by
Περιστρέφoυμε σε οριζόντιο επίπεδο ένα κυκλικό δακτύλιο μάζας Μ και ακτίνας R κοντά στην άκρη του δαχτύλου μας, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Κατά τη διαδικασία το δάχτυλο δεν χάνει ποτέ την επαφή με το εσωτερικό χείλος του δακτυλίου. Το δάχτυλο διαγράφει την επιφάνεια ενός κώνου, που φαίνεται με τη διακεκομμένη γραμμή. Η ακτίνα της διαδρομής που διαγράφεται από το σημείο όπου το δαχτυλίδι και το δάχτυλο έρχονται σε επαφή είναι r.
Kαλημερα Άρη το ειδα εν συντομια.Θα το διαβασω τωρα. Πολυ ενδιαφερον. Μου Θυμιζει το hula hoop
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Πολύ σωστά κατάλαβες ότι είναι ουσιαστικά η ίδια κατά βάση φυσική με το hula hoop. Αν βρει κανείς ένα φιλμάκι με χορευτή θα φανεί εκεί το wobbling που κάνει το τσέρκι.
Το ιδανικο ειναι χορευτης με PhD στην Φυσικη. 🙂 O Feynman επαιζε Bongos.
Εξαιρετική Άρη!
Να προσθέσω ερώτημα:
Αφού υπάρχει η ροπή του βάρους, γιατί δεν πέφτει;
Ευχαριστώ Γιάννη.
Η απάντηση υπάρχει στην δεύτερη παρατήρηση.
“Ο δακτύλιος θέλουμε να μένει οριζόντιος, αλλά εύκολα προκύπτει από το Σχήμα 7 ή Σχήμα 8 ότι υπάρχει ροπή που δημιουργούν οι Τ, Μg που θα περιστρέψουν τον δακτύλιο και δεν θα μείνει οριζόντιος. Αποδεικνύεται ότι θα κάνει μια κίνηση γύρω από μια διάμετρο του, όπου θα ανεβαίνουν και θα κατεβαίνουν οι άκρες (wobbling). Δημιουργείται γυροσκοπικό φαινόμενο και απαιτούνται εξισώσεις Euler, για να βρούμε τις συνθήκες σταθερότητας. Υπάρχει συγκεκριμένη ακτίνα του δακτυλίου και γωνία που σχηματίζει το δάκτυλο μα την κατακόρυφο ”
Θυμήσου το χούλα χουπ αν εμπειρικά δεν έβρισκε κανείς τις συνθήκες που δίνουν οι εξισώσεις Euler έπεφτε το τσέρκι. Πρόσεξε ότι έχουμε γυροσκοπικό φαινόμενο.
Άρη μπορούμε να το εξηγήσουμε απλά σε κάποιον που δεν ξέρει τις εξισώσεις Όυλερ;
Σε ένα σημερινό παιδί;
Σε ένα παιδί του 1975 ας πούμε;
Μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς της γωνίας της νεύσης χωρίς εξισώσεις Όυλερ;
Πολύ καλή και πρωτότυπη Άρη.
Να είσαι καλά και ας μην ασχοληθούν οι μαθητές γιατί δεν ανατρέπεται ο δακτύλιος…
Διονύση λέμε σε ένα μαθητή γιατί δεν πέφτει η σβούρα;
Όχι Γιάννη. δεν του λέμε.
Είναι “εκτός ύλης”…
Έτσι και στην παραπάνω άσκηση του Άρη, ας μείνουμε στο τι συμβαίνει στο οριζόντιο επίπεδο που εκτυλίσσεται η περιστροφή του δακτυλίου, μελετώντας αυτήν την επίπεδη κίνηση, αφήνοντας εκτός συζήτησης τα γυροσκοπικά φαινόμενα.
Δεν συμφωνώ Διονύση.
Πάντοτε το έλεγα. Για τρεις λόγους:
Είναι τζάμπα.
Διαρκεί ελάχιστα. Μόλις τρία λεπτά.
Προετοιμάζουμε μεν παιδιά για Εξετάσεις αλλά όχι μόνο.
Έχει συμπεριληφθεί στην παρουσίαση που χρησιμοποιούσα, μαζί με τρία βίντεο σχετικά με μετάπτωση.
Η εναρκτήρια ερώτηση ήταν:
-Μπορεί μια δύναμη της οποίας η ροπή δεν είναι μηδενική να μην μεταβάλλει το μέτρο της στροφορμής;
Από το σχολικό βιβλίο:
Είναι απίθανο να ρωτήσει ένα παιδί γιατί η ροπή του βάρους έχει άλλη διεύθυνση από αυτήν του ΔL ;
Ποιος έστριψε τον άξονα και πως;
Γιάννη, αν το ζήτημα είναι να το πούμε, ας το πούμε.
Το ζήτημα είναι πόσοι μαθητές θα το καταλάβουν…
Θα το καταλάβουν ίσως δύο σε μια τάξη των 20 μαθητών.
