by 
Ως ταχύτητα διαφυγής σε ορισμένο ύψος h από την επιφάνεια της Γης, ορίζουμε την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να αποκτήσει ένα σώμα στο δεδομένο ύψος, ώστε κινούμενο στη συνέχεια υπό την επίδραση μόνο του βάρους του να διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο της Γης, δηλαδή να βρεθεί εκτός βαρυτικού πεδίου (άπειρο) με μηδενική ταχύτητα.
Ισοδύναμα και εφόσον όταν το σώμα κινείται μόνο υπό την επίδραση του βάρους του, διατηρείται η μηχανική του ενέργεια, ως ταχύτητα διαφυγής σε ορισμένο ύψος h από την επιφάνεια της Γης μπορούμε να ορίσουμε την ταχύτητα που πρέπει να αποκτήσει ένα σώμα, ώστε η μηχανική του ενέργεια στο ύψος h να είναι μηδενική, όσο θα είναι δηλαδή και όταν φθάσει στο άπειρο.
Θοδωρή καλημέρα!
Χρήσιμες οι επισημάνσεις σου!
Με ενοχλεί που ο μαθητής θα πρέπει να λάβει υπόψη του το δεύτερο ερώτημα για να απαντήσει το πρώτο. Δηλαδή πρέπει να κάνει ψυχανάλυση στην άσκηση! Αυτό εννοούν οι συντάκτες Προγραμμάτων Σπουδών όταν αναφέρονται σε δεξιότητες που πρέπει να αποκτήσουν οι μαθητές; (!)
Καλησπέρα Ανδρέα, θα διαφωνήσω πως ο μαθητής πρέπει “να λάβει υπόψη του το δεύτερο ερώτημα για να απαντήσει το πρώτο.”
Ακόμα και αν δεν καταλάβει πως το σώμα θα αποκτήσει ταχύτητα διαφυγής σε ύψος h<0,6R, μπορεί να υπολογίσει το ύψος αυτό.
Η δική μου “πρόταση” είναι πως αντί να πάμε μέσω ΘΜΚΕ ψιλο-μηχανικά, αν ο μαθητής έχει στο μυαλό του πως αποκτώντας το σώμα την ταχύτητα διαφυγής
έχει μηδενική μηχανική ενέργεια, μπορεί να κάνει ντρίμπλα στις πολλές πράξεις….
Και ακόμα πιο κομψά μετά να υπολογίσει την κινητική στο άπειρο μέσω του “επιπλέον” έργου της προωστικής δύναμης…..
Το επιχείρησα και στα δύο τμήματα και είδα σημαντικό ενδιαφέρον αλλά και έκπληξη για την απλότητα των υπολογισμών…
Όσο για τις “δεξιότητες” ξέρεις πως είμαι της παλιάς σχολής, που προκρίνει
τη θεωρητική γνώση ως βέλτιστη εκπαιδευτική αξία….
Η θεωρητική γνώση όμως αφομοιώνεται όταν εφαρμοστεί σε σωστά επιλεγμένες ασκήσεις….όχι απαραίτητα πολλές…
Θοδωρή καλημέρα!
Γιατί διαφωνείς;(!) Στη λύση που προτείνεις, αρχικά αναφέρεσαι στο δεύτερο ερώτημα για να προχωρήσεις στην απάντηση του πρώτου. Πιο συγκεκριμένα ξεκινάς ως εξής: “Εφόσον η άσκηση ζητά «την ταχύτητα που θα έχει το σώμα όταν βγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης» [αυτό είναι το δεύτερο ερώτημα] συμπεραίνουμε πως αποκτά την ταχύτητα διαφυγής πριν πάψει να ασκείται η προωστική δύναμη F, ώστε να συνεχίσει να επιταχύνεται [αυτό αφορά το πρώτο ερώτημα].”
Νομίζω ωστόσο ότι μετά τη διευκρινιστικό σχόλιό σου είναι σαφές ότι ο μαθητής δεν είναι απαραίτητο να λάβει υπόψη του το δεύτερο ερώτημα για να απαντήσει το πρώτο.
Καλησπέρα Θοδωρή. Εξαιρετική αντιμετώπιση αυτής της άσκησης, που είναι ως σενάριο σχετικά κοντά σε πραγματική εκτόξευση. Ποτέ δε μου άρεσαν εκείνες με το “εκτοξεύουμε με υ0 ένα σώμα από την επιφάνεια της Γης για να διαφύγει…” Εκτός πραγματικότητας.
Ο εναλλακτικός ενεργειακός ορισμός της ταχύτητας διαφυγής, που προτείνεις, είναι πιο χρήσιμος από το να μάθουν απέξω τύπο της υ(δ).
Γνώση που στηρίζεται σε απλές και βασικές αρχές όπως η ΑΔΕ, θα μείνει στο μυαλό πολύ περισσότερο από τύπους που μαθαίνονται απέξω.
Να είσαι καλά!
Ευχαριστώ Ανδρέα, νομίζω και εγώ πως πρέπει να συνδέσουμε την ταχύτητα διαφυγής με μηδενική ολική ενέργεια…και να τονίσουμε πως για ορισμένο σώμα
η ενέργεια αυτή είναι συγκεκριμένη mgoRΓ.
Αν η προσφορά γίνει μέσω έργου σταθερής προωστικής δύναμης, το ύψος από την επιφάνεια που θα την αποκτήσει είναι αντιστρόφως ανάλογο του μέτρου της δύναμης
Κατά το γνωστό…..μικρότερη δύναμη–> μεγαλύτερη διαδρομή
ή μεγαλύτερη δύναμη–> μικρότερη διαδρομή…. ο κόπος ίδιος είναι