by 
Κοιτάζοντας ένα λυμένο παράδειγμα του σχολικού βιβλίου είδα ότι ορίζει την ταχύτητα στο άπειρο σαν η γη να είναι μόνη της στο ηλιακό σύστημα. Δεν γνωρίζω αν η απόδειξη που επισυνάπτω μπορεί να ζητηθεί από μαθητές, όμως μία αναφορά πρέπει να γίνει για μα μην έχουν την εντύπωση ότι ένα διαστημόπλοιο με 11,2 km/s εγκαταλείπει το ηλιακό σύστημα χωρίς να του δοθεί άλλη ενέργεια( με gravity assist πχ).
Γιάννη οκ το πήρα. Κοίτα τώρα κάτι. Η ταχύτητα δορυφόρου εφαπτομενικα στη γη είναι 8 km/s η ταχύτητα διαφυγής από τη γη 8ριζα2 km/s =11,2 km/s. Η ταχύτητα σώματος κυκλικά σε 1 AU από τον ήλιο 30 km/s, η ταχύτητα διαφυγής αυτού από τον ήλιο 30ριζα2 = 42,2 km/s. Τυχαίο;
Καθόλου τυχαίο.
Όμως δεν ασχολούμαι με την ταχύτητα διαφυγής στο χαρτί αυτό.
Εντοπίζω μια αντίφαση μεταξύ δύο παρατηρητών.
Το σώμα λοιπόν είναι αρχικά ακίνητο ως προς τον Ήλιο αλλά όχι ακίνητο ως προς τη Γη;
Τότε το βαρυτικό πεδίο της Γης δεν είναι βαρυτικό πεδίο ακίνητου σώματος. Είναι ουσιαστικά χρονομεταβαλλόμενο πεδίο.
Οι εξισώσεις αυτές συνάγονται για βαρυτικά πεδία ακίνητων σωμάτων.
Δηλαδή, η εξίσωση αυτή που γράφεις είναι σωστή αν Ήλιος και Γη είναι ακίνητα σώματα. Με την ταχύτητα αυτήν θα ξέφευγε.
Αν όμως η Γη “κυνηγάει” το σώμα και το πλησιάζει και το επιβραδύνει έλκοντάς το;
Αν αντίθετα απομακρύνεται από το σώμα, δεν διευκολύνεται η απόδρασή του διότι έλκεται λιγότερο απ’ ότι θα ελκόταν από μια ακίνητη Γη;
Αυτό ακριβώς ζήτησα Γιάννη.
Πώς μετατρέπεται η ΑΔΜΕ, αν η Γη κινείται;
Διατήρηση ενέργειας είναι αυτή, εκτός και αν μιλήσουμε για αύξηση ή μείωση της κινητικής ενέργειας της Γης. Δηλαδή αν δεχτούμε ότι μετά την εκτόξευση ενός διαστημοπλοίου, η Γη του αφαιρεί κινητική ενέργεια η οποία δεν μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια του συστήματος, όπως δεχόμαστε σε μια “ακίνητη Γη”, αλλά σε κινητική ενέργεια της Γης (ένα μέρος της).
Γεια σου Άρη.
Εντάξει όλοι καταλαβαίνουμε ότι η μονάδα… παρείσφρησε!
Είδα το νέο αρχείο Άρη.
Τι καταλαβαίνω από την διαπραγμάτευση;
Βλέπω να θεωρείς αρχικά το σώμα εκτός πεδίου βαρύτητας του Ήλιου, έχοντας ταχύτητα 42,2 km/s και τελικά φεύγει από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου με ταχύτητα ίδιου μέτρου (ως προς τον Ήλιο). Απλά σπας την διαδρομή σε δύο σφαίρες Hill που στη μια δρα στο σώμα, το βαρυτικό πεδίο της Γης και στην άλλη το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.
Έτσι βρίσκεις ότι πρέπει να έχει ταχύτητα 12,2km/s το σώμα τη στιγμή που “μπαίνει” στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου για να μπορέσει να διαφύγει και αυτή να είναι η τελική ταχύτητα, για την έξοδο από το βαρυτικό πεδίο της Γης!
Πολύ ιδιαίτερη τεχνική…
Καλησπέρα Άρη. Σε ευχαριστούμε για τις διδακτικές σου παρεμβάσεις σε ένα θέμα, που θα το περάσουμε στην τάξη επιφανειακά. Ωραίος ο προβληματισμός που δημιουργείται με το άρθρο σου.
Η ταχύτητα διαφυγής από έναν πλανήτη, σε όλη τη βιβλιογραφία, ορίζεται ως η ελάχιστη ταχύτητα εκτόξευσης ενός σώματος, κατακόρυφα από την επιφάνεια ενός ακίνητου ομογενούς σφαιρικού πλανήτη για να φτάσει σε “άπειρη” απόσταση. Οποιεσδήποτε άλλες αλληλεπιδράσεις θεωρούνται αμελητέες.
Άρα ο τύπος της είναι πάντα
Για τη Γη είναι υ(esc) = 11,2km/s
Από τη NASA το ίδιο διαβάζουμε(έχω κάνει μετατροπή).
Από εκεί και πέρα, έχουμε προβλήματα όπου ανάλογα με τις αρχικές συνθήκες, αλλάζει το αποτέλεσμα. Π.χ. εκτόξευση από τον Ισημερινό όπου υπάρχει και υ0 = 0,46km/s, εκτόξευση από δορυφόρο κ.λ.π.
Η ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα μπορεί να οριστεί με ανάλογο τρόπο
και να υπολογιστεί με την αντίστοιχη ΑΔΜΕ, που έγραψε ο Διονύσης
και να προκύψει περίπου 42,1km/s
Μην ξεχνάμε ότι οι μάζες των πλανητών είναι ένα πολύ μικρό κλάσμα της μάζας του Ήλιου.
