by 
Η στροφορμή ενός υλικού σημείου μάζας m ως προς σημείο Ο, ορίζεται ανεξάρτητα από το είδος της κίνησης του υλικού σημείου. Αν κάποια στιγμή το υλικό σημείο μάζας m έχει ταχύτητα και Ο είναι κάποιο σημείο του χώρου, τότε η διεύθυνση (ε) της ταχύτητας του υλικού σημείου και το σημείο Ο ορίζουν ένα επίπεδο (Ε).
«Στροφορμή του υλικού σημείου μάζας m, ως προς το σημείο Ο, ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος , κάθετο στο επίπεδο (Ε), με σημείο εφαρμογής το Ο, φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού και μέτρο L=m·υ·r όπου r η απόσταση του φορέα της ταχύτητας από το Ο».
Προκύπτει αυτό από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου;
Το σχολικό βιβλίο ορίζει τη στροφορμή υλικού σημείου αποκλειστικά και μόνο όταν το υλικό σημείο εκτελεί κυκλική κίνηση. Όμως με απλούς συλλογισμούς μπορούμε να φθάσουμε και να επιβεβαιώσουμε τον ορισμό που αναφέραμε πιο πάνω και στον οποίο η στροφορμή θεωρείται ως η ροπή της ορμής του υλικού σημείου ως προς το σημείο Ο .
Το υλικό σημείο μάζας m δεμένο στο άκρο νήματος διαγράφει την οριζόντια κυκλική τροχιά του σχήματος και τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο Α, το νήμα κόβεται. Τι θα κάνει στη συνέχεια; Προφανώς θα κινηθεί ευθύγραμμα
Πόση είναι η στροφορμή του ως προς το σημείο Ο, ελάχιστα πριν κοπεί το νήμα και πόση αμέσως μετά; Πόση είναι η στροφορμή του ως προς το σημείο Ο, τη στιγμή που περνά από το σημείο Β;
Ασκήθηκε κάποια ροπή στο σώμα που του άλλαξε τη στροφορμή στη θέση Α; Προφανώς όχι.
Οπότε αν, πριν κοπεί το νήμα το υλικό σημείο έχει στροφορμή ως προς το σημείο Ο, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος με φορά προς τον αναγνώστη και μέτρο L=mυr, τότε και μετά το κόψιμο του νήματος και στη θέση Β, θα έχει την ίδια στροφορμή.
Στροφορμή υλικού σημείου-Στροφορμή στερεού – Διατήρηση
Γειά σου Θοδωρή
Τα “κατ’αρχάς!!!” που είχα στο πρώτο σχόλιο ύστερα από τη γρήγορη ματιά ,παραμένουν και μετά την μελέτη της δουλειάς σου.
Γειά σου Διονύση … “Για τα “εκτός ύλης” … μην βάζετε το χέρι σας στη φωτιά “
Ο Ανδρέας μας, μας λείπει αλλά μας άφησε παρακαταθήκη πλούσιο υλικό.
Βρήκα αυτή που λέει πράγματα για την στροφορμή
Καλή εβδομάδα
Γεια σου Διονυση.Δεν μπορω να γινω μαντης για να προβλεψω τι λαθος θα κανει η επιτροπη εξετασεων.Το σιγουρο ειναι οτι το λαθος αποκλειεται να περασει διοτι απο την ωρα που δινονται τα θεματα τα βλεπουν χιλιαδες ματια. Γινονται διορθωτικες κινησεις μπορει αδικες αλλα μοναδες παντως δεν θα χασει ο μαθητης αν δεν ξερει Στροφορμη σωματος κινουμενου ευθυγραμμα.Τοτε να κανω μια ολοκληρωμενη παρουσιαση ξεκινωντας απο στροφορμη υλικου σημειου ως προς σημειο,,με εξωτερικο γινομενο,το οποιο ειναι απλουστατη πραξη και μαθαινεται σε μιση διδακτικη ωρα.Χρειαζεται ομως?Οχι.Αυτα που εχει το σχολικο αρκουν για να γραψει κανεις αριστα.
Συμφωνω.
