by 
Στον ομογενή δίσκο του σχήματος κέντρου Ο, ακτίνας R και μάζας m, έχει προσκολληθεί, στο άκρο μιας ακτίνας, ένα σώμα Σ μάζας m, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, παίρνοντας έτσι το στερεό S. Το στερεό συγκρατείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το Σ στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Σ μια οριζόντια δύναμη F=mg, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται το στερεό S να κινηθεί.
Αν ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθήσει), τότε το κέντρο Ο του δίσκου, αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου:
i) α < ½ g, ii) α = ½ g, iii) α > ½ g.
Ποια είναι η σωστή απάντηση και γιατί;
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση, κάποιες σκέψεις στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.
Kαλησπερα Διονυση και σε ολη την παρεα. Αν η μαζα στην ακρη δεν υπηρχε.τοτε πολυ ευκολα προκυπτει οτι η επιταχυνση θα ηταν g/2. Aν υπηρχε η μαζα στην ακρη αλλα ο δισκος ηταν αμαζος και δεν υπηρχε η F τοτε πολυ ευκολα προkυπτει οτι η επιταχυνση θα ηταν g. Αν ενωσουμε αυτα τα δυο συστηματα εχουμε αυτο που δινεται στην ασκηση οποτε ειναι προφανες οτι η επιταχυνση θα ειναι μεταξυ του g/2 κι του g αρα το iii)
Οπως γινεται Διονυση χωρις την παρουσια της F,σε λειο επιπεδο,η αρχικη επιταχυνση ειναι μηδεν ενω σε οχι λειο, διαφορη του μηδενος.
Η λύση της άσκησης εδώ .
Συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης1
Καλησπερα Προδρομε.Σου εχουν μεινει κατι R στους παρανομαστες στις επιταχυνσεις
Ο δολοφόνος είναι το g/2.
Μένει να προκύψει στο χαρτί.
Διονύση άναψες φωτιές.
Εφαρμόζοντας το 2ο νόμο για τις ροπές ως προς το σημείο επαφής με το έδαφος (ακίνητο και μη επιταχυνόμενο, κυλίεται με αρχικό ω=0) βρίσκουμε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος (έχει απόλυτο χαρακτήρα για όλα τα μη περιστρεφόμενα συστήματα). Η συνολική επιτάχυνση του συγκεκριμένου σημείου πρέπει να είναι μηδέν. Με σημείο αναφοράς το Ο η επιτάχυνσή του θα ισούται με την του Ο συν την (σχετική) εφαπτομενική ως προς αυτό (δεν υπάρχει ακτινική) που όμως το άθροισμά τους είναι μηδέν (κύλιση). Άρα η επιτάχυνση του Ο πρέπει να είναι αντίθετη της προηγούμενης εφαπτομενικής, δηλ. οριζόντια προς τα δεξιά με μέτρο (4/7)g.
Για την επιτάχυνση του κέντρου μάζας το συσχετίζουμε με το σημείο επαφής που πρέπει έτσι κι αλλιώς να έχει επιτάχυνση μηδέν. Έτσι η επιτάχυνσή του θα είναι αντίθετη της εφαπτομενικής του σημείου επαφής ως προς το κέντρο μάζας. Βρίσκουμε περίπου 0,64g προς τα δεξιά και κάτω. Η οριζόντιά συνιστώσα του κέντρου μάζας βγαίνει 1,42g.
Προφανώς από πουθενά δεν προκύπτει ότι η επιτάχυνση του κμ είναι οριζόντια (δηλ. ότι κατακόρυφα η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική). Πρόκειται για έκκεντρη κύλιση.
Πρόδρομε, συμφωνούμε στο αποτέλεσμα με εφαρμογή μόνο του νόμου της στροφικής και του γεγονότος ότι δεν ολισθαίνει. Για υπολογισμό δυνάμεων απαραίτητος ο δικός σου δρόμος.
Παιδιά σας είπα ότι ξέρω τον δολοφόνο.
Τα 4/7 που έβγαλα και εγώ με ρυθμούς μεταβολής στροφορμής διαψεύδονται κατηγορηματικά.
Ενώ η αρχική επιτάχυνση του Ο είναι g/2 η αρχική γωνιακή του επιτάχυνση είναι μηδέν.
Δηλαδή ολισθαίνει κραυγαλέα.
Μάλιστα αρχικά και η τριβή και η Ν είναι μηδέν.
Παραμένουν μηδενικές για μικρό αλλά παρατηρήσιμο χρονικό διάστημα.
Βάζω συντελεστή τριβής 100!!
Πάλι g/2 βγαίνει.
Και είναι λογικό.
Αφού στον x άξονα δέχεται δύναμη (το σύστημα) ίση με το μισό του βάρος, έχει αρχικά επιτάχυνση g/2. Η τριβή είναι μηδέν διότι η Ν είναι μηδέν.
Οισθαίνει από την αρχή (ακρίβεια 1000).
Νομίζω ότι έχω και την εξήγηση:
Αν η Ν υπήρχε τότε το κέντρο μάζας του συστήματος θα είχε επιτάχυνση προς τα πάνω. Άτοπον.
Επομένως η Ν είναι μηδέν και μαζί της και η τριβή.
Τότε όμως στον άξονα x F=2m.α=>m.g=2m.α=>α=g/2.
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε, τα διόρθωσα.
Βλέπεις με τα copy-paste μεταφέρονται εύκολα, αλλά μετά τις πράξεις πρέπει να σβήνονται!
Γιατί το σίγουρο είναι ότι η επιτάχυνση είναι g/2, όποιος και αν είναι ο μ.
Έβαλα μ=10.000. Πάλι g/2.
καλησπερα Γιάννη. Αν ο δισκος ειναι γραναζι κατι το οποιο ισοδυναμει με απειρο συντελεστη τριβης?