by 
Ο κύλινδρος του σχήματος, μάζας m=4kg και ακτίνας R=0,1m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Γύρω του έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=20Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του, ενώ το άλλο άκρο του έχει στερεωθεί σε κατακόρυφο τοίχο. Σε μια στιγμή στο κέντρο μάζας Ο του κυλίνδρου ασκείται (με κατάλληλο τρόπο) μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=23Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να κυλίεται και μετά από λίγο, τη στιγμή t1, ο άξονας του κυλίνδρου να έχει μετατοπισθεί κατά x1=0,2m. Για την στιγμή αυτή ζητούνται:
- Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Ο και η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου.
- Η ενέργεια που έχει μεταφερθεί, μέχρι τη στιγμή αυτή, στον κύλινδρο, μέσω του έργου της δύναμης F, καθώς και η ταχύτητα του ανώτερου σημείου Α του κυλίνδρου.
- Η ισχύς της δύναμης F, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.
- Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ιcm= ½ mR2.
ή
Γειά σου κι απ’ δω Διονύση
“…για να κυλίεται θα πρέπει να περιστραφεί ωρολογιακά ” που απαιτείται τριβή γιαυτό , έτσι φαίνεται και η αλήθεια του τίτλου.
Ωραίο …θέμα με την εμπλοκή του ελατηρίου !
Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Εντυπωσιακή…
Αν δεν κάνω λάθος στους υπολογισμούς
α(cm)=23/6 – 40x/3 (SI) Fελ=40x (SI) Tστ =23/3 + 40x/3 (SI)
Μέγιστη ταχύτητα στη θέση x=23/80 m
Μέγιστη κινητική ενέργεια K=3,30625 J
Μέγιστη απομάκρυνση από την αρχική θέση x(max)=23/40m
Στη θέση αυτή Κ=0, αφού WF=13,225J=Uελ
Οπότε, Κ=0–>υ=0 και F=-Fελ, αλλά Τστ=46/3 Ν
Επιστρέφει εκτελώντας κύλιση (στρέφεται αντιωρολογιακά)
το ελατήριο επιστρέφει προς το φμ
Ισχύουν όλα αυτά ή κάπου το έχασα, Διονύση;;;
Αν ναι, να πούμε την κίνηση του ΚΜ του κυλίνδρου ΑΑΤ…..μια χαρά
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Εγώ δεν μελέτησα καμιά ταλάντωση, ούτε αατ, ούτε αρμονική ταλάντωση, ούτε πολύ περισσότερο καμιά στροφική ταλάντωση!
Δεν ξέρω γιατί, αλλά τώρα τελευταία βλέπω μια τάση η στροφική ταλάντωση να μπει στο παιχνίδι…
Όσον αφορά πώς θα την ονομάσουμε, υπάρχει ένα θέμα, που νομίζω ότι συσκοτίζεται. Από την μια, ποια κίνηση είναι ΑΑΤ και ποια τα χαρακτηριστικά της και από την άλλη, ποια κίνηση θα πρέπει να διδαχτεί στα παιδιά, με βάση το σχολικό βιβλίο σαν ΑΑΤ…
Αλλά τέτοιες μέρες, τέτοια λόγια, αφού πρέπει να προετοιμαστούμε για το Πάσχα και να αγοράσουμε και το αρνάκι…
Καλή Ανάσταση Θοδωρή.
Καλημέρα Διονύση και χρόνια Πολλά για τις Άγιες μέρες.
Ωραία άσκηση που εμπλέκει κύλιση, ελατήριο, στατική τριβή και γενικά μια μελέτη εντός και επί τα αυτά του στερεού που σε λίγο καιρό θα το αποχαιρετήσουμε, όπως το είχαμε μάθει έως τώρα!
Θα μπορούσες να θέσεις και ερώτημα ως προς την αρμονική ταλάντωση του κέντρου του κυλίνδρου!
Είναι καθ’όλα νόμιμη κατά την άποψη μου.
Η θεωρία του σχολικού βιβλίου καλύπτει τη μελέτη αυτή.
Αν δούμε την κίνηση του γεωμετρικού κέντρου του κυλίνδρου, θα διαπιστώσουμε ότι είναι μια αρμονική ταλάντωση.
Αν ο κύλινδρος ήταν μέσα σε ένα αδιαφανές κουτί και βλέπαμε το κουτί και το ελατήριο, θα διαπιστώναμε ότι η κίνηση του είναι αρμονική ταλάντωση.
Μου προκαλεί θλίψη που κάποιοι συνάδελφοι βάζουν ετικέτες και όρια σε ασκήσεις που έχουν σκοπό να εκπαιδεύσουν τους υποψηφίους, και να ανοίξουν τους ορίζοντές τους!
Καλή Ανάσταση με Υγεία και Ειρήνη ☮️.
Καλημέρα Πρόδρομε και Χρόνια πολλά.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή Ανάσταση με υγεία και Ειρήνη!
(όπως ακριβώς το εύχεσαι…)