by 
Ο ομογενής κύλινδρος έχει ακτίνα R. Φέρει εγκοπή ακτίνας R/2 στην οποία τυλίγεται ιδανικό νήμα. Η άλλη άκρη δένεται σε σταθερό σημείο.
Τον τοποθετούμε πάνω σε τραχύ ιμάντα που κινείται με σταθερή ταχύτητα.
Πως θα κινηθεί ο κύλινδρος;
Οι μαθητές ας προσπεράσουν την ανάρτηση. Ας διαβάσουν ότι δίνουν αύριο.
Γειά σου Γιάννη. Μια λύση: Το σημείο επαφής του νήματος με τον κύλινδρο έχει μηδενική ταχύτητα. Έτσι υο = ω r, με r την εσωτερική ακτίνα και Ο το κέντρο του κυλίνδρου. Έστω υο προς τα δεξιά, οπότε ωρολογιακή περιστροφή. Το σημείο επαφής του κυλίνδρου με τον ιμάντα έχει ταχύτητα V προς τα δεξιά. Έτσι V = υο – ωR—-> V = ωr – ωR <0 πράγμα άτοπο. Άρα κινείται προς τα αριστερά.
Σε αυτή την προσέγγιση δεν χρειάζεται να ξέρουμε αν ο κύλινδρος είναι ομογενής.
Γεια σου Αποστόλη.
Σωστό το συμπέρασμα. Φυσικά αυτό στην τελική κατάσταση.
Στην αρχή η ταχύτητα του σημείου επαφής διαφέρει από αυτήν του ιμάντα.
Αρχικά έχει μηδενική ταχύτητα.
Βεβαίως η αρχική φορά κίνησης δεν μπορεί να διαφέρει από την τελική.
Όντως δεν χρειάζεται να ξέρουμε ότι ο κύλινδρος είναι ομογενής.
Η δυναμική μελέτη διευκολύτεται ώστε να μην υπάρχει το Ι στους τύπους.
Στις δύο από τις τρεις απαντήσεις δεν το χρησιμοποιώ.
Ναι Γιάννη. Σκέφτηκα την τελική κατάσταση, μετά τη λήξη της ολίσθησης.
Έχουν αναρτηθεί οι απαντήσεις.
Μια προσομοίωση:
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Όταν το είδα …γέλασα γιατί θυμήθηκα τον κλέφτη…
Αφού λοιπόν κατάλαβα πως το θέμα είναι όμοιο με το αν τραβούσαμε εμείς το νήμα, με τον κύλινδρο πάνω σε επίπεδο οπότε ο κύλινδρος, λόγω της ροπής της τριβής που θα είναι αντίθετης φοράς από την τάση του νήματος, θα στραφεί αριστερόστροφα (με βάση το σχήμα σου) .Δηλαδή εδώ ο τραχύς ιμάντας ασκεί τριβή στον κύλινδρο προς τα δεξιά ,δημιουργείται ροπή αριστερόστροφη και κυλάει προς τ’αριστερά.
Εννοείται η απόδειξη υπάρχει και επειδή ένας φυσικός πρέπει να μπορεί να αναπαράγει πρακτικά και ειδικά στο χωριό που βρίσκει σχετικά εύκολα τα χρειαζούμενα έγινε …
Τράβηξα το ξύλινο υπόβαθρο προς τα δεξιά και το βαράκι (ιδανικό μέσο) πήγε αριστερά!
Σε ζάλισα λίγο και ελπίζω πως δεν υποκρύπτεται κάτι που δεν είδα πλην του ότι μπορεί να απαιτείται κάποια διερεύνηση σε σχέση με τον μ για κύλιση με η χωρίς ολίσθηση.
Καλό απομεσήμερο
Γειά σου Αποστόλη
Γεια σου Παντελή.
Ωραίο!!
Γειά σου Παντελή. Να πω ότι σε ζηλεύω (με την καλή έννοια πάντα) λίγο είναι. Τον Αύγουστο θα κατεβώ στα μέρη σου. Θα μιλήσουμε. Καλά να περνάς!
Καλησπέρα στην παρέα.
Όμορφο θέμα Γιάννη και πολύ όμορφη η αναπαράσταση Παντελή.
Καλό απόγευμα στην Κρήτη…
Τι να κάνω βρε Αποστόλη
οι καταστάσεις στην προσωπική ζωή του καθενός μας έχουν
τα συν και τα πλην …Θεωρώ πως η ζυγαριά μου κλίνει στο + ,
και ο οποιος κόπος με …ξεκουράζει .
Όντας ολιγαρκής μ’αρέσει να παρατηρώ και να νοιάζομαι
για απλά πράγματα …να βάλω ένα μποστάνι με διάφορα ζαρζαβατικά,
να καθαρίσω τις ελιές από ξεράδια και χόρτα του εδάφους ,να ασπρίσω τους τοίχους του παλαιόσπιτου ,να καθαρίσω το δρόμο στο πανω χώρι, που είναι και το πατρικό ,να πεταχτώ στην ”κατοικία” των απόντων για να ανάψω πέντε καντήλια φίλων (δυστυχώς τα τελευταία χρόνια έφυγαν ) μαζί και τ’αδέρφια μου και η παρέα του χωριού διάλυσε κυριολεκτικά, μένοντας οι αναμνήσεις και οι ευχάριστες στιγμές που ζήσαμε μαζί .
Προς το παρόν εργένης με συντροφιά ,πέραν της νησίδας,τα χελιδόνια που κάθε χρόνο ανελλιπώς επισκέπτονται τη φωλιά τους στη μέσα μεριά μιας καμάρας της αυλής και προχθές ένα από τα νεογέννητα 4η 5 έπεσε από τη φωλιά. Όταν το είδα μόλις που ανάσαινε και το πήρα στις χούφτες μου ,το ζέστανα με την αναπνοή μου και το έβαλα στη φωλιά παρακολουθώντας πότε θαρθουν οι γονείς και πως θα αντιδράσουν. Λοιπόν ήρθαν μετά από λίγο και ενώ συνήθως ταΐζουν στο τσακ και φεύγουν ,αυτή τη φορά ο ένας γονέας έμεινε αρκετή ώρα μέσα στη φωλιά μάλλον περιθάλποντας τον πεσόντα στη ζεστασιά του κορμιού του.
Αυτά …
Εδώ θα είμαι εκτός απροόπτου και θα είμαι ευτυχής αν καταφέρουμε να βρεθούμε.
Να είσαι καλά και καλές επιτυχίες στους μαθητές σου και στον υιό εννοείται
Ευχαριστώ Διονύση.
Υπάρχει περίεργη περίπτωση χωρίς νήμα.
Αρχικά κινείται δεξιά ολισθαίνοντας μέχρι να αποκτήσει το σημείο επαφής την ταχύτητα του ιμάντα. Μετά η τριβή γίνεται στατική και κινείται προς τα αριστερά.
Καλημέρα σε όλους,
Πολύ ωραία Γιάννη!
Και μία … 4η λύση 🙂
Ο κύλινδρος θα αποκτήσει, ως προς το σημείο πρόσδεσης του νήματος, αντιωρολογιακή στροφορμή L εξαιτίας της ροπής της τριβής.
Η L θα είναι άθροισμα τροχιακής και ιδίας στροφορμής, ομόρροπων, λόγω του κινηματικού περιορισμού που εισάγει το νήμα: L = Μ∙υcm∙R + Icm∙ω.
Οπότε το νήμα τυλίγεται και ο κύλινδρος κινείται προς τα αριστερά.
Ευχαριστώ Διονύση.
Πολύ ωραία!