Αν θέλουμε να λάβουμε υπόψη και την τροχιακή ταχύτητα της Γης και τη σφαίρα Hill
φυσικά και η λύση σου είναι η σωστή.
Να είσαι καλά!
Διονύση ο υπολογισμός που ξέρουμε για την ταχύτητα διαφυγής έχει να κάνει με μια ακίνητη Γη. Κανένα πρόβλημα διότι υιοθετούμε έναν παρατηρητή αδρανειακό και ακινητο ως προς το κέντρο της Γης.
Όταν όμως έχουμε δύο σώματα (Γη και Ήλιο) ποιος αδρανειακός παρατηρητής βλέπει ακίνητα τα δύο σώματα;
Ένα από τα δύο πρέπει να κινείται, άλλως ο παρατηρητής δεν είναι αδρανειακός. Έτσι η διατήρηση της ενέργειας δεν εφαρμόζεται όπως έχουμε συνηθίσει.
Όταν ένα βλήμα απομακρύνεται από μια ακίνητη Γη η απόστασή του αυξάνεται από αυτήν και μειώνεται η βαρυτική έλξη. Αν όμως κινείται και η Γη και τον πλησιάζει;
Δεν πρέπει να τροποποιηθούν οι υπολογισμοί;
Αν βλέπει ο παρατηρητής ακίνητη τη Γη αλλά κινούμενο τον Ήλιο, δεν υπάρχει ανάλογο πρόβλημα;
Καλησπέρα Γιάννη. Λες:
“Όταν ένα βλήμα απομακρύνεται από μια ακίνητη Γη η απόστασή του αυξάνεται από αυτήν και μειώνεται η βαρυτική έλξη. Αν όμως κινείται και η Γη και τον πλησιάζει;
Δεν πρέπει να τροποποιηθούν οι υπολογισμοί;”
Δύο πράγματα:
Θα μπορούσε να εκτοξευθεί το σώμα στην διεύθυνση της ακτίνας της Γης, γύρω από τον Ήλιο, οπότε η Γη να μην το πλησιάσει ούτε να απομακρυνθεί ή τουλάχιστον να μην είναι πολύ διαφορετική η κατάσταση από το να θεωρηθεί ακίνητη. Άλλωστε η ταχύτητα διαφυγής που υπολογίζεται, ανάλογα αν η εκτόξευση θεωρηθεί στην διεύθυνση της ταχύτητας περιστροφής της Γης ή αντίθετα, κυμαίνεται μεταξύ 10,7 και 11,7km/s… Ε!!! ας υπάρχει και κάποια επίδραση (και αντίστοιχο σφάλμα…) λόγω του ότι η Γη δεν είναι ακίνητη!!!
Όταν παίρνουμε τη Γη ακίνητη δεν κάνουμε σφάλμα και το σφάλμα θα γίνει αν δεν λάβω υπόψη μου την μεταβολή της κινητικής ενέργειας της Γης, λόγω αλληλεπίδρασης με τον πύραυλο;
Άλλωστε Γιάννη, καταλαβαίνω ότι η θεώρηση του Άρη είναι πιο κοντά στον τρόπο που οι ειδικοί υπολογίζουν τις ταχύτητες, ενώ η εξίσωση που έδωσα εγώ παραπάνω, δεν φιλοδοξεί να αντικαταστήσει τους υπολογισμούς της ΝΑSA!!!
Αλλά μιλώντας για Φυσική, θα ήθελα να δω μια τροποποίηση της εξίσωσης, από το να λέμε είναι λάθος…
Έχει μείνει αναπάντητη η ερώτηση σου που είναι λάθος η δική σου ΑΔΜΕ. Λες να είναι σημαντική η ανάκρουση; Κάπου το είδα κι αυτό.
Διονύση αφού κάνουν έτσι τον υπολογισμό, θα είναι σωστός.
Με απασχολεί η εξίσωση που έγραψες.
Ανδρέα εκείνο που πρέπει να καταλάβουν οι μαθητές είναι ότι η ταχύτητα διαφυγής από τη γη δεν είναι και ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα γιατι υπάρχει και ο ήλιος. Αυτό μόνο. Τώρα η ΑΔΜΕ του Διονύση δίνει 43,6.km/s ως προς τον ήλιο έναντι 42.2 km/s το σωστό. Στη συνέχεια αν από το 43,6 αφαιρέσουμε τα 30 km/s που είναι η τροχιακή ταχύτητα της γης μένουν 13,6 km/s αντί 16,6 km/s το σωστό. Το θέμα μας είναι ότι δεν ξέρουμε που είναι το λάθος και εν τέλει αν είναι και λάθος.
Μη σκας παντως αν σε απορριψουν από τη NASA ανοίγουν θέσεις στα Ηνωμένα Αραβικά Εμιράτα..
πετροντολαρς.
Άρη, δεν πρόκειται να βολευτώ με τίποτα λιγότερο από μια σημαντική θέση (όχι να κουβαλάω τον προτζέκτορα…) στη NASA 🙂
Καλημέρα σε όλους.
Έκανα μια επαναδιατύπωση ουσιαστικά της λύσης του συνάδελφου Άρη που ξεκαθαρίζει, ελπίζω, τα πράγματα. Καμιά αλλαγή στα μαθηματικά.
Εννοούνται όλες οι προσεγγίσεις κυκλικές τροχιές, αγνόηση της περιστροφής της γης γύρω από τον άξονα, στο τέλος εκτόξευση από την επιφάνεια της γης κλπ. Η λύση