by 
Στον ομογενή δίσκο του σχήματος κέντρου Ο, ακτίνας R και μάζας m, έχει προσκολληθεί, στο άκρο μιας ακτίνας, ένα σώμα Σ μάζας m, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, παίρνοντας έτσι το στερεό S. Το στερεό συγκρατείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το Σ στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Σ μια οριζόντια δύναμη F=mg, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται το στερεό S να κινηθεί.
Αν ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθήσει), τότε το κέντρο Ο του δίσκου, αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου:
i) α < ½ g, ii) α = ½ g, iii) α > ½ g.
Ποια είναι η σωστή απάντηση και γιατί;
Εκτός αν κάνουμε λάθος Κωνσταντίνε.
Όπως στην ανακυκλωση σφαίρας που θεωρούμε ότι δεν ολισθαίνει και ολισθαίνει.
Εμπιστεύομαι τις προσομοιώσεις και βρίσκω λάθη που δεν είχα υπολογίσει.
Καλημέρα σε όλους,
Μια λύση κι από μένα, με εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα σε κάθε σώμα:
Διόρθωση, μου ξέφυγε μια μάζα 🙂
αο = 4g/7
(και βέβαια, δεν χρειάζεται να πω ότι το είδε ο … Κώστας Ψυλλάκος! 🙂 )
Καλό μεσημέρι Διονύση.
Μετά τον στιγμιαίο άξονα, μετά την σύνθετη κίνηση γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του συστήματος, ήρθε και η διάλυσή του (του συστήματος εννοώ!).
Όμορφη αντιμετώπιση, αλλά το σημαντικότερο είναι η … ενεργοποίησή σου 🙂
Μάλλον θα πρέπει να βάζω συχνότερα τέτοια θέματα…
Καλημέρα Διονύση 🙂
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Χθες ετοίμαζα μια άσκηση (την βλέπετε με τίτλο «Η γωνιακή επιτάχυνση και η τριβή.») με στόχους:
Πηγαίνοντας στην λύση, σχεδίασα αυθόρμητα την τριβή προς τα αριστερά, για να υπάρξει η απαραίτητη ροπή, η οποία να εξασφαλίσει την δεξιόστροφη περιστροφή. Αλλά γράφοντας τις εξισώσεις διαπίστωσα ότι την περιστροφή μπορεί να την προκαλέσει και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου Ν! Έτσι οδηγήθηκα σε μια διερεύνηση, όπου βρήκα ότι η κατεύθυνση της τριβής καθορίζεται από το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, όπως έγραψε παραπάνω και ο Σπύρος.
Πιστεύοντας ότι το δικό μου ξάφνιασμα για την ροπή της Ν, μπορεί να προκαλέσει αντίστοιχο ξάφνιασμα και σε άλλους, έβαλα το ερώτημα στο φόρουμ.
Να ευχαριστήσω όλους τους φίλους που συμμετείχαν στην παραπάνω συζήτηση.
Καλο μεσημερι Διονυση.Μια συνολικη μελετη ολων των λεπτομερειων του φαινομενου θα οδηγουσε σε φορες τριβης, ροπες αντιδρασης κλπ. Η ερωτηση ομως που εθεσες στην παρουσα αναρτηση,δεν χρειαζεται τιποτα απο ολα αυτα για να απαντηθει αφου το συστημα στρεφεται στιγμιαια ως προς αξονα που περναει απο το σημειο επαφης,δινεις οτι δεν ολισθαινει,δεν χρειαζεται να ασχοληθουμε ουτε με τριβες,ουτε με αντιδρασεις,και η λυση ειναι στην πραγματικοτητα δυο σειρες.
Η αλήθεια είναι ότι μας πήρες το scalp λίγο άδικα Διονύση μου. Το (4/7)g με στιγμιαίο άξονα, που από την εκφώνηση είχαμε το δικαίωμα να θεωρήσουμε, ήταν αναμφισβήτητο.
Δεν πειράζει συμβαίνουν αυτά και μπορεί να γίνουν “τροφή για σκέψη” που λέει και ο Τραχανάς.
Διονύση σε αυτή την λύση εκμεταλεύομαι ότι η αcm είναι ίση με την α του κέντρου του κύκλου αφού το στερεό δεν παραμορφώνεται . Την λύση για την περίπτωση που αναφέρεις (με το μικρό σώμα πιο πάνω) θα την ανεβάσω αργότερα
Γιώργο καλησπέρα.
Ο 2ος νόμος του Νεύτωνα για την στροφική κίνηση του στερεού, ισχύει κατ΄ εξαίρεση ως προς το σημείο Ο, επειδή η επιτάχυνσή του, περνά από το κέντρο μάζας Κ.
Είναι δηλαδή μια εξαίρεση στον κανόνα…
Άρη έχεις δίκιο, για την εξέλιξη της συζήτησης.
Κάπως έπρεπε να ξεκινήσει και κάπου να οδηγηθεί.
Έβαλα το ερώτημα και από τα πρώτα σχόλια, προσπάθησα να στρίψω την συζήτηση στην τριβή και με την βοήθεια ποιας ροπής τίθεται σε περιστροφή.
Αλλά απέτυχα στον στόχο, αφού ή χρήση του στιγμιαίου άξονα, δεν είχε ανάγκη τη ροπή καμιάς Ν…
Καλησπέρα σε όλους.
Επειδή τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή η οριζόντια επιτάχυνση του Ο (και η σύνδεσή της με τη γωνιακή επιτάχυνση λόγω μη ολίσθησης) κατευθύνεται προς το κέντρο μάζας μπορούμε να πάρουμε και ροπές ως προς το επιταχυνόμενο Ο (δύο δυνάμεις μένουν η F και η τριβή με τον ίδιο βραχίονα R και ροπή αδράνειας 1/2mR^2+mR^2) από όπου προκύπτει η τιμή της τριβής. Τα υπόλοιπα κατά τα γνωστά.
Διονύση καλησπέρα. Για την παραπάνω περίπτωση σου ανεβάζω την προσέγγισή μου. Δεν χρησιμοποιώ πουθενά το κέντρο μάζας . Άλωστε η ερώτηση αφορά το κέντρο του δίσκου.(Και στις προηγούμενες λύσεις που έκανα απλά λογω εκφώνησης βολευε να λέμε αcm,χ = α.ο)
και η δεύτερη σελίδα
Καλησπέρα Γιώργο.
Με την λύση αυτή συμφωνώ.
Χρησιμοποίησες το στιγμιαίο άξονα περιστροφής και στην περίπτωση αυτή, δεν υπάρχει κάποιο πρόβλημα. Ουσιαστικά θεωρείς (στιγμιαία) ότι έχεις ΜΟΝΟ στροφική κίνηση γύρω από άξονα.
Δεν είναι στιγμιαίος άξονας που περνά από το κέντρο Ο του δίσκου. Αυτό το σημείο επεσήμανα παραπάνω, όταν μελετάμε την κίνηση σαν σύνθετη, όπως την αντιμετώπισες στην παραπάνω απόδειξή σου εδώ, θεωρώντας μεταφορική κίνηση και στροφική γύρω από άξονα ο οποίος διέρχεται από το Ο (που δεν είναι κέντρο μάζας).