by 
Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=4m και μάζας Μ=15kg μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από άρθρωση στο άκρο της Α και συγκρατείται σε οριζόντια θέση, ενώ μέσω αβαρούς νήματος μήκους l1=3m, κρέμεται από το άκρο της Β, ένα σώμα Σ μάζας m=0,8kg, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων.
i) Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Αφού εξετάσετε αν το νήμα παραμένει τεντωμένο ή όχι, να υπολογιστούν, αμέσως μετά (για t=0+), οι αρχικές τιμές:
Να υπολογιστούν, αμέσως μετά (για t=0+), οι αρχικές τιμές:
α) της επιτάχυνσης του μέσου Μ της ράβδου.
β) Της επιτάχυνσης του σώματος Σ.
γ) Τη δύναμης που ασκείται στη ράβδο από την άρθρωση στο άκρο της Α.
ii) Αντικαθιστούμε το νήμα με αβαρή ράβδο, του ίδιου μήκους, στο κάτω άκρο της οποίας προσδένεται το σώμα Σ, κατασκευάζοντας το στερεό s, ενώ συγκρατούμε τη ράβδο ΑΒ ξανά σε οριζόντια θέση. Να βρεθεί η επιτάχυνση του μέσου Μ της ράβδου καθώς και η επιτάχυνση του σώματος Σ, αμέσως μόλις το στερεό μας αφεθεί να κινηθεί.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς την άρθρωση στο Α, Ι= Μl2/3 και g=10m/s2.
ή
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Βλέπω να περνάμε σε στροφορμή, αλλά θα ήθελα να δούμε μια ακόμη, στην δυναμική στερεού.
Ίσως θα της άξιζε ο τίτλος:
Στερεό σώμα vs σύστημα σωμάτων.
Καλημέρα Διονύση.
Δυναμική η έναρξη του προβλήματος και ο τρόπος που απέρριψες το τεντωμένο νήμα από τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο το σύστημα.
Προβληματίστηκα για συντομότερη οδό και δίνω τη σκέψη μου…
Πριν αφήσω ελεύθερο το σύστημα το συγκρατούσα με τη ράβδο οριζόντια ασκώντας έστω μια δύναμη F σ’αυτή, που δημιουργούσε ροπή αντίθετη των ροπών του βάρους και της τάσης του νήματος και επομένως θα ισχύει: τF=τw+τΤ . Αφήνοντας ελεύθερο το σύστημα έχουμε τF=0 άρα τΤ=-τw δηλαδή η Τάση θα έπρεπε να έχει κατ/νση αντίθετη του W πράγμα άτοπο όπως λες κι εσύ αφού το νήμα δεν μπορεί να σπρώχνει.
Ωραία η αντιπαράθεση συστήματος με ενιαίο στερεό!
Καλή Κυριακή κι ας είναι κρύα.
Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Διονύση στα δύο τελευταία σχήματα το d ειναι νοητή ευθεία ή υπαρκτό νήμα;
Καλημέρα Παντελή και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη, στην περίπτωση της αβαρούς ράβδου, απλά έφερα διακεκομμένη γραμμή για να δείξω την απόσταση d.
Αλλά και νήμα να ήταν, δεν καταλαβαίνω σε τι θα άλλαζε την μελέτη μας;
Καλημερα Διονυση.Πολυ ωραια ασκηση και ειδικα το γ)ιι) που δειχνει πως καμια φορα αν κανει κανεις μια επιπολαια σκεψη μπορει να πεσει εξω.Στο πρωτο ερωτημα μπορει κανεις να κανει και το εξης τεχνασμα το οποιο εχουμε ξανασυζητησει.Ειναι προφανες οτι η γωνιακη επιταχυνση της ραβδου ειναι ανεξαρτητη απο το μηκος του νηματος.Αρα αν κοντυνουμε τελειως το νημα ωστε το σωμα που κρεμεται να ακουμπησει στην ραβδο,εχουμε ενα στερεο σωμα που αποτελειται απο την ραβδο και μια σημειακη μαζα στην ακρη. Ετσι εφαρμοζοντας τον νομο Νewton βρισκουμε γωνιακη επιταχυνση 3,58rad/s^2
Καλημέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Την σκέψη που αναλύεις, την έχεις ξαναπεί. Βέβαια στη συνέχεια πρέπει ο μαθητής να απορρίψει το αποτέλεσμα αυτό, έτσι δεν είναι;
Αν έχει ακολουθήσει αυτήν την αποδεικτική πορεία, πώς στη συνέχεια θα απορρίψει την λύση αυτή;
Διονύση μιλώ για την εικόνα:
Γιατί κυκλική τροχιά περί το Α;
Τι βγάζω:
Με νήμα:
Πριν αρχίσω τις προσομοιώσεις σκέφτηκα ότι μόνο αν η άρθρωση είναι άκαμπτη θα κάνει κυκλική τροχιά και η ράβδος θα μπορέσει να ασκήσει και οριζόντια δύναμη εκτός της κατακόρυφης.
Μήπως η άρθρωση επιβάλλει στη γωνία να είναι συνεχώς ορθή;
Τότε η τροχιά είναι κυκλική και η επιτάχυνση όπως σχεδιάστηκε και υπολογίστηκε.
Γιάννη για ποια άρθρωση μιλάς;
Δεν έβαλα άρθρωση στη ράβδο!
Την θεωρώ με σταθερή σύνθεση με την ράβδο.
Αφήνεται κάπου να εννοηθεί κάτι διαφορετικό;
Δεν σε καταλαβα Διονυση ποιο αποτελεσμα να απορριψει?
Δηλαδή η γωνία θ θα παραμείνει ορθή;
Εγώ τώρα έχω τρικυμία εν κρανίω …γιατί σκέφτομαι ,αφού με το που αφήνω ελεύθερο το σύστημα η Τ=0 δεν πρέπει το Σ να έχει α=g
Να συγκρινει το 3,58 με το 7,5,δηλαδη να κανει τον υπολογισμο που κανεις σαν να μην υπηρχε η μαζα με το νημα.
Κατάλαβα τι ισχύει.
Είναι απολύτως σωστή:
Φαίνονται οι επιταχύνσεις και η γωνιακή επιτάχυνση (3,32)
Με νήμα: