by 
Μια μικρή σφαίρα, μάζας m=0,5kg αφήνεται να πέσει από το σημείο Α και αφού διανύσει απόσταση h φτάνει στο άκρο ενός λείου ημισφαιρίου κέντρου Κ και ακτίνας R=0,6m, εντός του οποίου συνεχίζει την κίνησή της.
- Να σχεδιάσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση της σφαίρας, στη θέση Β κατά την πτώση της, στο κατώτερο σημείο του ημισφαιρίου Δ, καθώς και σε μια θέση Ε, αφού εγκαταλείψει το ημισφαίριο και κινείται προς τα πάνω.
- Αν για το μέτρο της επιτάχυνσης στα σημεία Β και Δ, ισχύει αΔ=4αΒ, να υπολογιστεί η απόσταση (ΑΓ)= h.
- Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας στις θέσεις Β και Δ.
- Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Γ και Δ.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Καλό θέμα.
Παραπροϊόν:
Πόση είναι η Ν στη θέση Γ;
Καλησπέρα Γιάννη.
Πριν ή μετά την είσοδό της στο ημισφαίριο;
Κινείται ευθύγραμμα ή κυκλικά;
Ακριβώς. Η επιτάχυνση μεταβάλλεται ακαριαία.
Ακαριαία εμφανίζεται μία Ν.
Θυμίζει την περίπτωση που ένα βλήμα καρφώνεται σε κρεμασμένο ξύλο και μεταβάλλεται ακαριαία η τάση του νήματος.
Kαλησπερα Διονυση και Γιάννη.Εσυ Γιαννη δεν ρωτησες λιγο πριν η λιγο μετα,Ρωτησες ακριβως στην θεση,Γ.Ποια ειναι η απαντηση?
Εσύ Κωνσταντίνε τι απαντάς;
Δεν ξέρω Κωνσταντίνε.
Αν δεχθούμε ότι δυνάμεις εμφανίζονται ακαριαία….
Δες εδώ:
Τη στιγμη 2 s βρίσκεται στη θέση 4 m. Ποια δύναμη δέχεται στη θέση 4 m;
2Ν (αν έχει μάζα 1 kg) ή μηδέν;
Εχουμε κανει ολοκληρη συζητηση για το θεμα αυτο στο H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση. Αν θεωρησουμε οτι η δυναμη εχει ασυνεχεια τοτε στην θεση Γ δεν οριζεται ουτε η δυναμη ουτε η επιταχυνση.Στον πραγματικο κοσμο ομως λογω της ελαστικοτητας των σωματων δεν υπαρχει ασυνεχεια και η επιταχυνση της σφαιρας στο σημειο Γ ειναι ιση με g και η δυναμη Ν ειναι μηδεν.Δεν υπαρχει προβλημα με τις ασυνεχειες ,μας απλοποιουν πολυ την μελετη αρκει να μην ρωταμε για πραγματα που δεν υπαρχουν οπως εχουν κανει πολες φορες στις πανελληνιες.Εσυ Διονυση παντα χρησιμοποιεις την εκφραση ‘αμεσως πριν “η “αμεσως μετα “απ οτι εχω δει σε τετοιες περιπτωσεις.
Καλησπέρα Γιάννη και Κωνσταντίνε.
Το ζήτημα εδώ, έχει να κάνει περισσότερο με την γραφική παράσταση του Γιάννη και την τιμή της δύναμης τη χρονική στιγμή t=2s και λιγότερο με το αν παρουσιάζει συνέχεια η τιμή της δύναμης λόγω ελαστικότητας ή όχι.
Η σφαίρα φτάνει στην κόγχη κάποια στιγμή με ταχύτητα π.χ. 2m/s. Αν το σημείο Γ θεωρηθεί σημείο της ευθύγραμμης τροχιάς ΑΓ, τότε η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι μηδενική και μηδενική θα είναι και η Ν.
Αν το σημείο Γ θεωρηθεί σημείο της κυκλικής τροχιάς, τότε υπάρχει Ν ίση με την κεντρομόλο.
Δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιος λόγος να μπει ερώτημα, που να πρέπει ο μαθητής να επιλέξει τι από τα δύο παραπάνω θα θεωρήσει ως δεδομένο, ενώ δεν είναι δεδομένο!
Γι΄ αυτό παραπάνω επέλεξα να πάρω ένα άλλο σημείο Β, που να είναι ξεκάθαρο τι συμβαίνει και να συνδέσω την επιτάχυνσή του με την επιτάχυνση του σημείου Δ, ενώ μόνο στο τελευταίο ερώτημα έβαλα στη συζήτηση την ορμή (και όχι το ρυθμό μεταβολής της) στο Γ…
Η επιταχυνση Γιαννη οριζεται με μαθηματικο τροπο.Εγω νομιζω οτι ο ορισμος της ειναι a=du/dt οποτε στην θεση 4m δεν οριζεται διοτι η παραγωγος δεν υπαρχει.Εσυ θυμαμαι οτι μου ειχες πει οτι την οριζεις ως την δεξια παραγωγο οποτε τοτε ειναι μηδεν.Η δυναμη πρεπει αναγκαστικα να οριστει κατοπιν απο F=ma
Δηλαδη οι δυναμεις η οι επιταχυνσεις εμφανιζονται αναλογα με το τι εμεις θεωρουμε?Αν η σφαιρα ητανε θαλαμισκος και μεσα ησουνα εσυ,θα καταλαβαινες δυναμεις λογω επιταχυνσεων η οχι?Αυτες οι επιταχυνσεις μπορουν να αντικατασταθουν απο πεδια βαρυτητας οποτε αυτο ειναι κατι που το αποφασιζει η φυση και οχι εμεις αναλογα με το τι θα θεωρησουμε.Η συζητηση προφανως ειναι εξω απο την σχολικη υλη απαντω απλως γιατι ο Γιάννης ρωτησε αρχικα και λεω οτι στην θεση Γ η δυναμη Ν ειναι μηδεν.
Όχι εγώ Κωνσταντίνε.
Τα βιβλία Γενικής Φυσικής δίνουν ορισμό που οδηγεί εκεί.
Προσπάθησα να προσεγγίσω την περίπτωση:
Εμφανίζεται μια ασυνέχεια στην επιτάχυνση και επομένως στη δύναμη.
Το i.p. δουλεύει σε ένα μοντελοποιημένο περιβάλλον, όπως αυτό του χαρτιού και του μολυβιού.
Σε ένα πραγματικό μπαλάκι δεν θα εμφανιζόταν ασυνέχεια.
Ναι δεν διαφωνω.Κανεις μια λογικη ερμηνεια της θεωριας ας πουμε του Ηalliday το εχουμε ξανασυζητησει.Εγω το ερμηνευω αλλοιως.Στην ρεαλιστικη περιπτωση ομως η επιταχυνση εναι ιδια δεξια και αριστερα του επιμαχου χρονικου σημειου παντα! Αρα στο σημειο Γ ειναι g
“Αν η σφαιρα ητανε θαλαμισκος και μεσα ησουνα εσυ,θα καταλαβαινες δυναμεις λογω επιταχυνσεων η οχι”
Θα καταλάβαινα Κωνσταντίνε!
Αλλά αν διάβαζες με προσοχή το παραπάνω σχόλιό μου, δεν θα μου έθετες τέτοιο ερώτημα.
Τι κάνουμε; Παίζουμε με σημεία; Μπορείς να μου πεις πόσο απέχουν μεταξύ τους δύο κοντινά σημεία;
Αν ήμουν σε ένα θαλαμίσκο, θα ένιωθα επιτάχυνση g μέχρι κάποιο σημείο Γ1 και ξαφνικά θα ένιωθα και μια επιπλέον οριζόντια επιτάχυνση, όταν θα βρισκόμουν σε ένα άλλο σημείο Γ2.