Να προσθέσω κάτι ακόμα στη συζήτηση. Η στροφορμή δεν είναι διάνυσμα. Είναι ψευδοδιάνυσμα όπως και η ροπή και η ένταση του μαγνητικού πεδίου, η γωνιακή ταχύτητα κ.λ.π.. Για αυτό ορίζεται ως προς σημείο αντίθετα με τα διανυσματα των μαθηματικών) αλλά δεν έχει σημείο εφαρμογής. Συμπεριφερεται σα διάνυσμα σε στροφή των συντεταγμένων αλλά όχι σε “ανάκλαση” ή αναστροφή. Γενικά οι επεκτάσεις αυτών που έχει το βιβλίο μπορεί να αποδειχτούν λανθασμένες προτάσεις. π.χ. Αν ξεφύγουμε από την απλή περιστροφή όπως κάνει το σχολικό και μπούμε σε σωματίδια (όχι απαραίτητα σημειακά) δεν ισχύει π.χ. η σχέση Στ = Ιαγ (όπως θα μπορούσε να εφαρμόσει για μια χρονική στιγμή ένας μαθητής που έχει πάρει.. φόρα με τις επεκτάσεις θεωρίας) ούτε αλγεβρικά.Αν μπούμε σε συστήματα σωματιδίων με μεταβλητή ροπή αδράνειας όπως τα δύο σώματα Σ1 και Σ2 στο θέμα των πανελληνίων που έγραψε ο Διονύσης Μητρόπουλος κινούμαστε σε αχαρτογραφητα για τη θεωρία νερά που φαίνεται π.χ. αν παραγωγίσουμε τη σχέση L = Iω που θα μας δώσει Στ = Ιαγ + (dI/dt) ω. Ακόμα και για σημειακό σωματίδιο (Ι = mr2) αν αλλάζει η ακτίνα περιστροφής ο δεύτερος προσθετέος δίνει 2r (dr/dt). Η φυσική όπως και τα μαθηματικά είναι ένα όμορφο παιχνίδι που παίζεται αν ξέρεις τους κανόνες. Ας μην το χαλάσουμε αλλάζοντας τους κανόνες στη μέση του παιχνιδιού στους μαθητές μας.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε,
Πράγματι, αν η επιτροπή εξετάσεων είναι … “προσεκτική (!)”, αρκεί η θεωρία του σχολικού για να γράψουν τα παιδιά άριστα.
Με ενοχλεί όμως η “στρεβλωμένη” ή η ελλειπής παρουσίαση στο σχολικό, χωρίς ουσιαστικά να υπάρχει κάποιο όφελος ως προς την ευκολία κατανόησης!
Κι αυτό δεν το έχουμε συναντήσει μόνο στη στροφορμή.
Να θυμίσω ένα άλλο παράδειγμα στο βιβλίο της Α΄ Λυκείου.
Κατά την παρουσίαση της ισχύος μιας δύναμης F γράφει:
“Ας θεωρήσουμε ένα σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ (Εικ. 2.1.20), σε οριζόντιο επίπεδο. Επειδή η ταχύτητα είναι σταθερή, έπεται ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι μηδέν, δηλαδή F = T. Αν εφαρμόσουμε τη σχέση (2.2.12) για το έργο δύναμης
F, έχουμε: P = W / t = F x/t και επειδή υ = x/t προκύπτει τελικά
Ρ = F υ“.
Τί πρέπει να καταλάβει ο μαθητής της Α΄ από τα παραπάνω;
Ότι η σχέση Ρ=Fυ ισχύει μόνο όταν υ=σταθ.;
Ότι ισχύει μόνο όταν η F είναι … ίση με την τριβή;
Και μετά ζητάμε στην Β και τη Γ τάξη … στιγμιαίους ρυθμούς μεταβολής της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας …
Διονύση ευχαριστώ, τα συγχαρητήρια όμως ανήκουν σε σένα που πριν
πολλά χρόνια με δύο λιτές και κατανοητές στο μαθητή παρουσιάσεις
βοήθησες να διδάσκεται σωστά και ολοκληρωμένα η στροφορμή
Από τότε, νομίζω 2014, χρησιμοποιώ κάθε χρόνο τη συγκεκριμένη
μεθοδολογία και δεν το έχω μετανιώσει…
Καλησπέρα Παντελή, χρέος του δασκάλου είναι να καλύπτει τα όποια
κενά του “αδύναμου” σχολικού βιβλίου που καλείται να διδάξει.
Βέβαια, το ίδιο το σχολικό φροντίζει να εισάγει την έννοια τροχιακή
στροφορμή με τρόπο που…..τουλάχιστον δεν μπορούμε να κάνουμε πως δεν βλέπουμε…
Χρέος δικό μας να ξεκαθαρίσουμε το τοπίο
Σε ευχαριστώ και για την αναφορά στο κείμενο του Ανδρέα
Και για να μην μιλάμε στον αέρα, η στροφορμή υλικού σημείου,
όταν αυτό κινείται ευθύγραμμα
Αριστοτέλης 22-4-2017
Και για να το δούνε ΟΛΟΙ
Και μετά ας κρίνει ο καθένας ποιος είναι συνεπείς με τους μαθητές του …….
