by 
Ο κατασκευαστής ενός παιδικού πυροβόλου, που φαίνεται στο σχήμα 1, θέλει να υπολογίσει το ελάχιστο μήκος που πρέπει να έχει η πλατφόρμα ΑΒ, ώστε αν τοποθετήσει το πυροβόλο ακριβώς στο άκρο Β, το βλήμα να μην πέφτει πάνω στην πλατφόρμα. Η μάζα του παιχνιδιού είναι M = 0,45kg και εκτοξεύει σφαιρίδια μάζας m = 0,05kg οριζόντια από ύψος h = 0,2m πάνω από την πλατφόρμα. Η ταχύτητα εκτόξευσης του σφαιριδίου ως προς τον ακίνητο παρατηρητή Π, έχει μέτρο |υσ| = 1,8m/s. Η εκτόξευση γίνεται με τηλεχειρισμό μικρού εκτοξευτήρα μήκους l = 0,15m, με τη βοήθεια ελατηρίου, που το φυσικό του μήκος φτάνει μέχρι το στόμιο εξόδου. Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 18N/m, η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2 , δεν υπάρχουν τριβές και η εκτόξευση του σφαιριδίου διαρκεί αμελητέο χρόνο.
α) Αν αφήσει ελεύθερη την πλατφόρμα με ποια ταχύτητα θα κινηθεί αυτή αμέσως μετά την εκτόξευση του σφαιριδίου;
β) Πόσο πρέπει να είναι το ελάχιστο μήκος της πλατφόρμας για να μην πέσει πάνω της το βλήμα;
γ) Βρείτε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου και την αρχική επιτάχυνση του σφαιριδίου.
Απάντηση(Word)(Για να εμφανιστεί σωστά, κάνετε Αρχείο / Λήψη σε .docx)
Καλημέρα Ανδρέα. Πολύ καλή στα πλαίσια της Β Λυκείου (θετ.)!
Θεωρώντας αμελητέο το χρονικό διάστημα εκτόξευσης, κάνεις μια πολύ καλή προσέγγιση για το ελάχιστο μήκος που πρέπει να έχει το παιδικό όχημα, προκειμένου να μήν βρει το βλήμα το καρότσι.
Αν η σχέση των μαζών ήταν πιο μεγάλη, (εδώ είναι 1:9), π.χ.1:50 , τότε θα ήταν πιο ρεαλιστική η υπόθεσή σου.
Το κέντρο μάζας του συστήματος παραμένει ακίνητο στον οριζόντιο άξονα. Οι μετακινήσεις είναι αντιστρόφως ανάλογες των μαζών, άρα Δl1/Δl2=1:50 , και Δl1+Δl2=l=0,15m.
Αν έδινες και μεγάλο k, ο χρόνος εκτόξευσης θα ήταν πολύ μικρός, και το πρόβλημα θα ήταν πιο ρεαλιστικό!
Όλα αυτά βέβαια όχι για τη Β, αλλά ούτε για τη Γ Λυκείου, απλά για μαθητές που έχουν προχωρήσει πολύ και τους δημιουργούνται διάφορα ερωτήματα.
Πολύ καλή και η αναφορά σου στη σχετική ταχύτητα, που δεν καταλαβαίνω γιατί δεν υπάρχει στην ύλη της Β θετ.κατευθυνσης!
Να είσαι καλά φίλε μου και πάντα καινοτόμος!
Καλησπέρα Πρόδρομε. Με το σχολείο μου για μια ακόμα φορά φέτος, υπό κατάληψη-όπως και αρκετά σχολεία σήμερα στην Πάτρα-οι ώρες έχουν λιγοστέψει και παράλληλα λιγοστεύουν και οι επιλογές σε ασκήσεις, αφού θα κάνουμε τα βασικά, ίσα να βγει η ύλη μπας και ισχύσει η Τ.Θ. Τώρα θα μπω στην ΑΔΟ…
Σε ευχαριστώ για τις υποδείξεις στην αναλογία μαζών. Όποιος κατεβάσει το Word μπορεί αν θέλει να κάνει ό,τι προτείνεις, ώστε να γίνει το παιχνίδι πιο “παιδικό”.
Ούτε η σχετική ταχύτητα, ούτε το θεώρημα του κέντρου μάζας είναι στην ύλη, που θα μας έδινε νόμιμα τη λύση που αναφέρεις. Και νομίζω ότι δεν υπάρχουν ούτε στα νέα προγράμματα σπουδών… Λες και υπάρχει απόλυτη ταχύτητα! Ας θυμηθούμε τον πύραυλο. Η σχετική ταχύτητα με την οποία εξέρχονται τα καυσαέρια, είναι βασική παράμετρος της πρόωσης.
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Ανδρέα
Ωραίο σαν παιδικό παιγνίδι !
Λύνοντας το β) ερώτημα έτσι…
είδα ότι πρέπει…
β) Πόσο
πρέπει μπορεί να είναι τοελάχιστομέγιστο μήκος της πλατφόρμαςγιαχωρίς ναμηνπέσει πάνω της το βλήμα;Να είσαι καλά
Χαριτωμένο θέμα Ανδρέα.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Παντελή μα φυσικά και έχεις δίκιο. Στο μυαλό μου είχα μέγιστο αλλά…
Το διόρθωσα και όποιος κατέβασε το θέμα ας το προσέξει. Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση.
Γιάννη σε ευχαριστώ. Είμαι σίγουρος ότι σου άρεσε ο κινούμενος παρατηρητής…