by 
Μια ορθογώνια ομογενής πλάκα, με πλευρές (ΑΒ)=0,8m και (ΒΓ)=0,6m, στρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από την κορυφή της Α. Η κορυφή Α είναι και αρχή του τρισορθογωνίου συστήματος αξόνων x,y,z με προσανατολισμό όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή t1 όπου η πλευρά ΑΒ συμπίπτει με τον άξονα x, το κέντρο Ο του ορθογωνίου έχει ταχύτητα, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), μέτρου υο=1m/s.
- Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του ορθογωνίου, καθώς και η ταχύτητα της κορυφής Β, τη στιγμή t1.
- Μια επόμενη στιγμή t2, όπου η ταχύτητα του Ο έχει την διεύθυνση του άξονα y, με φορά προς την θετική κατεύθυνση, ο άξονας σπάει και η πλάκα ελευθερώνεται. Να βρεθούν η ταχύτητα του Ο καθώς οι συνιστώσες υx και υy της ταχύτητας της κορυφής Β τη στιγμή t2.
- Μετά από λίγο, τη στιγμή t3, η κορυφή Β έχει ταχύτητα στην διεύθυνση του άξονα y. Να υπολογιστεί η ταχύτητα αυτή.
ή
Καλημέρα Διονύση ,
Από τις όμορφες που απαιτούν και φαντασία για να δεις τις θέσεις που περιγράφονται.
Θα γελάσεις, αλλά επειδή αρχικά έψαχνα τη θέση της πλάκας την t2 όπου η υ του Ο να είναι πάνω (!) στον άξονα ψ του σχήματος ,πράγμα αδύνατον ,έκανα προσομοίωση με ένα χαρτόνι πάνω στο γραφείο και περιστρέφοντας το …είδα.
Ωραία ιδέα η απελευθέρωση από τον άξονα…
Στο ερώτημα για τον υπολογισμό της υΒ οι γωνίες των υ0 και υγρ με την ΒΓ είναι ίσες με θ ,άρα προβάλλοντας τις ταχύτητες στην ΒΓ παίρνουμε υΒ=υ0συνθ+υ0συνθ=2υ0συνθ=2χ1χ0,8=1,6 m/s
Να είσαι καλά
Πολύ καλή.
Καθιέρωσες μια κατηγορία ασκήσεων.
Καλησπέρα Παντελή και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, μπορεί να έχεις δίκιο ότι έχει μια δυσκολία η περιγραφή των θέσεων, αλλά δεν ήθελα να δώσω σχήμα, αφού ήταν μέρος του προβλήματος η εύρεση της θέσης…
Γιάννη, δεν ξέρω αν δημιουργείται “κατηγορία ασκήσεων” αλλά αυτό που θα ήθελα να αναδειχθεί είναι ότι η γωνιακή ταχύτητα δεν συνδέεται με συγκεκριμένο άξονα περιστροφής.
Έτσι είτε υπάρχει ο άξονας στην κορυφή Α, είτε σπάσει και απελευθερωθεί το σώμα, η γωνιακή του ταχύτητα είναι ίδια, άσχετα αν την μια φορά βολεύει η μελέτη της κίνησης σαν στροφική γύρω από άξονα και την άλλη φορά μας βολεύει η σύνθετη κίνηση και η περιστροφή γύρω από νοητό άξονα, ο οποίος περνάει από το κέντρο μάζας.
Καλημέρα.
Διονυση ο στοχος για την μη αλλοιωση της γωνιακης ταχυτητας μετα απο το σπασιμο του αξονα είναι πολυ καλός και είναι ενα σημειο που πρεπει να προσεχθει. Οι θεσεις του ορθογωνιου παραλληλογράμμου τις χρονικες στιγμες που αναφερεται η ασκηση εχουν την δυσκολια τους στο να σχεδιαστουν στο χαρτι και πρεπει να προσεξει κανεις ποια είναι η θετικη φορα του αξονα ψ’ψ που έχεις ορισει .
Ειναι σιγουρα καλα θεματα αυτα εχουν την δυσκολια τους βεβαια λογω απαιτησεων γεωμετριας.
Διονύση καλό μεσημέρι ! Πολύ όμορφη η άσκηση. Νομιζω όμως ότι πρέπεο να αποδείξουμε ότι το μετρο της ω παραμένει σταθερό παρ΄όλο που αλλλάζει ο άξονας περιστροφής. Για αυτό ανεβάζω το παρακάτω:
Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν θεωρώ ότι χρειάζεται κάποια απόδειξη όταν αναφερόμαστε στην γωνιακή ταχύτητα, αφού ορίζεται με βάση την γωνία φ που διαγράφει ένα οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, σε κάποιο χρόνο, οπότε ω=dφ/dt και ανεξάρτητα από το αν υπάρχει ή όχι κάποιος άξονας περιστροφής.
Αν αυτό δεν αρκεί, ας δούμε ποια είναι η στροφορμή της παραπάνω πλάκας, ως προς τον άξονα περιστροφής στην κορυφή Α:
L=ΙΑ∙ω = (Ιcm+Μd2)∙ω = Ιcm∙ω +Μ(ωd)d= Ιcm∙ω +Μ∙υcm∙ d
Τι μας λέει η τελευταία εξίσωση;
Η στροφορμή του στερεού παρότι στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα στο Α, είναι ίση με την ιδιοστροφορμή Ιcm∙ω συν την τροχιακή στροφορμή Μ∙υcm∙d, λόγω της μεταφορικής κίνησης του κέντρου μάζας. Δηλαδή με τη στροφορμή στην περίπτωση ελεύθερου σώματος που εκτελεί σύνθετη κίνηση.
Με άλλα λόγια είτε υπάρχει ο άξονας, είτε όχι ως προς το σημείο Α έχουμε την ίδια στροφορμή, με το ίδιο ω.
Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλησπέρα Διονύση. Με αυτά που λες φαίνεται ότι με κάποιο τρόπο πρέπει να αποδειχθεί ότι το ω μένει σταθερό παρ΄όλο που αλλάζει ο άξονας περιστροφής.
Καλημέρα Γιώργο.
Αν στην διδασκαλία μας τονίσουμε το πρώτο που γράφω (για αλλαγή στον προσανατολισμό του στερεού) δεν απαιτείται κάτι πρόσθετο.
Αν συνεχίσουμε να διδάσκουμε την γωνιακή ταχύτητα, συνδεδεμένη με κάποιο άξονα, τότε έχεις δίκιο ότι κάτι επιπλέον …θέλει!
Γι΄ αυτό έδωσα παραπάνω την στροφορμή για να αναδειχτεί η άλλη ματιά, η οποία βέβαια δεν συνδέεται με άλλη γωνιακή ταχύτητα.
Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφο θέμα. Πράγματι αν τονίζουμε ότι η γωνιακή ταχύτητα σχετίζεται με αλλαγή προσανατολισμού, είναι αρκετό.
Καλησπέρα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.