by 
Δεν είναι ασκήσεις χωρίς νούμερα.
Δεν έχουν πολλές πράξεις, εκτός αν τις τραβάει ο οργανισμός σου.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Δεν είναι ασκήσεις χωρίς νούμερα.
Δεν έχουν πολλές πράξεις, εκτός αν τις τραβάει ο οργανισμός σου.
Ευχαριστώ Διονύση.
Λες για τα 3,5,6,11 ;
Καλημέρα Γιάννη.
Περισσότερο για 5, 7
Καλημέρα Γιάννη, προβληματίζομαι λίγο με την 11.
Αν κατάλαβα καλά στην λύση σου μηδενίζεται η μεταφορική ταχύτητα της άσπρης αλλά εξακολουθεί να έχει γωνιακή ωρολογιακά;
Καλημέρα Στάθη.
Ακριβώς. Γίνεται ανταλλαγή ταχυτήτων αλλά η άσπρη έχει γωνιακή ταχύτητα.
Ας τη δούμε με κάποια προσέγγιση.
Γιάννη δυστυχώς έχω αλλάξει υπολογιστή και στον νέο δεν “παίζει” το ip.
Πόσο μεγάλο συντελεστή τριβής έβαλες;
Προβληματίζομαι στο εξής: Αν κατά την διάρκεια της κρούσης οι τριβές παραμείνουν στατικές (κύλιση) και οι δύο μπάλες είναι απολύτως ελαστικές με ίσες ακτίνες, τότε διατηρείται η στροφορμή ως προς σημείο της διακέντρου. Η άσπρη θα ακινητοποιηθεί.
Στάθη έβαλα συντελεστή τριβής 0,1 ώστε να γίνει θεαματικότερη (πιο αργή αποκατάσταση). Όμως όποιο συντελεστή τριβής και να βάλουμε το i.p. δείχνει:
Το τελευταίο υλοποιήθηκε με συντελεστή 0,5.
Ακριβώς την ίδια κατάσταση βλέπουν όσοι φίλοι ανοίγουν το i.p.
Για την διατήρηση στροφορμής ως προς την διάκεντρο ας δούμε ένα στιγμιότυπο:
Οι τριβές είναι όντως ίσες όσο συνυπάρχουν. Εδώ βλέπουμε μηδενισμένη την τριβή της άσπρης και μη μηδενική της κόκκινης. Το χρονικό αυτό διάστημα είναι σημαντικό.
Σ’ αυτό το χρονικό διάστημα υπάρχει εξωτερική ροπή ως προς σημείο της διακέντρου.
Η ανισότητα των δύο χρονικών διαστημάτων είναι αναμενόμενη.
Η άσπρη πρέπει να πάει από ταχύτητα μηδέν σε ταχύτητα 2m/s.
Η κόκκινη πρέπει από 7 m/s να πάει σε 5 m/s.
Οι τριβές έχουν ίδια μέτρα, έτσι απαιτείται μεγαλύτερο χρονικό διάστημα για την κόκκινη.
Δεν καταλαβαίνω, η άσπρη πάει από 7m/s ακριβώς πριν την κρούση σε 2m/s ακριβώς μετά την κρούση;
Θα σου στείλω διάγραμμα για κάθε μία:
Τώρα κατάλαβα, η κρούση στο διάγραμμα θεωρείται ακαριαία και ακριβώς μετά την κρούση η μεταφορική της ταχύτητα είναι μηδέν.
Αν όμως θεωρήσουμε ότι οι δύο μπάλες παραμορφώνονται ελαστικά κατά την διάρκεια της κρούσης, ακούνται μεταξύ τους δυνάμεις και αναπτύσσονται και τριβές με το έδαφος. Αν τα σώματα εξακολουθούν να κυλίονται οι τριβές είναι ίσες, η μία επιβραδύνει περιστροφικά την άσπρη και η άλλη επιταχύνει περιστροφικά την κόκκινη, όπως στο σχήμα
Αν αντέξουν τα σώματα την κύλιση (οι τριβές δεν υπερβούν την οριακή τους τιμή, άρα μεγάλοι συντελεστές τριβής) τελικά η άσπρη θα ακινητοποιηθεί και περιστροφικά και μεταφορικά. Θα υπάρξει πλήρης ανταλλαγή ταχυτήτων.
Έκανα λάθος. Τα χρονικά διαστήματα είναι ίδια.
Θα συμφωνήσω μαζί σου ότι διατηρείται η στροφορμή ως προς σημείο της διακέντρου.
Στάθη όποιο συντελεστή τριβής και να βάλεις οι τελικές ταχύτητες θα είναι 2 και 5 αν η αρχική είναι 7.
Απόδειξη σύντομα.
Στάθη μία απόδειξη:
Γιάννη αν δώσεις στην ελαστική κρούση έναν “μηχανισμό”, για παράδειγμα ένα μέτρο ελαστικότητας στην μπάλα, τότε η κρούση δεν είναι ακαριαία, οπότε μετά την κρούση η μεταφορική και η γωνιακή ταχύτητα θα είναι μηδέν. Κοίτα πάλι το σχόλιό μου παραπάνω με το σχήμα.
Δεν διαφωνώ με την απόδειξη που έδωσες αν ισχύει η πρώτη πρόταση. Ισχύει όμως πάντα;