by 
Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=4m και μάζας Μ=15kg μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από άρθρωση στο άκρο της Α και συγκρατείται σε οριζόντια θέση, ενώ μέσω αβαρούς νήματος μήκους l1=3m, κρέμεται από το άκρο της Β, ένα σώμα Σ μάζας m=0,8kg, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων.
i) Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Αφού εξετάσετε αν το νήμα παραμένει τεντωμένο ή όχι, να υπολογιστούν, αμέσως μετά (για t=0+), οι αρχικές τιμές:
Να υπολογιστούν, αμέσως μετά (για t=0+), οι αρχικές τιμές:
α) της επιτάχυνσης του μέσου Μ της ράβδου.
β) Της επιτάχυνσης του σώματος Σ.
γ) Τη δύναμης που ασκείται στη ράβδο από την άρθρωση στο άκρο της Α.
ii) Αντικαθιστούμε το νήμα με αβαρή ράβδο, του ίδιου μήκους, στο κάτω άκρο της οποίας προσδένεται το σώμα Σ, κατασκευάζοντας το στερεό s, ενώ συγκρατούμε τη ράβδο ΑΒ ξανά σε οριζόντια θέση. Να βρεθεί η επιτάχυνση του μέσου Μ της ράβδου καθώς και η επιτάχυνση του σώματος Σ, αμέσως μόλις το στερεό μας αφεθεί να κινηθεί.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς την άρθρωση στο Α, Ι= Μl2/3 και g=10m/s2.
ή
Και με ράβδο χαλαρής άρθρωσης:
Αυτό που αρχικά κατάλαβα.
Απαντώ στον εαυτό μου και του λέω να προσέχει και κακώς νόμιζα πως ο Γιάννης μιλούσε για την περίπτωση με το νήμα -σφαίρα και όχι για τη ράβδο σφαίρα αφου στο ΙΡ η οριζόντια ράβδος φαίνεται ράβδος αλλά η κατακόρυφη φαίνεται σαν νήμα και ΣΩΣΤΑ αφού είναι αβαρής!
Διονύση καλό απόγευμα. Δες και αυτή την εναλλακτική οπτική για το πρώτο ερώτημα:
.
Ποιος μίλησε για άρθρωση μεταξύ ράβδου ΑΒ και αβαρούς ράβδου Γιάννη;
Στην λύση μίλησα για στερεό s.
Προς αποφυγής παρερμηνειών πρόσθεσα και στην εκφώνηση:
“…σώμα Σ, κατασκευάζοντας το στερεό s, ενώ…”
Ελπίζω τώρα να μην οδηγείται κάποιος στο να θεωρεί ότι η κατάσταση περιγράφεται από την πρώτη προσομοίωση…
Γράφεις Κωνσταντίνε:
“Αρα αν κοντυνουμε τελειως το νημα ωστε το σωμα που κρεμεται να ακουμπησει στην ραβδο,εχουμε ενα στερεο σωμα που αποτελειται απο την ραβδο και μια σημειακη μαζα στην ακρη. Ετσι εφαρμοζοντας τον νομο Νewton βρισκουμε γωνιακη επιταχυνση 3,58rad/s^2″
Αυτό ακριβώς πρέπει να απορρίψει. Ότι το σύστημα ράβδος-νήμα – σώμα είναι ένα στερεό. Και ότι αυτό το στερεό αποκτά κοινή γωνιακή επιτάχυνση 3,58, αφού τότε το σώμα Σ θα αποκτούσε επιτάχυνση 4 επί 3,58m/s^2 . Πράγμα αδύνατον, αφού θα έπρεπε να δεχτεί κατακόρυφη δύαμη με φορά προς τα κάτω, από το νήμα.
Σωστά Παντελή στην περίπτωση του νήματος.
Αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση της ράβδου.
Σωστά, απλά δεν έδινα αυτήν την περίπτωση…
Σωστά Γιώργο.
Αυτή είναι η διερεύνηση για το “χάσιμο επαφής σώματος” ή για την αντίστοιχη “χαλάρωση του νήματος”.
Η κρίσιμη απόσταση από την άρθρωση, είναι τα 2/3 του μήκους της ράβδου.
Για μικρότερες αποστάσεις το νήμα παραμένει τεντωμένο ασκώντας τάση. Για απόσταση 2/3l η επιτάχυνση του σημείου γίνεται ίση με g, όση και του σώματος Σ, ενώ για μεγαλύτερες αποστάσεις η κατάσταση είναι αυτή που δίνω στην λύση. Το νήμα χαλαρώνει και ράβδος και σώμα Σ κινούνται ανεξάρτητα.
Γειά σου Διονύση. Ο εναλλακτικός τίτλος που έθεσες, τονίζει κάτι που δυσκολεύει ιδιαίτερα τους μαθητές. Πότε μπορεί να αντιμετωπιστεί ένα σύνολο σωματων ως σύνθετο στερεό ή ως σύστημα σωμάτων. Είναι ένα θέμα που πρέπει να τονίζεται κατά τη διδασκαλία.
Καλησπέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προβληματίστηκα για τον τίτλο, επειδή το σημείο που επισημαίνεις, ήταν ο στόχος της ανάρτησης…
Ναι σωστα εχεις δικιο.Αυτο που εγραψα απλως ειναι ενας συντομος τροπος να βρει κανεις το 3,58.Μετα χρειαζονται και αλλοι συλλογισμοι για την απορριψη.
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το παιχνίδι με το σχοινί και τη ράβδο. Το ένα μόνο σπρωχει το άλλο και τραβά και αυτό φέρνει τα πάνω κάτω.
Ως συνήθως, στοχευμένη!
Διδάσκει και μεθοδεύει το νου του υποψηφίου, και ενέχει την μαθηματική λογική
…έστω ότι….
μέχρι να φτάσει σε κάτι που ισχύει ή απορρίπτεται!
Καλημέρα Διονύση.
Καλημέρα και από εδώ Χρήστο και Πρόδρομε.
Σας ευχαριστώ.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική η αντιπαραβολή νήματος – ράβδου. Η απαγωγή σε άτοπο είναι τρόπος που καταλαβαίνουν κυρίως οι μαθητές που διάβαζαν Γεωμετρία και απαιτεί έναν ανώτερο τρόπο σκέψης. Η θέση χ=2/3L έχει ιδιαίτερη σημασία και αξίζει να την υποδεικνύουμε στα παιδιά.
Κρίμα που δεν πρόλαβα την ανάρτηση, προχώρησα στη στροφορμή, δεδομένου ότι θα χάσω τρεις μέρες, αφού με έβαλαν υπεύθυνο στο Pisa (όλα τα έχει η Μαριορή….).
‘