by 
Λεπτή ράβδος ΑΒ μάζας m , μήκους d και ροπής αδράνειας Icm=(1/12) md^2 βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο άκρο της Α υπάρχει αβαρής δακτύλιος που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα προσαρμοσμένο στη ράβδο. Δένουμε αβαρές μη εκτατό νήμα ΑΓ στο δακτύλιο και ασκούμε σταθερή κατακόρυφη δύναμη στο άκρο του Γ μέτρου ίσου με το βάρος της ράβδου (F=mg).
Η κίνηση της ράβδου είναι α) μεταφορική β) στροφική γ) σύνθετη ;
Αν είναι σύνθετη, να εκφράσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας υcm , ως συνάρτηση των d , g, και της γωνίας θ που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο.
Επίσης να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας αcm σε συνάρτηση των d ,g και της θ.
Υπάρχει περιοδικότητα στην κίνησή της; Θα χάσει την επαφή της με το δάπεδο; Μετά πως θα κινηθεί;
απάντηση: εδώ σε word
Γιώργο το interactive physics δεν κάνει λάθη.
Εγώ έκανα ένα που εντόπισε ο Σπύρος. Το i.p. δεν κάνει λάθη.
Την t=0+ που βρέθηκε το ημθ; (Η ράβδος ειναι οριζόντια και η δυνάμεις κατακορυφες.
Επιτάχυνση εννοούσα και όχι ταχύτητα.
Θα “χτυπήσει” σημαίνει ότι έχει ταχύτητα προς τα κάτω την στιγμή μηδέν.
Όμως την στιγμή μηδέν έχει μηδενική ταχύτητα το αριστερό άκρο.
Θα προτιμούσα την διατύπωση:
-Το αριστερό άκρο είναι συνεχώς σε επαφή με το έδαφος μεχρι η γωνία να γίνει…..
Ναί λάθος έκφραση. Θα στηριχθεί στο έδαφος έπρεπε να πω.
Στη συνέχεια όμως δεν ξανάρχεται σε επαφή με το έδαφος.
Απογειώνεται και κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα και γωνιακή ταχύτητα που μεταβάλλεται περιοδικά.
Καλησπέρα ,Γιάννη, Γιώργο, Διονύση .
Γιάννη είχες δίκιο! Ξέχασα να βάλω για το σημείο Β και την κεντρομόλο επιτάχυνση ακ.
Έκανα ξανά τη λύση της, όντως χάνεται η επαφή με το δάπεδο και μετά κινείται με σταθερή ταχύτητα του κ.μ. ενώ εκτελεί και μεταβαλλόμενη περιοδική στροφική κίνηση γύρω από το κ.μ. λόγω της ροπής που ασκεί η δύναμη F=mg στο Α.
Επειδή δεν συμφωνούν τα αποτελέσματα με του Γιάννη, ίσως ξέφυγε κάποια πράξη, θα το ξαναδώ.
Είναι μια πολύ δύσκολη άσκηση όχι για υποψηφίους!
Καλό απόγευμα.
Συμφωνώ.
Απλά εκανα λάθος στη λεξη.. Ομως αρχικα θα δωσει ωθηση το εδαφος.Αυτο ελεγα απο την αρχη.
Kαλησπερα σε ολουςΑΝ θ η γωνια της ραβδου με την κατακορυφο και η συνολικη δυναμη εκτος του βαρους κατα τον κατακορυφο αξονα ειναι F δηλαδη με F συμβολιζω την F στο ακρο συν την αντιδραση του δαπεδου,και θ ειναι η γωνια που σχηματιζει η ραβδος με την κατακορυφο τοτε:
Iθ”=Fsinθ ή mθ”d=6Fsinθ
επισης 2y= dcosθ αρα 2y”=-θ”dcosθ
οπου y ειναι η αποσταση του κεντρου μαζας απο το εδαφος.
επισης F-mg=my”
Aρα εχουμε
(θ”d)/(6sinθ)=g-y”
και
(θ”d)/(6sinθ)=g-θ”(d/2)cosθ
Αν δεν εχω κανει λαθη.
οπου φυσικα θ” ειναι η γωνιακη επιταχυνση της ραβδου και y” η επιταχυνση του κεντρου μαζας.Τα υπολοιπα θα τα κοιταξω μετα γιατι εχω μαθημα
Tωρα που το βλεπω καλυτερα δεν το βλεπω για σωστο
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δες και τη νέα λύση μου, συμφωνώ με του Γιάννη, μόνο που την κάνω με Λυκειακά μαθηματικά, ώστε να κατανοηθεί από τους υποψηφίους.
Βασικά αυτό που θα βγάλεις με διαφορίσεις , είναι με άλλα λόγια και ο δικός μου τρόπος.
Φυσικά θα κάνεις και ένα Θ.Μ.Κ.Ε. από την αρχή μέχρι μια τυχαία θέση που η ράβδος σχηματίζει γωνία θ με το οριζόντιο δάπεδο.
Καλό απόγευμα.
Πρόδρομε είναι πολύ απαιτητικό πρόβλημα.
Δυσκολος ο υπολογισμός της γωνίας, με πολλές πράξεις.
Εξαιρετική ιδέα Πρόδρομε! Μια πρώτη προσέγγιση χωρίς μολύβι και χαρτί.Το μέσο της ράβδου θα κινηθεί κατακόρυφα! Όταν η ράβδος γίνεται κατακόρυφη η ταχύτητα του μέσου της μηδενίζεται.Προκυπτει από το τύπο της ταχύτητας συναρτήσει των ω καιθ. Επίσης επειδή τότε ΣF=0 εκεί χάνεται οριακά η επαφή με το δάπεδο.Οποτε εκεί η κινητική της ενέργεια, ίση με mgd/2, από ΘΜΚΕ, είναι λόγω της στροφικής κίνησης.Το έργο της F μέχρι την κατακόρυφη θέση είναι mgd, το έργο της Ν από το δάπεδο μηδέν. Θα συνεχιστεί η κίνηση και θα φτάσει στο δάπεδο με ολική κινητική ενέργεια μηδέν και προφανώς με εναλλαγή των άκρων της. Μετά η ιστορία συνεχίζεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Είναι ταλάντωση.Η απάντηση που έχω υπόψη μου είναι είναι μαθηματικά απλή.
Όχι και τόσο δύσκολος Γιάννη, αρκεί να φτάσεις στη σχέση. Δες τον τρόπο που έκανα χωρίς χρήση κάποιου προγράμματος.
Την πάτησα γιατί δεν πήρα την κεντρομόλο επιτάχυνση μαζί με την αcm και την επιτροχια για το Β.
Χάνει την επαφή με το δάπεδο όταν σχηματίζει γωνία 54,7 μοίρες .
Εκείνη τη στιγμή γίνεται α(cm)=0 και από εκεί και πέρα κάνει Ε.Ο.Κ. με στροφική ταλάντωση συντροφιά.
Καλό βράδυ.
Γιώργο η ταχύτητα δεν μηδενίζεται όταν η ράβδος γίνεται κατακόρυφη:
Έχει απογειωθεί και κινείται με σταθερή ταχύτητα:
Το είδα Πρόδρομε.
Εύκολο είναι;
Κάνεις ένα κάρο υπολογισμούς.