by 
Λεπτή ράβδος ΑΒ μάζας m , μήκους d και ροπής αδράνειας Icm=(1/12) md^2 βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο άκρο της Α υπάρχει αβαρής δακτύλιος που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα προσαρμοσμένο στη ράβδο. Δένουμε αβαρές μη εκτατό νήμα ΑΓ στο δακτύλιο και ασκούμε σταθερή κατακόρυφη δύναμη στο άκρο του Γ μέτρου ίσου με το βάρος της ράβδου (F=mg).
Η κίνηση της ράβδου είναι α) μεταφορική β) στροφική γ) σύνθετη ;
Αν είναι σύνθετη, να εκφράσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας υcm , ως συνάρτηση των d , g, και της γωνίας θ που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο.
Επίσης να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας αcm σε συνάρτηση των d ,g και της θ.
Υπάρχει περιοδικότητα στην κίνησή της; Θα χάσει την επαφή της με το δάπεδο; Μετά πως θα κινηθεί;
απάντηση: εδώ σε word
Καλημέρα στους συναδέλφους του Υλικονέτ.
Μια άσκηση-quiz για ενασχόληση πρωινή του νου, μέχρι να γράψω την απάντηση.
Όσοι Πιστοί προσέλθετε…
Καλημέρα Πρόδρομε.
Προσπαθώ να καταλάβω πώς είναι ο δακτύλιος και τι ρόλο παίζει…
Τι διαφορετικό δίνεις σε σχέση με το να έχεις απευθείας άσκηση δύναμης στο άκρο της ράβδου;
Πρόδρομε Καλημέρα. Μια πρώτη σκέψη:
Αφου F-mg=0 τότε η αντίδραση του δαπεδου είναι μηδεν. Ετσι θα έχουμε ελεύθερο σώμα .Αρα θα περιστραφεί γύρω από το cm με αρχική γωνιακή επιτάχυνση αγ=6g/l.
Αμέσως μετά θα ακουμπησει στο έδαφος, θα δεχθεί κατακόρυφη δύναμη προς τα πάνω και θα αναπηδησει.
Καλημέρα Διονύση. Ο δακτύλιος δεν παίζει σημαντικό ρόλο, απλά τον έχουμε για να δέσουμε το νήμα και να είναι η δύναμη διαρκώς κατακόρυφη και αντίθετη του βάρους της ράβδου. Φυσικά για να γίνει αυτό πρέπει το σημείο εφαρμογής της Γ να μετακινείται έτσι ώστε η ΑΓ να είναι κατακόρυφη διαρκώς.
Καλημέρα Γιώργο, έτσι όπως τα λες, αλλά έπεται συνέχεια της κίνησης ….και υπάρχει περιοδικότητα, αρκεί το νήμα να είναι πάντα κατακόρυφο και η δύναμη F=-mg
Τώρα είναι εντάξει:
Τελικά το κέντρο μάζας κινείται με σταθερή ταχύτητα και η ράβδος εκτελεί στροφική ταλάντωση. Ας το δούμε:
Δεν χτυπάει στο έδαφος.
Γιάννη το Ι.Ρ. που έκανες, δείχνει ότι η ράβδος ..ταξιδεύει προς τα πάνω στον αέρα. Αυτό δεν νομίζω να γίνεται. Μήπως έβαλες δύναμη F>mg ;
Οι υπολογισμοί μου δείχνουν περιοδικότητα, η ράβδος επανέρχεται στην αρχική της θέση.
εδώ
Η ταχύτητα:
Η γωνιακή ταχύτητα:
Έβαλα 20 Ν. Δες:
Οι υπολογισμοί μου επιβεβαιώνονται.
Πρόδρομε κάνεις μια υπόθεση:
Η ράβδος θα είναι κατακόρυφη και θα ακουμπά ακόμα στο έδαφος:
Δεν ισχύει.
Γεια σας παιδιά.
Πρόδρομε, ο Γιάννης έχει δίκιο.
Την στιγμή που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη και έχοντας χάσει την επαφή με το έδαφος, έχει κάποια ταχύτητα, η οποία θα παραμείνει σταθερή, από κει και πέρα αφού ΣF=0.
Γιώργο αρχικά δεν έχουμε ΣF=0, υπάρχει και η αντίδραση του επιπέδου, για όσο χρόνο η ράβδος βρίσκεται σε επαφή με το επίπεδο.
Γιάννη είδες τη λύση μου; Που έχω κάνει λάθος;
Όταν η ράβδος γίνει κατακόρυφη , βγάζω ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας της είναι μηδέν σύμφωνα με τη σχέση
για θ=90 μοίρες. συνθ=0 άρα και υcm=0
πράγμα που σημαίνει ότι η μεταφορική ταχύτητα της ράβδου μηδενίστηκε. Επειδή το συνολικό έργο μέχρι να γίνει κατακόρυφη η ράβδος είναι
wολ.=mgd-mg(d/2)=mgd/2
άρα θα έχει μόνο στροφική κινητική ενέργεια στη θέση της κατακορύφου και αμέσως μετά θα χάσει την επαφή της με το δάπεδο, αφου περιστρέφεται.
Όμως η ροπή της F θα το επιβραδύνει στροφικά μέχρι να σταματήσει, μετά θα την επιταχύνει στροφικά δεξιόστροφα όσο είναι στον αέρα, και μετά τη θέση της κατακορύφου θα επιβραδυνθεί στροφικά αλλά και μεταφορικά, αφού θα έχει ακουμπήσει στο λείο δάπεδο.
Υπόψιν ότι το σημείο εφαρμογής Γ μπορεί να μετακινείται, άρα μετά τη θέση της κατακορύφου, κατέρχεται!
Ανοίγοντας και το αρχείο σου Πρόδρομε, βλέπω η ράβδος να γίνεται κατακόρυφη και να είναι ακόμη σε επαφή με το επίπεδο.
Δεν θα συμβεί αυτό, Θα χαθεί προηγούμενα η επαφή.
Δεν έκανα πράξεις, όπως ο Γιάννης, αλλά το συμπέρασμά του είναι σωστό, ανεξάρτητα αν είναι σωστοί οι υπολογισμοί.
Πρόδρομε η υπόθεση που κάνεις δεν είναι σωστή.
Όταν μηδενίζεται η Ν η ράβδος σχηματίζει κάποια γωνία που δεν είναι 90 μοίρες.
Ας το δούμε και διαφορετικά:
Η μεταφορική κινητική ενέργεια είναι ίση με το ψευδοέργο της Ν.
Αυτό δεν είναι μηδέν δότι η Ν υπάρχει για ένα διάστημα.