by 
Είναι η κίνηση ενός στερεού ως προς τον στιγμιαίο άξονα στροφική ή όχι;
Διατυπώθηκε ο ισχυρισμός ότι οι επιταχύνσεις των υλικών σημείων κυλιόμενου ομαλά δίσκου συνηγορούν υπέρ του όχι. Θα αποδείξω ότι ισχύει ακριβώς το αντίθετο. Ο όρος κύλιση χρησιμοποιείται όπως και στο σχολικό βιβλίο.
Πολύ καλό και λιτό κείμενο Γιώργο.
Όντως είναι στροφική η σχετική κίνηση ενός οιουδήποτε σημείου ενός στερεού ως προς παρατηρητή τοποθετημένο σε οιοδήποτε άλλο σημείο του στερεού.
Όχι μόνο στο σημείο επαφής ή στον στιγμιαίο άξονα.
Η σχετική επιτάχυνση κατευθύνεται προς το σημείο. Το Γ ή όποιο άλλο.
Δεν υποστηρίχθηκε το αντίθετο.
Χρησιμοποίησα την ιδέα αυτήν χθες στην αναρτησή μου:
Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα και την γωνιακή επιτάχυνση του στερεού.
Σ΄αυτήν το Β εκτελεί στροφική κίνηση ως προς τον παρατηρητή που τοποθέτησα στο Α. Τα Α και Β τυχαία σημεία.
Μπορεί να δοθεί και πολύ απλή συνηγορία σε όσα έγραψες:
Ένας παρατηρητής τοποθετημένος συνεχώς σε σημείο Α ενός στερεού, βλέπει ένα σημείο Β του στερεού (οιοδήποτε) να απέχει σταθερή απόσταση από το Α, δηλαδή (ΑΒ)=σταθ.
Έτσι ή θα βλέπει το Β ακίνητο ή θα το βλέπει να διαγράφει κυκλική τροχιά περί το Α.
Βλέπει την επιτάχυνση του Β να έχει και συνιστώσα κατευθυνόμενη προς το Α (κεντρομόλο) και συνιστώσα κάθετη στην ΑΒ (επιτρόχιο)
Επειδή θα βλέπει όλα τα σημεία του στερεού να διαγράφουν ομόκεντρους κύκλους χαρακτηρίζει την κίνηση στροφική.
Την ίδια ιδιότητα έχουν και άλλοι παρατηρητές εκτός του στερεού που κινούνται με τέτοιο τρόπο ώστε να διατηρούνται σταθερές οι αποστάσεις τους από τα σημεία του στερεού. Η ιδιότητα αυτή δεν εξαρτάται από την όποια ταχύτητα έχουν οι παρατηρητές αυτοί ως προς εμάς (ακίνητο λ.χ. παρατηρητή).
Μια προσομοίωση:
Επιβεβαιώνει ότι η σχετική κίνηση είναι στροφική.
Θα ήταν μεγάλη πρόοδος να γίνει ο πολιτικός λόγος, Ορθός, επιστημονικός! Το να γίνει όμως ο επιστημονικός λόγος πολιτικός, θα ήταν οπισθοδρόμηση!
Πολύ σωστό.
Γεια σου Γιώργο.
Νομίζω η πλήρης διατύπωση είναι:
Η επίπεδη κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως γνήσια περιστροφική κίνηση περί άξονα, που είναι κάθετος στο επίπεδο της κίνησης, ο οποίος όμως μετατοπίζεται ως προς το επίπεδο αυτό.
Δηλαδή το τυχαίο σημείο ως προς το οποίο το στερεό περιστρέφεται την στιγμή t, την στιγμή t+Δt έχει μετατοπιστεί στο χώρο.
Μια γενική απόδειξη αυτού.
Το εδάφιο από την εργασία.
https://pmfysikos.files.wordpress.com/2010/08/epipedh-kinhsh-stereou1.pdf
Χαίρομαι Γιάννη που συμφωνείς γιατί έχω τη γνώμη ότι ο ορθολογισμός βοηθάει μεταξύ άλλων στην αλληλοκατανοηση και στην γόνιμη αντιπαραθεση! Και η επιστήμη που αγαπάμε είναι θεμελιωμένη με αυτόν τον λόγο!
Γεια σου Άρη ! Επί της ουσίας συμφωνώ με το περιεχόμενο αυτού του εδαφίου που ανάρτησες εδώ. Τώρα ως προς το πως θα ονομάζεται αυτός ο άξονας χρησιμοποιώ την ορολογία που έχει γενικώς επικρατήσει.
