Πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ=30° και μεγάλων διαστάσεων, αφήνουμε ακίνητο τη χρονική στιγμή t0=0 ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων μάζας m=50g και φορτίου q=-10mC. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης (που ισούται με τον αντίστοιχο συντελεστή οριακής τριβής) μεταξύ του σώματος Σ και του κεκλιμένου επιπέδου είναι ίσος με μ=√3/6. Στην περιοχή κίνησης του σώματος Σ, επικρατεί ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο με μέτρο έντασης Β=1Τ, το οποίο είναι κάθετο στο κεκλιμένο επίπεδο και με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα.
Α. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ θα αρχίσει τη χρονική στιγμή t0=0 να κατεβαίνει το κεκλιμένο επίπεδο.
Το σώμα Σ κατά την κάθοδό του αποκτά κάποια στιγμή σταθερή (οριακή) ταχύτητα, εκτελώντας στη συνέχεια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.
Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της οριακής αυτής ταχύτητας του σώματος.
Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2. Οι εκπομπές ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας να θεωρηθούν αμελητέες, όπως και η αντίσταση του αέρα.
Σαφώς και η τιμή του φορτίου είναι μεγάλη. Δίνοντας όμως πιο ρεαλιστικές τιμές, η ταχύτητα μεγάλωνε αρκετά…
Καλησπερα Μιλτο.Πολυ ενδιαφερουσα ασκηση.
Η προταση :
“Από τα παραπάνω, αντιλαμβανόμαστε ότι καθώς μεταβάλλονται….θα υπάρξει κάποια χρονικά στιγμή κατά την οποία F +T = −W ” (δεν εβαλα δεικτες) δεν μου φαινεται προφανης εκτος αν κατι μου διαφευγει.
Οι δυναμεις , σχηματιζουν ενα παραλληλογραμμο η διαγωνιος του οποιου ειναι η δυναμη F +T η οποια στριβει καθως κινειται το σωμα.Για να επιτευχθει η συνθηκη ισορροπιας πρεπει να συμβουν δυο πραγματα ταυτοχρονα. Η F +T καθως στριβει να γινει συγγραμμικη με την W και ταυτοχρονα να αποκτησει ιδιο μετρο.Πως ξερουμε οτι αυτο θα συμβει?
Η αλλοιως πως ξερεις οτι οταν ικανοποιειται η συνθηκη (2) της λυσης σου,την ιδια στιγμη η F +T ειναι συγγραμμικη με την W? Ισως κατι μου διαφευγει αλλα μαλλον πρεπει να αποδειξεις οτι θα υπαρξει χρονικη στιγμη κατα την οποια θα εχουμε ισορροπια.
Καλημέρα σε όλους.
Μίλτο πολύ ωραίο το πρόβλημα αλλά και η παρατήρηση του Κωνσταντίνου ήταν εξαιρετικά εύστοχη.
Μπήκα στον πειρασμό να κάνω μια προσπάθεια απόδειξης ΕΔΩ.
Καλή συνέχεια.
Καλημέρα Κωνσταντίνε, καλημέρα Σπύρο.
Ευχαριστώ πάρα πολύ για την παρατήρησή σου Κωνσταντίνε. Δυστυχώς θεώρησα προφανές κάτι που προφανώς και δεν είναι!
Σπύρο χαίρομαι που ασχολήθηκες περισσότερο με το θέμα και ευχαριστώ για την ανάλυσή σου. Μία διόρθωση απλά, είναι φ_0 = τοξσυν(μ/εφθ).
Ίσως είναι καλύτερο στην ερώτηση να σβήσω το “να αποδείξετε” για την οριακή ταχύτητα.
Η ανάρτηση ενημερώθηκε.
Γεια σας Μιλτο και Σπυρο. Μιλτο δινοντας στην εκφωνηση οτι το σωμα θα αποκτησει οριακη ταχυτητα,οπως το διατυπωσες τωρα,η λυση δεν εχει κανενα λογικο κενο και η ασκηση ειναι αριστη.Η Αναλυση του Σπυρου ειναι πολυ δυνατη και απαιτει ικανοτητες που ξεφευγουν απο τα σχολικα επιπεδα.Ειναι ομως απαραιτητη αν η ασκηση δοθει λεγοντας απλως να μελετηθει η κινηση του σωματος.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Ευχαριστώ που ασχολήθηκες με την άσκηση και βοήθησες στη βελτίωσή της.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή εφαρμογή της δύναμης Lorentz. Θα υποθέσουμε βέβαια ότι το σώμα είναι σημειακό. Τη δοκίμασα στο i.p. με μια απλούστερη εκδοχή, με το Β κάθετο στην πλαϊνή πλευρά του κεκλιμένου και το φορτίο θετικό. Έτσι η FL βγαίνει κάθετη στο κεκλιμένο και η κίνηση ευθύγραμμη.
Το αρχείο ΕΔΩ.
Καλησπέρα Ανδρέα. Ευχαριστώ για το σχόλιο και την προσομοίωση που ετοίμασες (η οποία αν και αναφέρεται σε διαφορετική διάταξη – άσκηση, είναι νομίζω πιο “λυκειακή” σε σχέση με αυτή της ανάρτησης).
Έβαλες μεγάλο Β για να βγαίνει μικρός ο χρόνος; Δοκίμασες μήπως να κάνεις ακριβώς τη διάταξη της ανάρτησης, ή τεχνικά δεν βολεύει λόγω της μορφής της τροχιάς;
Καλησπέρα σε όλους.
Μίλτο μια εκδοχή προσομοίωσης με το IP, ΕΔΩ
Το επίπεδο κίνησης είναι το κεκλιμένο επίπεδο. Είναι πλήρως παραμετροποιημένο εκτός από την γωνία θ του κεκλιμένου επιπέδου για την οποία θεώρησα ημθ=0,6.
Η εκδοχή του Ανδρέα μου έδωσε την ιδέα να το δοκιμάσω και μάλλον … πέτυχε.
Καλή συνέχεια σε όλους
Για άλλη μία φορά εξαιρετική η δουλειά σου Σπύρο! Πέτυχε σίγουρα!
Φαίνεται επίσης και η εκδοχή με το “φρενάρισμα” που ανέφερες στο αρχείο σου παραπάνω όταν φθάσει στην κρίσιμη γωνία με μεγαλύτερη ταχύτητα.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Σπύρο. Πολύ καλή προσομοίωση. Μήπως μπορείς να ξεκλειδώσεις το “Περιβάλλον Επεξεργασίας”, για να δω πως έβαλες το Β κάθετο στη σελίδα και το κεκλιμένο πως εισέρχεται στην προσομοίωση;
Ανδρέα το ανεβάζω αμέσως.
Το IP με δυνατότητα επεξεργασίας ΕΔΩ
Ανδρέα καλησπέρα. Το επίπεδο της κίνησης είναι το κεκλιμένο επίπεδο. Αν προσέξεις έχω δώσει τιμή για το g = 6m/s^2 που είναι η συνιστώσα για τη συγκεκριμένη γωνία. Για το Β υπάρχει έτοιμη η έκφραση στο πρόγραμμα την οποία τροποποίησα για να υπάρχει η δυνατότητα επιλογής της έντασης από το χρήστη.
Την τριβή δεν την εμφανίζω για να φαίνεται καλύτερα η κίνηση του σώματος. Είναι πάντως σταθερή και αντίρροπη της ταχύτητας κάθε στιγμή.
Αν κάνεις κλικ πάνω και αριστερά από το σώμα θα μπορέσεις να τη δεις.
Καλό βράδυ