό πεδίο είναι μη συντηρητικό, αλλά η Lorentz με άλλο ορισμό είναι, με άλλο δεν είναι, ενώ ίσως με τρίτο ούτε το ένα, ούτε το άλλο;
Καλησπέρα,
Προφανώς και η δύναμη Lorentz δεν είναι συντηρητική. Δεν έχει σχέση που είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα. Ο ορισμός μια συντηρτικής δύναμης, αναφέρεται στο ότι το κλειστό επικαμπύλιο ολολήρωμα είναι μηδενικό. Αυτό σημαίνει ότι για οποιαδήποτε τροχία – υπαρκτή ή μη – η δύναμη Lorentz πρέπει να δίνει μηδενικό ολοκλήρωμα. Αυτό φυσικά δεν ισχύει.
Δηλαδή, όπως έχει γραφτεί παραπάνω, μια συντηρητική δύναμη πρέπει να ικανοποιεί τις τρεις ισοδύναμες και αλληλένδετες προτάσεις. Η δύναμη Lorentz δεν ικανοποιεί καμία,ούτε αυτή του μηδενικού κλειστού ολοκληρώματος.
Όμως δεν είναι και τόσο ουσιαστικό να μιλάμε για το αν μια δύναμη είναι εν τέλει συντηρητική, όσο το αν μπορούμε να ορίσουμε δυναμικό ή διανυσματικό δυναμικό. Στην φύση δουλεύουμε μέσω δυναμικών. Οι δυνάμεις – όπως και τα δυναμικά – είναι μαθηματικά κατασκευάσματα που μας βοηθούν να μελετούμε τις καταστάσεις συστημάτων. Το δυναμικό όμως έχει γενικότερη ισχύ, γιατί βλέπουμε ότι ακόμα και στην δύναμη Lorentz, μπορούμε να το ορίσουμε (διανυσματικά), και να στασιμοποιήσουμε την δράση τελειότατα.
Ίσως φανεί χρήσιμο στην συζήτηση αυτό.
Καλησπέρα Βασίλη. Προφανώς και δεν γίνεται. Όλοι οι πιθανοί ορισμοί πρέπει να είναι ισοδύναμοι και να καταλήγουν στο ίδιο συμπέρασμα.
Γεια σας Βασιλειε και Σπυρο.Το μαγνητικο πεδιο στην περιπτωση της μαγνητοστατικης,πχ πεδιο κυκλικου ρευματος,ειναι μια διανυσματικη συναρτηση Β(r) με σαφη εξαρτηση απο τις συντεταγμενες και για αυτην τα τρια κριτιρια για το αν αυτη η συναρτηση ειναι συντηρητικη ειναι ισοδυναμα.Προκυπτει οτι δεν ειναι συντηρητικη αφου ισχυει ο νομος του Αmpere και η κυκλοφορια του μαγνητικου πεδιου σε κλειστη διαδρομη δεν ειναι παντα μηδεν.Αν ενα φορτιο κινηθει σε αυτον τον χωρο τοτε η δυναμη Lorentz που δεχεται εξαρταται και απο την θεση και απο την ταχυτητα με αποτελεσμα να μην εχουμε μια διανυσματικη συναρτηση δυναμης με σαφη χωρικη εξαρτηση.Eτσι ναι μεν το εργο της μαγνητικης δυναμης πανω στο φορτιο ειναι μηδεν αλλα ουτε βαθμωτο δυναμικο υπαρχει,ουτε ο στροβιλισμος οριζεται. Αυτη Βασιλειε νομιζω ειναι η διαφορα και μιλαμε ξεχωριστα για το ενα και για το αλλο.
Γεια σας παιδιά.
Θα συμφωνήσω πάλι με τον Κωνσταντίνο. Θα προσπαθήσω να πω πιο απλά ότι λέει,
Αν έχω την εικόνα των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου μπορώ σε κάθε σημείο να σχεδιάσω τη δύναμη που δέχεται ένα φορτίο από αυτό.
