by 
Κοιτάζοντας ένα λυμένο παράδειγμα του σχολικού βιβλίου είδα ότι ορίζει την ταχύτητα στο άπειρο σαν η γη να είναι μόνη της στο ηλιακό σύστημα. Δεν γνωρίζω αν η απόδειξη που επισυνάπτω μπορεί να ζητηθεί από μαθητές, όμως μία αναφορά πρέπει να γίνει για μα μην έχουν την εντύπωση ότι ένα διαστημόπλοιο με 11,2 km/s εγκαταλείπει το ηλιακό σύστημα χωρίς να του δοθεί άλλη ενέργεια( με gravity assist πχ).
Άρη για να εστιάσω στο σημείο που γίνεται το λάθος αφαίρεσα τη γη και την έλξη της. Έβαλα ένα δορυφόρο που ασκεί αμελητέα έλξη στο μπαλάκι.
Το πρόβλημα είναι άλλο, απλούστερο του προβλήματος που έθεσες.
Βρίσκοντας το λάθος στο απλό πρόβλημα, βρίσκουμε το λάθος και στο συνθετότερο με το πεδίο Γης-Ήλιου.
Δες πρόσφατο σχόλιό μου για τα άλλα δύο πεδία.
Διονύση κοίτα και την απάντηση που έδωσα στον Γιάννη.
έστειλα ένα pdf φαίνεται; Άσκηση1
Γιάννη στείλε και σε μένα arisramants@gmail.com
Άρη λες:
“ αγνοείς τη δυναμική ενέργεια του συστήματος μπαλάκι – ήλιος που εμφανίζεται μετά την έξοδο του διαστημόπλοιου απο τη σφαίρα επιρροής της γης.”
Μα, μιλώντας για ταχύτητα διαφυγής από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου, δεν σημαίνει ότι βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από τον Ήλιο, οπότε δεν έχει δυναμική ενέργεια το σύστημα Ήλιος-μπαλάκι;
Δεν μας ενδιαφέρει να φύγει το μπαλάκι από το βαρυτικό πεδίο της Γης, αλλά να φύγει από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.
Αντικατέστησα το pdf Άρη, με το νέο αρχείο.
Διονύση με μπέρδεψες. Η σφαίρα επιρροής της γης δεν ορίζεται η έξοδος από το ηλιακό σύστημα αλλά εκεί που βαρυτικες και φυγόκεντρες είναι μηδέν όπως στα σημεία Lagrange.
Γιάννη κοίτα το νέο pdf μπας και βγάλουμε άκρη.
Θοδωρή αντικατεστησα το pdf μετά την εύστοχη παρατήρηση σου. Θέλω σχόλια σου σε ένα δύσκολο θέμα σαφώς, αλλά να έχει την σωστή Τρίτη κοσμική ταχύτητα 16,6 km/s.
arisramantas@gmail.com
Άρη πήρα μήνυμα ότι το αρχείο που σου έστειλα δεν εφτασε.
Μήπως η διεύθυνση δεν είναι σωστή;
Το νέο pdf δεν εχει σχέση με αυτά που είπα.
Λέω το εξής:
Η σχέση διατήρησης της ενέργειας που πρέπει να γράψει ένας παρατηρητής που βρίσκεται στον Ήλιο και βλεπει ακίνητη τη Γη διαφέρει από αυτήν που γράφτηκε. Ο παρατηρητής αυτός βλέπει και άλλες δυνάμεις.
Δεν διαφωνώ με όσα έγραψες στο pdf αλλά εστιάζω σε άλλο σημείο.
Για να γίνει κατανοητό το πρόβλημα του παρατηρητή εμφάνισα ένα διαφορετικό και πολυ απλό πρόβλημα, στο οποίο το λάθος μπορεί να αναδειχτει ευκολότερα.
Σύντροφοι στο τέλος γράφω 16,6 km/h με αυτή τη ταχύτητα όχι από το ηλιακό σύστημα αλλά ούτε από το σπίτι μου δε μπορώ να βγω.
Δεν διαφωνώ Άρη, αλλά εγώ πήρα μια ΑΔΜΕ, από ένα σημείο σε ακτίνα r από το κέντρο του Ήλιου (στην τροχιά της Γης), μέχρι να φύγει το σώμα από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.
Δεν θέλω να σπάσω τη διαδρομή σε δύο τμήματα, ένα μέχρι εκεί που μηδενίζεται πρακτικά το βαρυτικό πεδίο της Γης και ένα από το σημείο αυτό μέχρι το άπειρο.
Εφαρμόζω την ΑΔΜΕ από την αρχική θέση στην τελική. Πού γίνεται το λάθος;
Το λαθος Διονύση γίνεται στο ότι την εξίσωση αυτήν την γράφει ένας παρατηρητής στο σημείο αυτό ο οποίος βλέπει ακίνητη και τη Γη και τον Ήλιο. Αυτός είναι μοιραία στρεφόμενος παρατηρητής και δεν βλέπει μόνο τις βαρυτικές έλξεις.
Για να βλέπει μόνο τις βαρυτικές έλξεις πρέπει να είναι αδρανειακός.
Τότε αν βλέπει ακινητη τη Γη θα βλέπει κινούμενο τον Ήλιο, δηλαδή ένα βαρυτικό πεδίο χρονομεταβαλλόμενο.
Γιάννη, δεν έβαλα παρατηρητή ακίνητο ως προς τη Γη. Ούτε θεώρησα ακίνητη τη Γη
Ο παρατηρητής που γράφει την παραπάνω εξίσωση είναι ακίνητος ως προς τον Ήλιο, αφού θέλουμε να διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.
Παρεμπιπτόντως υπάρχει και ένας αλήτης που κινείται στην ίδια ακτίνα (λέγε με πλάνητα ή πλανήτη Γη) 🙂
ΥΓ
Θα μπορούσα στην ΑΔΜΕ να βάλω και την κινητική ενέργεια της Γης, αρχικά και τελικά. Καταλαβαίνεις ότι δεν θα άλλαζε κάτι.