by 
Οι ευθείες στις οποίες γίνονται οι δύο ταλαντώσεις απέχουν αμελητέα απόσταση. Τόση όση να μην συγκρουστούν οι ταλαντωτές.
Οι εξισώσεις είναι xκ =0,1.ημωt (S.I.) και xπ = 0,2.ημ(ωt+π/3) (S.I.)
Ας παίξουμε με την απόστασή τους:
- Ποια είναι η μέγιστη απόστασή τους και ποιες χρονικές στιγμές επιτυγχάνεται αυτή σε μία περίοδο;
- Πότε οι ταλαντωτές βρίσκονται στην ίδια θέση στο διάστημα μιας περιόδου;
- Πότε απέχουν 0,15 m ;
Την ξεκινάς τριγωνομετρικά, και από αφαίρεση των εξισώσεων ταλάντωσης το κάνεις σύνθεση βάζοντας το π στη φάση, και βρίσκεις ότι ζητάς, αλλά βάζεις και τη γεωμετρία με στρεφόμενα διανύσματα, ώστε να έχει απ’ολα ο ..μπαχτσές.
Μπράβο Γιάννη, είσαι μάστορας!
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Η απόδειξη της σύνθεσης ταλαντώσεων ίδιων συχνοτήτων γίνεται και τριγωνομετρικά και γεωμετρικά.
Το ίδιο και οι λύσεις τέτοιων ασκήσεων.
Από τον Αρτέμη Σαράντη μια γεωμετρική λύση:
Ακολουθώντας τον Αρτέμη, απάντηση και στα άλλα.
Γεωμετρική λύση.
Γιάννη Χρόνια Πολλά. Μια καθαρά τριγωνομετρική λύση:
Χρόνια Πολλά Γιώργο.
Καλημέρα και χρόνια πολλά σε όλους,
Μπορούμε να αποφύγουμε τις παραγώγους αν χρησιμοποιήσουμε τις … ταχύτητες των δύο κινητών 🙂 :
υκ = 0,1∙ω∙συν(ωt) και υπ = 0,2∙ω∙συν(ωt+π/3).
Η μεταξύ τους απόσταση γίνεται μέγιστη κάθε φορά που εξισώνονται οι ταχύτητές τους. Οπότε:
υκ = υπ → συν(ωt) = 2∙συν(ωt+π/3) →
συν(ωt) = 2∙[συν(ωt)∙(1/2) – ημ(ωt)∙(√3/2)] → ημ(ωt) = 0
και τελικά ωt = κπ
Χρόνια Πολλά Διονύση.
Σωστά.
Καλημέρα σε όλη την παρέα και χρόνια πολλά!
Μετά από μεγάλη απουσία, άρχισα και πάλι να μελετώ τις αναρτήσεις, καινούργιες και παλαιότερες, εκμεταλλευόμενη και τη χαλάρωση των εορτών!
Γιάννη, μου άρεσε πολύ και σε αντίστοιχες περιπτώσεις προτιμώ και γω τη λύση, που προτείνεις, με τη σύνθεση.
Ίσως μόνο να έκανα τη σύνθεση με ανάλυση σε άξονες αντί για παραλληλόγραμμο.
Σε ευχαριστούμε!
Καλημέρα Ελευθερία και Χρόνια Πολλά.
Ευχαριστώ.
Πραγματικά ευφυές…. Δεν θυμόμουν κάτι ανάλογο
Μπράβο Γιάννη
Ευχαριστώ Θοδωρή.
Καλημέρα Γιάννη , καλημέρα στην παρέα. Χρόνια πολλά σε όλους, με υγεία.
Εξαιρετική, Γιάννη, συγχαρητήρια!
Μια λύση για την αρχική φάση της “αφαίρεσης” των ταλαντώσεων:
d=xπ-xκ=>d(t)=0,2ημ(ωt+π/3)-0,1ημωt=>d(t)=0,2ημ(ωt+π/3)+0,1ημ(ωt+π)
Αφού Δφ=2π/3 , εύκολα βρίσκουμε Α = πλάτος της d=τετραγωνική ρίζα (0,2^2+0,1^2+2*0,2*0,1συν2π/3)=0,1ρίζα3
Έστω d(t)=0,1*ρίζα3*ημ(ωt+φ0)
Αρχή επαλληλίας :
d=0,2ημ(ωt+π/3)+0,1ημ(ωt+π) , θέτουμε t=0 = >
0,1(ρίζα3)ημφ0=0,2ημπ/3 +0,1ημπ=> ημφ0=1 => φο=π/2 rad.
Καλημέρα Χριστόφορε και Χρόνια Πολλά.
Ευχαριστώ.
Καλημερα Χριστοφορε Χρόνια πολλά.Ειχες κανει μια ωραια αναρτηση πριν ενα χρονο με αυτην την μεθοδο και την ειχα διαβασει και την ειχα δειξει και στους μαθητες μου.
Υπολογισμός αρχικής φάσης της σύνθετης ταλάντωσης χωρίς εφθ