by 
Λεπτή ράβδος ΑΒ μάζας m , μήκους d και ροπής αδράνειας Icm=(1/12) md^2 βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο άκρο της Α υπάρχει αβαρής δακτύλιος που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα προσαρμοσμένο στη ράβδο. Δένουμε αβαρές μη εκτατό νήμα ΑΓ στο δακτύλιο και ασκούμε σταθερή κατακόρυφη δύναμη στο άκρο του Γ μέτρου ίσου με το βάρος της ράβδου (F=mg).
Η κίνηση της ράβδου είναι α) μεταφορική β) στροφική γ) σύνθετη ;
Αν είναι σύνθετη, να εκφράσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας υcm , ως συνάρτηση των d , g, και της γωνίας θ που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο.
Επίσης να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας αcm σε συνάρτηση των d ,g και της θ.
Υπάρχει περιοδικότητα στην κίνησή της; Θα χάσει την επαφή της με το δάπεδο; Μετά πως θα κινηθεί;
απάντηση: εδώ σε word
Υπολογισμοί είναι Γιάννη. Η αρχική ιδέα μετράει, οι σχέσεις που χρειάζονται είναι γνωστές στους μαθητές. Με τα copy paste γλυτώνεις.. πράξεις!
Εσύ το χειρίστηκες με παραγώγιση , εγώ κλασσικά.
Πάντως μια ανάγνωσή της από ένα υποψήφιο, καλό θα του κάνει, όχι κακό.
Φυσικά μακριά από εξετάσεις ένα τέτοιο θέμα.
Δύο τρείς ασκήσεις στη συσκευασία του ενός, και όλοι θα είναι ευχαριστημένοι, δε νομίζεις;
Προσωπικά δεν κάνω αυτού του βαθμού δυσκολίας στους υποψηφίους.
Ας μάθουν τα απλά και να γράφουν με τις απαραίτητες επεξηγήσεις, χωρίς να φλυαρούν, και θα πετύχουν τους στόχους τους.
Να είσαι καλά, η βοήθειά σου ήταν καθοριστική!
Kαλησπερα Προδρομε Γιαννη και στην υπολοιπη παρεα.Εγω γραφω τις εξισωσεις
Iθ”=(Ν-mg)sinθ ή mθ”d=6(N-mg)sinθ (1)
2y”=-θ”dcosθ (2)
N=my” (3)
Aν απαλειψουμε το θ” απο τις (1) και (2) και απο την εξισωση που προκυπτει και απο την (3) απαλειψουμε το y” βρισκουμε:
Ν=3mgsinθcosθ/(1+3sinθcosθ)
οπου θ η γωνια της ραβδου με την κατακορυφο.
Γιάννη εφόσον ελέγξατε με την προσομοίωση και την πλήρη μελέτη της κίνησης, κινηματική δυναμική ενεργειακή ,ότι η επαφή χάνεται πριν η ράβδος γίνει κατακόρυφη, τότε έχετε δίκιο! Ευχαριστώ!
Καλησπέρα σε όλους
Πρόδρομε, ενδιαφέρον πρόβλημα.
Έγραψα μερικά πράγματα στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.
Γεια σου Θρασύβουλε. Σ’ ευχαριστώ για τη λύση σου!
Δεν συμφωνούσαμε σε κάποια αποτελέσματα και ξανακοίταξα τις πράξεις μου. Μου είχε ξεφύγει ένα 2 και τα άλλαζε όλα ως προς τα αποτελέσματα.
Τώρα συμφωνούμε σε όλα.
Καλό βράδυ.
Πρόσθεσα κάτι για τη γωνία στροφής της ράβδου.
Καλημέρα Θρασύβουλε. Νομίζω ότι μελετήθηκε το πρόβλημα πλήρως.
Από τη στιγμή που χάνεται η επαφή με το δάπεδο, έχουμε μια σύνθετη κίνηση: κατακόρυφη ευθύγραμμη ομαλή και μια στροφική ταλάντωση , όπου βρήκες την περιοχή της γωνιακής εκτροπής.
Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόλησή σου.
Να έχεις μια καλή μέρα.
Επίσης Πρόδρομε, καλή σου μέρα.
Καλημέρα Πρόδρομε
Πολύ ενδιαφέρον θέμα. Στο συναφές θέμα του Διονύση έκανα κάποιες σκέψεις και αποσαφήνισα, στο, εαυτό μου τουλάχιστον, ότι όσο μεγάλο και αν είναι το μέτρο της ασκούμενηςδύναμης η ράβδος θα συρθεί στο δάπεδο πριν απογειωθεί και για την περίπτωση που μελετάς βρίσκω την ίδια γωνία. Το διάγραμμα είναι ενδεικτικό
.
Λεπτομερώς η διερεύνηση που έκανα
https://1drv.ms/w/s!Am04LcLrESFponbokvuLu-p44UDi?e=UvibIo
Καλησπέρα Μανώλη . Ευχαριστώ πολύ για την αναλυτική μελέτη του θέματος!!!
Η διερεύνηση που έκανες είναι ”όλα τα λεφτά”!
Έθεσες σε αυτή τα σενάρια που μπορούν να εξελιχθούν , ανάλογα με την τιμή της F.
Ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση που η δύναμη είναι στην περιοχή W/2<≤7W/13 , όπου δεν χάνεται η επαφή της με το δάπεδο και κάνει σύνθετη κίνηση, μέχρι μια μέγιστη γωνία. Μπορούν να τεθούν διάφορες ασκήσεις σε αυτή την περίπτωση που να είναι στα ”μέτρα” των
υποψηφίων!
Η μελέτη που έκανες είναι εξαιρετική από κάθε άποψη!!!
Να είσαι πάντα καλά και να μας επισκέπτεσαι συχνότερα, η απουσία σου για εμάς τους παλιούς, είναι αισθητή!!
Καλησπέρα Πρόδρομε
Πράγματι έχει ενδιαφέρον η περίπτωση αυτή.
Όπως το βλέπω η ράβδος θα κάνει μια παλινδρομική κίνηση. Στις ακραίες θέσεις η ράβδος θα βρίσκεται οριζοντιωμένη στο δάπεδο πότε με το Α αριστερά και το Γ δεξιά και πότε αντίστροφα!