Μια χρονιά το κατάλαβαν 7 ή 8 στους (περίπου) είκοσι. Με μεταπτυχιακές σήμερα κάποιοι από αυτούς.
Ο καθηγητής του Σπύρου να το πει στην τάξη ή να το πνίξει διότι μόνο ο Σπύρος θα το καταλάβει ή (ακόμα χειρότερα) επειδή ο Σπύρος το ξέρει;
Πόσοι από τους “προπονούμενους” για Εξετάσεις θα ρωτήσουν αυτό με την διεύθυνση της ροπής στην άσκηση 4.65 ;
Αν δεν το ρωτήσει κανείς, ζητάμε να βρουν τη διεύθυνση της ροπής του βάρους και αυτήν του ΔL;
Οι συνταγές περί του τι λέμε και τι όχι δεν είναι εύκολο να καταγραφούν.
Καλό είναι να μην παρασυρθεί ο διδάσκων και να παρουσιάσει “το θεώρημα της ρακέτας”. Αν αρχίσει τέτοια, δεν θα κάνει μάθημα αλλά “παράσταση”.
Όμως το στεφάνι των ρυθμικώς γυμναζομένων το λέει;
Δεν το λέει διότι “δεν μπαίνουν τέτοια θέματα”;
Το δείχνει (εξασκηθείς προηγουμένως) και το εξηγεί ποιοτικά μόνο;
Κάνει το προηγούμενο λύνοντας και άσκηση που ζητάει την τελική ταχύτητα;
Δεν είναι εύκολες οι συνταγές.
Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση ευχαριστώ.
Γιάννη όταν είπα να βάλω την άσκηση, στόχο είχα κυρίως να καταλάβουν τα παιδιά το σύνθετο της κίνησης και κυρίως την κίνηση λόγω περιφοράς του κ.μ. με ακτίνα R-r καθώς και ότι ταυτόχρονα κάνει ιδιοπεριστροφή.
Εκτιμώ ότι αν γίνουν αντιληπτά αυτά σε ικανοποιητικό βαθμό σε μια τάξη η τάξη πάει καλά.
Δεν θα ξεκίναγα μάλλον εγώ γενικά να τους προβληματίσω και για την ευστάθεια της τροχιάς λόγω μεταπτωτικών φαινομένων.
Αν βέβαια είχα την τύχη να βρεθεί πιτσιρικάς να το πάρει χαμπάρι και να κάνει την ερώτηση τι γίνεται με τις ροπές, βεβαίως δεν θα του έλεγα σκάσε και μην ρωτάς.
Επειδή στο συγκεκριμένο είναι λίγο δύσκολη η ανάλυση , θα του απαντούσα με ένα παράδειγμα είτε της ρόδας ποδηλάτου που δεν πέφτει άμα τσουλάει είτε με την σβούρα είτε με κάποιο άλλο παράδειγμα ότι « Μπορεί μια δύναμη της οποίας η ροπή δεν είναι μηδενική να μην μεταβάλλει το μέτρο της στροφορμής;»
Αυτή είναι η διδακτική μου άποψη για το θέμα.
Άρη δεν είναι δύσκολη η εξήγηση.
Σε ένα σημερινό παιδί θα έλεγα ότι η ροπή του βάρους ως προς το Ο είναι οριζόντια. Η μεταβολή dL είναι επομένως οριζόντια. Αυτό σημαίνει μετατόπιση του διανύσματος της στροφορμής.
Φυσικά θα ήμουν μπροστά και θα έδειχνα όλα αυτά με μολύβια που θα κρατούσαν το παιδί και εγώ.
Σε ένα παιδί του 1975 θα μπορούσα να δώσω απλούστερη απάντηση. Ένας παρατηρητής στο Ο στρεφόμενος, βλέπει το δαχτυλίδι να δέχεται το βάρος, την Ν, την Τ, την φυγόκεντρο και την Coriolis. Έτσι εξηγεί την ταλάντωση της διαμέτρου και το πλάτος της ταλάντωσης που είναι διπλάσιο της αρχικής εκτροπής.
Μάλιστα η οπτική αυτή γωνία προσφέρεται για εύκολους υπολογισμούς χωρίς εξισώσεις Όυλερ. Δεν έχω πιάσει χαρτί και μολύβι αλλά πιστεύω ότι ακόμα και το ολοκλήρωμα για την εύρεση της συνισταμένης το γλύτώνουμε μέσω Γεωμετρίας.
Δες τους γυροσκοπικούς υπολογισμούς του Βαγγέλη Κορφιάτη και το σχόλιό μου στην αρχή. Δεν είναι η ίδια περίπτωση, όμως είναι ίδια η τεχνική.
Δεν παρουσίαζα τέτοιους υπολογισμούς στην τάξη. Περιοριζόμουν σε ποιοτικές μόνο εξηγήσεις.
Σου είπα την γενική μου άποψη και στόχο Γιάννη.
Να πούμε επιπλέον ότι είναι και ζήτημα τάξης και ύλης.