Μπορείς να μου πεις σε ποιο σημείο έγινε αυτή η αλλαγή; Υπήρξε πράγματι κάτι αντικειμενικό. Αυτή η αλλαγή σε ποιο σημείο συνέβη; Πόσο κοντά στο Γ1; Είναι αυτό στην κόψη του ημισφαιρίου; Και το άλλο πού ακριβώς είναι; Στο εσωτερικό του; Σε πόση απόσταση; Δεν πρέπει να είναι ξεκάθαρο σε άσκηση πού θεωρούμε το σημείο;
Συμπέρασμα;
Δεν ψάχνουμε να διχοτομήσουμε την τρίχα. Το σημείο Γ είναι η αρχή του ημισφαιρίου. Για να θέσουμε ερώτημα και να πάρουμε απάντηση, πρέπει να είναι ξεκάθαρο αν το σημείο Γ το θεωρούμε σημείο του ημισφαιρίου ή όχι.
Αν θεωρηθεί σημείο του ημισφαιρίου, είμαστε υποχρεωμένοι να σχεδιάσουμε Ν (ρόλο κεντρομόλου) την οποία να θεωρήσουμε συγκεκριμένου μέτρου, χωρίς να μπαίνει κανένα θέμα συνέχειας ή μη της ασκούμενης δύναμης ή ελαστικότητας της σφαίρας.
Μαλλον εσυ Διονυση δεν με καταλαβες. Η δυναμη Ν στο σημειο Γ,στην πραγματικοτητα δεν εχει εμφανιστει ακομα,αρα ειναι μηδεν,και δεν πρεπει να την σχεδιασουμε.Αν μιλαμε για μαθηματικες καταστασεις οπως οι ελαστικες κρουσεις του σχολικου η τα κοψιματα νηματων η οπως ολες οι περιπτωσεις της σχολικης υλης τοτε η δυναμη στο σημειο Γ δεν υπαρχει γιατι δεν οριζεται. Δεν θετουμε ερωτηματα που αφορουν τα επιμαχα σημεια .Τα ερωτηματα αυτα δεν εχουν απαντηση. Η απαντηση οτι αν θεωρησουμε το Γ ως σημειο της κυκλικης τροχιας θα συμβαινει αυτο ενω αν το σημειο Γ το θεωρησουμε ως σημειο της ευθυγραμμης τροχιας θα συμβαινει το αλλο,κατα την γνωμη μου δεν ειναι σωστη.Οσο για το αν θα καταλαβαινες δυναμη ,οχι αν ειχες ενα mini lab μεσα στον θαλαμισκο,ολα τα οργανα σου θα εδειχναν ακομα επιταχυνση g
“Δεν θετουμε ερωτηματα που αφορουν τα επιμαχα σημεια .Τα ερωτηματα αυτα δεν εχουν απαντηση.”
Δεν έθεσα κανένα τέτοιο ερώτημα Κωνσταντίνε!!!
Είδες κάποιο ερώτημα για την Ν στο σημείο Γ;
Εσύ έθεσες το ερώτημα!!!!
Και η πρώτη μου απάντηση ήταν “εσύ τι λες;”
Στη συνέχεια σε όλα μου τα σχόλια, τι λέω;
Ότι αν δεν ξεκαθαριστεί αν το σημείο Γ ανήκει ή όχι στο ημισφαίριο, δεν μπορεί να απαντηθεί!
Εσύ δηλαδή δεν θέλεις να βάλει κανένας άλλος (αφού εγώ δεν το έβαλα…) αντίστοιχο ερώτημα! Αλλά αυτό δεν μπορεί κανείς να το εξασφαλίσει, ούτε μπορεί κανείς να αρνηθεί το δικαίωμα σε κάποιον να γράψει για παράδειγμα:
“Να σχεδιάστε τις δυνάμεις στη σφαίρα μόλις μπει στο τεταρτοκύκλιο”
Μην μου πεις ότι αυτό είναι ένα σημείο σε μεγάλη απόσταση από το χείλος του ημισφαιρίου! Είναι σε μια απείρως κοντινή απόσταση στο Γ, Να το πούμε Γ΄;
Άρα τι προσπαθούμε;