Καλημερα Γιωργο Αρη και Γιάννη,.Στην πραγματικοτητα Γιωργο δεν εχεις αποδειξει τιποτα.Η Τελευταια εξισωση που εχεις στο κιτρινο πλαισιο ειναι τελειως προφανης και δειχνει οτι το μετρο της επιταχυνσεως του Σ ειναι το μετρο μιας κεντρομολου επιταχυνσεως με κατευθυνση προς το Γ αφου στιγμιαια το σημειο Σ στρεφεται περι του Γ και ο ρυθμος μεταβολης του ω ειναι μηδεν.Η επιταχυνση αυτη δεν εχει καμμια σχεση με την πραγματικη επιταχυνση του Σ η οποια κατευθυνεται προς το Κ αν ο ρυθμος μεταβολης του ω ειναι μηδεν. Αυτο συμβαινει διοτι απο ενα στιγμιοτυπο μιας κινησης δεν μπορουμε να βγαλουμε κανενα συμπερασμα για τις επιταχυνσεις.Αν αυτο που λες ηταν σωστο,θα επρεπε οι δυο επιταχυνσεις να ταυτιζονται,πραγμα που δεν συμβαινει.Για τον κυλιομενο τροχο δεν υπαρχει αμιγως στροφικη κινηση ως προς κανεναν αξονα.Ο στιμιαιος αξονας περιστροφης λειτουργει ως τετοιος μια μοναδικη χρονικη στιγμη κι ειναι fixed και ακινητος σε σταθερο σημειο του χωρου την στιγμη αυτη.Αν θεωρησεις μονο περιστροφη γυρω απο αυτον τον αξονα,τοτε ο τροχος μετα απο μια στοιχειωδη μετατοπιση, θα βρεθει σε θεση τετοια που η περιφερεια του θα τεμνει την ευθεια πανω στην οποια κυλιεται δηλαδη σε θεση που δεν υπαρχει στην πραγματικη κινηση.Ο αξονας γυρω απο τον οποιο θεωρουμε οτι εχουμε μονο περιστροφη του στερεου και οχι μεταφορα,δεν μπορει να ειναι κινουμενος. Αν συνεβαινε αυτο θα λεγαμε οτι η κυλιση ενος τροχου ειναι αμιγης περιστροφη γυρω απο κινουμενο αξονα που περναει απο το κεντρο του αφου αν αν στριψω στοιχειωδως τον τροχο και εν συνεχεια μετακινησω τον αξονα,ο τροχος θα βρεθει στην σωστη θεση.
Πιο απλα δεν μπορω να τα εξηγησω. Ο στιγμιαιος αξονας περιστροφης,η στιγμιαιο κεντρο περιστροφης,η στιγμιαιο κεντρο μηδενικης ταχυτητας,δεν ειναι κεντρο αμιγους περιστροφης (pure rotation) γυρω απο το οποιο στρεφεται το στερεο.Αυτα λεει η γεωμετρια και η απλη λογικη.Αν καποια λανθασμενη εκφραση η οποια οπως ειπες και στον Αρη εχει επικρατησει και επιμενεις να την χρησημοποιεις αυτο ειναι δικο σου θεμα αλλα να ξερουμε τελικα τι ειναι σωστο και τι ειναι λαθος.
Η απάντηση μου βρίσκεται σε ένα γενικό σχόλιο μου που συνοδεύει τούτη την ανάρτηση.
Καλησπέρα.
Κωνσταντίνε το κειμενάκι αλλά και τα σχήματα που παρέθεσα νομίζω μας βοηθούν να καταλάβουμε ακριβώς τι συμβαίνει, ανεξαρτήτως ορολογίας.
Οι σχέσεις σε κίτρινο φόντο είναι δύο , πάνε μαζί και λένε ΟΛΑ σε σχέση με το προς συζήτηση θέμα. Απορώ πως δεν το βλέπεις! Από την πρώτη μου παρέμβαση με θέμα τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής ή σημείο ή τον Μήτσο με μιας λέξη για κάποιον που ήθελε να πρωτοτυπήσει, αν και ο προσδιορισμός του ως στιγμιαίου είναι εύστοχος , αναφέρθηκα στην κίνηση του στερεού ως προς αυτόν! Αν δίνονταν η δέουσα σημασία σε αυτά και μόνο , η άγονη από την πλευρά σου αντιπαράθεση θα είχε αποφευχθεί.Δες με προσοχή το εξαιρετικό εδάφιο του Άρη και την καταλυτική παρέμβαση του Θρασυβούλου που ήταν ο μόνος που απάντησε επί της ουσίας στο αρχικό ερώτημα μου που δημιούργησε όλη αυτή τη συζήτηση. Έχω την εντύπωση πως είσαι ο μόνος που έχει μείνει, να συνεχίζει να διαφωνεί. Η γνώμη μου είναι ότι εκτιθεσαι. Μην ξεχνάς απευθύνεσαι κυρίως σε φυσικούς.
