by 
Κόβουμε ένα δίσκο μικρού πάχους, ακτίνας R = 1m κατά μήκος μιας διαμέτρου του ΑΒ. Παίρνουμε το ένα κομμάτι (Σ), μάζας Μ = 2kg και το στερεώνουμε, όπως στο σχήμα, με αβαρές νήμα, έτσι ώστε η διάμετρος ΑΒ να είναι κατακόρυφη. Αν γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας του ημιδισκίου Σ, βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ακτίνα ΟΓ, στο σημείο Κ, με ΟΚ = d = 4R/3π, g = 10m/s2 και η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του είναι Ιδ(Ο) = 1/2 ΜδR2
α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις και υπολογίστε την τάση του νήματος.
β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Β του ημιδισκίου.
γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής, που πρέπει να έχει το ημιδίσκιο Σ με το δάπεδο ώστε να μην ολισθαίνει;
Αν κόψουμε το νήμα παρατηρούμε ότι το ημιδίσκιο ξεκινά να κυλίεται χωρίς ολίσθηση, με το επίπεδό του να παραμένει κατακόρυφο.
δ) Ποια είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ;
ε) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα του ημιδισκίου τη στιγμή που η διάμετρος ΑΒ γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια;
στ) Ποια θα είναι τότε η στροφορμή του ημιδισκίου, ως προς τον οριζόντια άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο;
Το στερεό τελειώνει, αλλά το “συρτάρι” όχι. Όλο και κάτι βρίσκουμε μέσα…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Και αυτό που βρήκες σήμερα στο συρτάρι, μπορεί να είναι ένα δύσκολο θέμα, αλλά είναι ένα…διαμάντι!
Καλησπέρα Ανδρέα.
Έχει δίκιο ο Διονύσης, η άσκηση είναι διαμάντι!
Και επειδή την είχες ξεχασμένη στο συρτάρι, και τα διαμάντια φοριούνται για να λαμπιρίζουν στο φως, καλά έκανες και τη “φόρεσες” για κόσμημα εδώ στο Υλικονέτ!
Το τελευταίο ερώτημα είναι πολύ δύσκολο να απαντηθεί από έναν υποψήφιο, αλλά διδάσκει τα μάλα !
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου.
Γειά σου Ανδρέα. Με όμορφα θέματα σαν αυτό, βλέπει κανείς τη ζημιά που θα γίνει με το πετσόκομμα του Στερεού. Diamonds are forever για αντίδωρο.
Καλησπέρα Διονύση, Πρόδρομε. Σας ευχαριστώ. Αν ο μαθητής φανταστεί ή σχεδιάσει στο ημιδίσκιο και το τμήμα που λείπει από το δίσκο, εύκολα καταλαβαίνει ότι η περιστροφή γίνεται γύρω από το κέντρο Ο. Αλλά για να είναι συνεπής με τη θεωρία του πρέπει να υπολογίσει την ενέργεια ως προς το τί κάνει το κέντρο μάζας Κ. Αυτό κατέρχεται κατά d άρα το στερεό μειώνει τη δυναμική του ενέργεια με ισόποση αύξηση της κινητικής.
Διόρθωσα και ένα αριθμητικό, που το είδα τώρα.
Να είστε καλά!
Αποστόλη σε ευχαριστώ. Έδωσες μια πολύ νοσταλγική νότα με το τραγούδι της Shirley Bassey. Το Στερεό δίνει ωραία θέματα χωρίς να φτάνουμε σε υπερπαραγωγές.
Και αφού το έθεσες θα απαντήσω με το Diamonds and Rust στην εκτέλεση του Blackmore.
https://youtu.be/D1aB4Be–Jc
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Ανδρέα
Και τα μισά δίνουν ολοκληρωμένα θέματα
με ιδιαίτερη λάμψη!
Καλή δύναμη στη τελευταία στροφή του δρόμου αντοχής…
Είναι συνήθως δύσκολο, μια διασκευή να μπορέσει να κοντράρει το πρωτότυπο. Εδώ ο Richie μετά της συζύγου απογειώνουν το αυθεντικό της Joan Baez.
Ωραία άσκηση – ενδιαφέρον θα ήταν να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα σε μια τυχαία θέση και όχι απαραίτητα στην οριζόντια. Σε αυτήν την τυχαία περίπτωση, στην διατήρηση της ενέργειας θα πρέπει να συμπεριληφθεί και η κατακόρυφη ταχύτητα του κέντρου μάζας.
Ένας φορμαλιστικός τρόπος αντιμετώπισης θα ήταν ο εξής:
Έχοντας λοιπόν υπολογισμένο τόσο το δυναμικό όσο και την συνολική ταχύτητα του σώματος, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την διατήρηση της ενέργειας (γιατί το δυναμικό είναι μη εκπεφρασμένη συνάρτηση του χρόνου και άρα το σύστημα είναι αυτόνομο), και να βρούμε την σχέση ω=ω(θ).
Διαισθητικά περιμένουμε κάποια ταλαντωτική κίνηση, η οποία είναι βεβαίως ήδη φανερή από τις εξισώσεις που βρήκαμε. Αν αναζητήσουμε αναλυτική λύση για γωνίες θ->π/2 (δηλαδή για αρμονικές ταλαντώσεις όπως θα δείξουμε), θεωρούμε sinθ->1 και cosθ->0, οπότε οι εκφράσεις 1,2, και 3, γράφονται:
Έτσι λοιπόν θα έχουμε μια εξίσωση (από διατήρηση ενέργειας) της μορφής Α.ω^2+Β.θ^2=Γ , όπου Α,Β,Γ πραγματικοί συντελεστές (Α,Β>0), η οποία είναι πράγματι εξίσωση αρμονικής ταλάντωσης.
Καλό βράδυ!
Καλημέρα Παντελεήμονα. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και ωραίο το λογοπαίγνιο.
Καλησπέρα Σπύρο. Σε ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης. Την ανέβασες επίπεδο και την έκανες για φοιτητές. Πράγματι η κίνηση είναι ταλάντωση γύρω από τη θέση, που η διάμετρος του ημιδισκίου είναι οριζόντια.
Να είσαι πάντα καλά και να κάνεις αυτό που όλοι αγαπάμε. Φυσική…