Τα περί αλλαγής κανόνων στη μέση του παιχνιδιού είναι τουλάχιστον αστεία
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή συγχαρητήρια για την παραπάνω εργασία. Εργασία, η οποία ξεκαθαρίζει ένα κομμάτι της θεωρίας, όπου είναι ίσως το πιο προβληματικό του βιβλίου. Δεν είναι άλλωστε η πρώτη φορά που το υποστηρίζω αυτό.
Διαβάζοντας τα σχόλια, τις αντιρρήσεις και τις δικές σου απαντήσεις, μια άποψη και από μένα.
Νομίζω ότι γίνεται ένα μεγάλο λάθος και μια μεγάλη σύγχυση.
Είναι άλλο πράγμα τι θα πρέπει να γνωρίζει ο καθηγητής πάνω σε ένα θέμα, όπως η στροφορμή, άλλο πράγμα τι από αυτά που γνωρίζει, πρέπει να διδάξει στην τάξη και εντελώς άλλο πράγμα, τι ΠΡΕΠΕΙ η επιτροπή εξετάσεων να βάλει ως θέμα στις εξετάσεις.
Προσωπικά δεν μπορώ να διανοηθώ, ότι θα έμπαινα σε τάξη και δεν θα δίδασκα την στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο. Στροφορμή, την οποία θα τόνιζα, ότι δεν χρειάζεται καμιά κυκλική κίνηση για να υπάρξει! Θα δίδασκα και την στροφορμή κατά (ως προς) τον άξονα και θα έδινα και παράδειγμα εξηγώντας γιατί έχουμε και την μια στροφορμή και την άλλη. Δεν μπορώ να σκεφτώ ότι θα δίδασκα στροφορμή και δεν θα μιλούσα για τις δύο μορφές που αναφέρει και το βιβλίο (και όχι μόνο επειδή το έχει το βιβλίο…) της στροφορμής που αποδίδουμε στη Γη…
Δεν θεωρούσα ποτέ τον ρόλο μου σαν διδάσκοντα, σαν το μεταφορέα της απόλυτης αλήθειας του σχολικού βιβλίου, αλλά σαν τον άνθρωπο που είχε υποχρέωση και να διδάξει σωστά και να καλύψει και τους μαθητές του από κάθε ενδεχόμενο. Δεν θα έμενα και δεν θα προσπερνούσα ένα λάθος, διδάσκοντάς το σαν σωστό και μη κάνοντας προσπάθεια αναίρεσής του!
Δεν θα καλυπτόμουν ποτέ από ένα λάθος, μια παράλειψη, μια κακή απόδοση του σχολικού βιβλίου, για να διδάξω ελλιπώς και λανθασμένα ένα θέμα. Ούτε πιστεύω στην θέση ότι το σχολικό βιβλίο «οφείλει να είναι βέλτιστο». Ποτέ κανένα βιβλίο δεν θα είναι βέλτιστο. Θα είναι έργο κάποιας ομάδας ανθρώπων, όπου με κάποιο ορισμένο σκεπτικό (ανθρώπινο και όχι θεόπνευστο, αφού δεν διδάσκουμε την Αγία Γραφή…) και κάτω από κάποιες συνθήκες, γράφτηκε. Και αν είχαμε σοβαρή πολιτεία, το βιβλίο αυτό θα έμπαινε σε αλλαγές και τροποποιήσεις, θα άλλαζε σε κάθε ευκαιρία, με βάση την εμπειρία της διδασκαλίας χιλιάδων ανθρώπων.
Και εκεί τελειώνει η ευθύνη και η υποχρέωση του διδάσκοντα.
Στη συνέχεια έρχεται η ευθύνη και υποχρέωση των θεματοδοτών της ΚΕΕ. Οι θεματοδότες είναι υποχρεωμένοι να «σεβαστούν» το σχολικό βιβλίο και τις οδηγίες διδασκαλίας. Δεν μπορούν να ξέρουν τι έκανα εγώ μέσα στην τάξη μου και τι ο Α συνάδελφος στο διπλανό σχολείο ή ο Β συνάδελφος στην άνω Περαράχη! Και αφού δεν το ξέρει, πιθανόν να υπάρχουν παιδιά που διδάχτηκαν μόνο αυτό που έχει το βιβλίο τους και σε αυτό πρέπει να εξετασθούν. Δεν πρέπει ο θεματοδότης να βάζει θέματα με βάση το τι δίδαξε ο ίδιος…
ΥΓ
Αλλά επειδή οι θεματοδότες είναι και αυτοί άνθρωποι, μπορεί να είναι κανένας σίγουρος ότι δεν θα μπει στις εξετάσεις, η στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο, που κινείται ευθύγραμμα;
Και αν δεν είναι σίγουρος και μπορεί να συμβεί, δεν μπορώ να καταλάβω την επιμονή, να μην την διδάξει!