Αυτό δεν μπορώ να το κάνω στο μαγνητικό πεδίο. Εκεί μπορώ να σχεδιάσω τις δυναμικές γραμμές και να αποφανθώ ότι η κυκλοφορία δεν είναι μηδενική. Μπορώ να σχεδιάσω το Β σε κάθε σημείο αλλά δεν μπορώ να σχεδιάσω τη δύναμη σε κάθε σημείο. Στο ίδιο σημείο ίδια φορτία δέχονται ίσως διαφορετικές δυνάμεις αν έχουν διαφορετικές ταχύτητες.
Έτσι η δύναμη δεν είναι συνάρτηση της θέσης. Πεδίο είναι μια αντιστοιχία που σε κάθε διάνυσμα θέσης αντιστοιχεί ένα διάνυσμα. Το μαγνητικό πεδίο είναι πεδίο αν το δούμε ως αντιστοιχία κάθε θέσης r με ένα διάνυσμα έντασης (Β δηλαδή). Δεν είναι πεδίο αν το δούμε ως αντιστοιχία του r με την δύναμη που δέχεται το φορτίο.
Θα μπορούσαμε να μιλάμε για δυναμικό πεδίο αν μας απασχολούσε η δύναμη που δέχεται ο Ν πόλος μιας πυξίδας.
Καλησπέρα και πάλι.
Κωνσταντίνε, Στάθη, Σπύρο, Γιάννη σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις.
Κωνσταντίνε τώρα ξεκαθαρίστηκε και η διαφορά πολύ καλά, όπως το έθεσες.
Καλό μεσημέρι σε όλους. Γεια σου Κωνσταντίνε.
Θα ήθελα να συμπληρώσω κάτι. Το μαγνητικό πεδίο γύρω από έναν ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους που διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έχει στροβιλισμό μηδέν, δεν είναι όμως συντηρητικό διότι δεν ορίζεται στην αρχή. (Αν θεωρήσουμε ένα επίπεδο κάθετο στον αγωγό και πάρουμε σαν αρχή το σημείο που τέμνεται από τον αγωγό). Εδώ αν και πρόκειται για διανυσματικό πεδίο, το θεώρημα του Stokes δεν μπορεί να εφαρμοσθεί σε μιά κλειστή καμπύλη που περικλείει την αρχή μιας και το πεδίο και ο στροβίλισμός δεν ορίζονται στην αρχή. Μπορεί όμως να εφαρμοσθεί για κλειστή καμπύλη που δεν περικλείει την αρχή.
Στα παραπάνω αναφέρομαι στο πεδίο και όχι στη δύναμη, που σωστά κατα τη γνώμη μου γράφει ο Κωνσταντίνος (και άλλοι συνάδελφοι) δεν είναι διανυσματικό πεδίο. (Μια απορία που μου δημιουργήθηκε: Μιλώντας καθαρά μαθηματικά, αν θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα είναι συνάρτηση μόνο της θέσης, μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα Stokes;)
Kαλησπερα Γιάννη.Συμφωνω.Στην μαγνητοστατικη παντου το μαγνητικο πεδιο εχει στροβιλισμο μηδεν εκτος απο τα σημεια που η πυκνοτητα ρευματος δεν ειναι μηδεν, Αν θεωρησουμε ενα απειρως λεπτο συρμα οπως λες,τοτε η πυκνοτητα ρευματος πανω στο συρμα απειριζεται και εχουμε αοριστιες, και ουτε το Stokes εφαρμοζεται. (Ο Jackson στο βιβλιο του το εφαρμοζει οριζοντας την πυκνοτητα ρευματος χρησιμοποιωντας συναρτηση δελτα) Αν ομως η πυκνοτητα ρευματος J σε καποιο σημειο του χωρου ειναι πεπεπερασμενη τοτε σε εκεινο το σημειο ισχυει curlB=1/c(4πJ +dE/dt) και στην περιπτωση της μαγνητοστατικης curlB=(1/c)4πJ που δεν ειναι μηδεν. Στην περιπτωση αυτη μπορουμε να εφαρμοσουμε και Stokes και το μαγνητικο πεδιο οριζεται παντου.