Γιωργο τωρα ειδα την απαντηση σου.Δεν περιμενα οτι θα επιμενεις.Φαινεται να μην εχεις καταλαβει και τι συζηταμε.Το εδαφιο του Αρη δεν το εχεις καταλαβει διοτι γραφει οτι δεν υπαρχει σταθερος αξονας ως προς τον οποιον το στερεο μονο περιστρεφεται που ειναι ακριβως αυτο που λεω και εγω.Αυτο που φαινεται σε αυτα που κανεις σε αυτη την αναρτηση ειναι οτι ενας επιταχυνομενος παρατηρητης που βρισκεται πανω σε ενα σημειο του στερεου βλεπει το στερεο να περιστρεφεται ως προς αυτον κατι το οποιο ειναι προφανες και ποτε δεν ειπαμε κατι διαφορετικο..
Εχεις καταλαβει οι δυο κιτρινες εξισωσεις που εγραψες τι ειναι?
Η 1 λεει οτι στο στυγμιοτυπο που εχεις σχεδιασει,η ταχυτητα του Σ που βλεπει ενας παρατηρητης στο Γ ειναι ιδια με αυτη που θα εβλεπε ενας παρατηρητης στο εργαστηριο αν ο δισκος στρεφοταν μονιμα γυρω απο το Γ. Γνωστον.Για αυτο χρησιμοποιουμε και το στιγμιαιο κεντρο αυτη ειναι η χρησιμοτητα του.
Η 2 λεει οτι ενας παρατηρητης στο Γ που ειναι καρφωμενος πανω στον δισκο,βλεπει το Σ να επιταχυνεται με κεντρομολο επιταχυνση προς το Γ.και αυτο γινεται και την στιγμη που το Γ ειναι το στιγμιαιο κεντρο. Γνωστον αφου η σχετική κίνηση ενός οποιουδήποτε σημείου ενός στερεού ως προς παρατηρητή τοποθετημένο σε οποιοδήποτε άλλο σημείο του στερεού ειναι κυκλικη με κεντρο τον παρατηρητη..Κανενας δεν υποστηριξε κατι διαφορετικο.Το στιγμιαιο κεντρο ομως και το σημειο Γ,ταυτιζονται μονο μια χρονικη στιγμη αρα η κινηση του στερεου δεν ειναι αμιγως στροφικη ως προς καποιο σταθερο κεντρο.Αν αυτο ισχυε τοτε οι δυο επιταχυνσεις του σημειου Σ που εχεις στο σχημα 2 θα ηταν ισες και οχι διαφορετικες.Το εξηγησε δεκα φορες αυτο ο Κυριακοπουλος στην προηγουμενη σου αναρτηση στο φορουμ.Να διαβασεις και τα δυο πρωτα σχολια του Κυριακοπουλου σε αυτην την αναρτηση με τα οποια συμφωνω απολυτως. .Επισης αν δεν σου κανει κοπο δες αυτα που εγραψα σε μια αναρτηση μου για το στιγμιαιο κεντρο τα εξηγω οσο πιο απλα γινεται,.Δεν εχω δει κανεναν να διαφωνει μαζι μου σε τεχνικο επιπεδο εκτος απο εσενα.Εχω πει και σου ξαναλεω τι ειναι λαθος σε αυτο που λες. Λες οτι η συνθετη κινηση του στερεου ειναι αμιγως στροφικη γυρω απο το στιγμιαιο κεντρο.Οχι γυρω απο ενα επιταχυνομενο σημειο που ανηκει στο στερεο και που θα γινει καποτε στιγμιαιο κεντρο! Δεν υπαρχει στροφικη κινηση γυρω απο το στιγμιαιο κεντρο. Ειναι μια φαντασια.
Τι πάει να πει “αμιγώς”; Ή είναι ή δεν είναι. Και ότι λέω το εννοώ. Όταν χαρακτηρίζεται στιγμιαίος, όχι από μένα πρωταρχικά , εγώ τον χρησιμοποιώ και τον θεωρώ εύστοχο, αυτό τα λέει όλα! Για τα αυτονόητα θα συζητάμε; Μην χρησιμοποιείς αυτά που λέω όπως σε ” συμφέρει” αλλά όπως ακριβώς τα λέω. Αυτό το “ως προς τον στιγμιαίο άξονα” που από την αρχή ρητά αναφέρω επανειλημμένα, συνεχίζεις να μην του δίνεις τη σημασία που του πρέπει. Και έχω πλήρη συνείδηση του γιατί. Θεωρώ ότι “κακομεταχειρίζεσαι ” για ιδιοτελείς λόγους τα λεγόμενά μου.
Αμιγής σημαινει Καθαρός.Γνήσιος.Σκέτος.