Άλλο πράγμα δεν ξέρω το θέμα, μένω στο βιβλίο και άλλο το γνωρίζω, υπάρχει υποψία ότι μπορεί να ζητηθεί σε εξετάσεις (έχει ξαναγίνει), αλλά εγώ δεν θα το διδάξω. Δεν με αφορά το ζήτημα…
Καλημέρα Θοδωρή, νά ‘σαι καλά! 🙂
Όλοι μας όμως συμβάλαμε και συμβάλλουμε σ’ αυτό που … αγαπάμε και πονάμε!
… και, για να είμαστε πιο ακριβείς, στο συγκεκριμένο σύστημα η στροφορμή διατηρείται ως προς οποιοδήποτε σημείο! 🙂
Απλά μας εξυπηρετεί ως προς το CM της ράβδου για να αποφύγουμε την τροχιακή στροφορμή της ράβδου μετά την κρούση!
Αν η κρούση ήταν πλαστική, θα προτιμούσαμε ως προς το CM του συσσωματώματος!
Καλημέρα Χαράλαμπε.
Συγνώμη για την καθυστέρηση να συνδεθώ με σχόλιο μαζί σου
αλλά δεν είχα προσέξει ότι το σχόλιό σου ήταν απάντηση σε δικό μου σχόλιο. Να πω λοιπόν την αλήθεια της σκέψης μου ,…η τελευταία πρόταση σου μου αφήνει ερωτηματικά για το τι “πάμε να χαλάσουμε και ποιους κανόνες να αλλάξουμε στη μέση της πραγματικά όμορφης διαδικασίας-παιχνίδι το λες”,
όταν στη βιβλιοσχολική γνώση δεν βάζουμε φράχτη για την ευρύτερη γνώση σε επίπεδο κατανοητό από τους εκπαιδευόμενους και για να συντομεύσω…, το σχόλιο του Μάργαρη τρία “σκαλοπάτια” ποιο κάτω με καλύπτει .
Να είσαι καλά
Γεια σου Διονυση.Συμφωνω με ολα οσα γραφεις και φυσικα ποτε δεν υποστηριξα κατι διαφορετικο.Κατι το οποιο ειναι λαθος στο βιβλιο πρεπει να διδασκεται σωστα και οχι να διαιωνιζεται το λαθος του βιβλιου.Ομως το βιβλιο για τον καθηγητη αποτελει τουλαχιστον ενα ειδος καταλογου με τα εντος υλης θεματα,που πρεπει να καλυφθουν,τα οποια ο ιδιος τα γνωριζει απο το Πανεπιστημιο η και εχει στην διαθεση του απειρες πηγες για να παιρνει πληροφοριες.Δεν υπαρχει κανενας λογος η μεθοδολογια της διδασκαλιας να ειναι απολυτα προσαρμοσμενη στις διατυπωσεις του σχολικου βιβλιου.Εγω για παραδειγμα τα βιβλια Α και Β Λυκειου δεν τα εχω καν ή τα ανοιγω μονο στην ταξη για να λυσω καποιες ασκησεις και εχω υπ οψιν μου την διδακτεα υλη.Στο θεμα της Στροφορμης υλικου σημειου φυσικα και πρεπει να διδασκεται οπως λες αλλα με απολυτη προτεραιοτητα ως προς τον διαθεσιμο χρονο στα εντος υλης θεματα.Αλλωστε σε μια διδακτικη ωρα προλαβαινει κανεις να θιξει τις εννοιες Στροφορμη σημειακης μαζας ως προς σημειο και Στροφορμη στερεου σωματος λογω της μεταφορικης του κινησης και να λυσει δυο παραδειγματα.
Θυμάμαι ως προπτυχαικος φοιτητής είχα παρακουθήσει ένα μάθημα μεταπτυχιακό κβαντομηχανικής. Στις εξετάσεις του μαθήματος δύο φαοιτητές χρησιμοποίσαν γνώση χωρίς φράχτες και δύο προτάσεις θεωρηματάκια που δεν είχαν διδαχθεί. Βεβαίως ο καθηγητής ζήτησε να τις αποδείξουν για αν τις χρησιμοποιήσουν αν και αποτελούσαν “θεωρία” σε πολλά βιβλία.