Aν η ταχυτητα ειναι συναρτηση μονο της θεσης r,τοτε F(r)=qE+qv(r)xB και η δυναμη εκφραζεται σαν συναρτηση της θεσης αλλα μονο τοπικα δηλ στα σημεια απο τα οποια θα περασει το φορτιο. Οι παραγωγοι των συναρτησεων ομως για να οριστουν πρεπει οι συναρτησεις να ειναι ορισμενες σε ολοκληρες περιοχες και οχι σε μομονωμενα σημεια.Αρα μαλλον εχουμε προβλημα και δεν μπορουμε να εφαρμοσουμε τιποτα.Δεν μπορω να σκεφτω πως απο ενα διανυσματικο πεδιο Β(r) μπορουμε να κατασκευασουμε πεδιο F(r).
Μια παρατήρηση: Πιστεύω ότι είναι άτοπο να μιλάμε για “μαγνητικό πεδίο”. Πιο σωστά για ηλεκτρομαγνητικό. Θα μπορούσαμε π.χ. να ισχυριστούμε ότι η μαγνητική δύναμη στην περίπτωση της μαγνητοστατικής δεν παράγει ποτέ έργο. Το έργο παράγεται έμμεσα μόνο μέσω του ηλεκτρικού πεδίου που επάγεται όταν υπάρχει υποχρεωτικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο.
Ο νόμος της δύναμης Lorentz είναι F=q[E+[vxB]] . Oι μαγνητικές δυνάμεις δεν παράγουν έργο. Ο λόγος είναι ότι αν το φορτίο q μετατοπιστεί κατά dl = vdt το έργο που παράγεται είναι dW=F.dl=q [vxB]vdt =0 , το [vxB] είναι κάθετο στο v. Οι μαγνητικές δυνάμεις μπορούν να αλλάξουν την κατεύθυνση της κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου , δεν μπορούν όμως να μεταβάλουν το μέτρο της ταχύτητας του . Το ότι οι μαγνητικές δυνάμεις δεν παράγουν έργο είναι μια απλή και άμεση συνέπεια του νόμου της δύναμης Lorentz , υπάρχουν όμως πολλές περιπτώσεις στις οποίες αυτό φαίνεται να είναι τόσο ολοφάνερα λάθος που κλονίζεται η πίστη μας σε αυτόν .Όταν για παράδειγμα ένας μαγνητικός γερανός σηκώνει ένα κατεστραμμένο αυτοκίνητο υπάρχει προφανώς κάτι που παράγει έργο και φαίνεται να μη μπορούμε να αρνηθούμε ότι το έργο αυτό οφείλεται στη μαγνητική δύναμη. Πρέπει οπωσδήποτε να το αρνηθούμε , η ανεύρεση όμως της πραγματικής αιτίας δηλαδή των ηλεκτρικών δυνάμεων που παράγουν αυτό το έργο είναι αρκετά δύσκολη υπόθεση . Στο ρεύμα το οποίο διαρρέει αγωγό που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο ασκείται μαγνητική δύναμη , η οποία μέσω των κρούσεων των ηλεκτρονίων [ηλεκτρικές δυνάμεις] μεταφέρεται ίση στο σώμα του αγωγού . Το έργο της δύναμης Laplace , που ασκείται στο σώμα του αγωγού , δεν μπορεί να αποδοθεί σε μαγνητική δύναμη , γιατί τότε παραβιάζεται ο νόμος του Lorentz. Βιβλιογραφία Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική David J. Griffiths Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης